高纬度BDS/GPS PPP中截止高度角最优选取

周润杨，陈明剑

(信息工程大学 导航与空天目标工程学院，河南 郑州 450001)

高纬度BDS/GPS PPP中截止高度角最优选取

周润杨，陈明剑

(信息工程大学 导航与空天目标工程学院，河南 郑州 450001)

针对高纬度地区单BDS定位中，可见卫星数数量少，卫星高度角低而无法提供稳定可用的定位导航服务的问题，提出通过选择最优的截止高度角，利用BDS和GPS的组合观测值来改善卫星观测条件及提高高纬度地区PPP的天顶对流层延迟估计精度和定位精度的方法。文中比较了5°、10°和15°截止高度角下的卫星观测条件，以及基于3种对流层延迟改正模型的PPP天顶对流层延迟估计精度和定位精度。结果表明：在5°截止高度角下，不仅可见卫星个数、卫星可视时间和观测数据量更多，天顶对流层延迟估计精度和高程定位精度也通常是最高的，且水平定位精度在2 cm以内，高程定位精度在5 cm以内。这一结论为将来高纬度地区的BDS/GPS 定位研究提供了合适的截止高度角和精度参考。

BDS/GPS PPP；高纬度地区；截止高度角；天顶对流层延迟估计；定位精度

0 引言

到目前为止，由于缺乏足够的可视卫星，北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)单系统不能为高纬度(纬度超过60°)地区完全提供可用和可靠的导航定位服务[1-4]，但是通过BDS和全球定位系统(global positioning system，GPS)的组合(BDS/GPS)，可以获得更多的可视卫星被，并且卫星分布的几何构型也会更好[1-2，4]，其中，在高纬度地区，基于BDS/GPS的位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)值在1.0～3.1变动，这一值要比基于单BDS和单GPS的PDOP值要小[1]。另外，对于高纬度地区的BDS/GPS用户来说，由于缺少地基增强系统参考站，精密单点定位(precise point positioning，PPP)是目前能提供cm级精度定位最好的选择。因此，本文选择基于BDS/GPS PPP定位模式进行研究的。

对于高纬度地区的BDS/GPS PPP，接收机和卫星之间的高度角相对于中低纬度地区是普遍低的多的，在75°N处，卫星的最大高度角约低于70°；在85°N处，卫星的最大高度角约为50°[1]。而更低的高度角会导致更大的对流层延迟[5]；更大的PDOP和更少的卫星可视时间[6]。文献[2]分析了不同高度角下对流层改正模型对南极定位精度的影响，得出将GPS数据处理截止高度角从15°降到5°，定位精度不变，但增加了观测数据和提高了定位可靠性，但是文中采用的实际气象数据计算对流层延迟量，获取难度比较大，不适用于大多数定位条件；文献[5]指出目前对流层模型改正普遍采用10°到15°截止高度角，为了利用更低的高度角，作者对比分析了GPS定位中对流层估计结果和高程精度，得出在一般项目中，将截止高度角设置为5°更好的结论，但是实验采用的对流层模型过于单一，结论普适性不强。

因此，为了给高纬度地区的BDS/GPS PPP用户提供更高精度和更加可靠的服务，找出一个最适用的截止高度角很有必要。本文通过对不同截止高度角下卫星可见数、卫星可见时间、观测数据量、基于3种高精度对流层经验改正模型的天顶对流层延迟(zenith tropospheric delay，ZTD)估计精度以及定位精度等指标进行比较，综合分析了截止高度角对BDS/GPS PPP的影响，从而确定一个最适用于高纬度地区的截止高度角。

1 BDS/GPS组合观测方程

为了削弱电离层对载波和伪随机码的影响，本文采用无电离层组合观测值[7-8]，观测方程为

(1)

天顶对流层延迟计算公式为

(2)

3 数据处理策略

通过无电离层组合可以消除电离层延迟的一阶项影响，BDS/GPSPPP的其他一系列误差将以如下方式进行改正：1)采用国际全球卫星导航系统

服务机构(internationalGNSSservice，IGS)其中一个分析中心——德国地球科学研究中心(GeoForschungsZentrumGermanresearchcenter，GFZ)提供的精密轨道、精密钟差、地球自转参数(Earthrotationparameters，ERP)等产品和经验改正模型来改正卫星轨道误差、卫星钟差、卫星端天线相位中心偏差、接收机端天线相位中心偏差、固体潮汐影响、天顶对流层干延迟量和地球自转影响；2)将站点坐标(x,y,z)，接收机钟差、非整数载波相位模糊度、天顶对流层湿延迟量和系统间偏差作为未知参数进行估计。

由于有限的BDS监测站，BDS卫星的轨道产品和钟差产品在精度上不如GPS卫星，另外，目前IGS只提供了粗略的BDS卫星端相位中心偏差(phasecenteroffset，PCO)改正，尚无机构或组织提供BDS卫星端相位中心变化(phasecentervariations，PCV)以及接收机端的PCO与PCV信息，因此无法对BDS进行精确的天线相位中心偏差及其变化改正[9]。因此，本文将BDS和GPS观测值的权重比设置为1∶5。具体的BDS/GPSPPP数据处理策略如表 1所示。

表1 BDS/GPS PPP数据处理策略表

4 实验结果与分析

本文的实验数据选取了IGS提供的多卫星导航系统实验(multi-GNSS experiment，MGEX)观测网中的4个高纬度站点，即KIRU，METG，REYK和OHI3站点的2 015年年积日为355天的BDS/GPS双系统的观测数据，4个站点的位置如图 1所示，其中KIRU，METG和REYK站分布在北半球，OHI3站在南半球。

4.1 观测条件比较分析

充足的有效观测值和可视卫星数是BDS/GPS PPP解算的基础，因此，他们随着不同截止高度角的变化特点及规律分析如下：

表2 KIRU，METG，REYK和OHI3不同截止高度角下有效观测值情况表

如表 2所示：截止高度角越低，有效观测值个数越多，例如，在METG站点，截止高度角为5°和10°时，有效观测值个数(观测时间间隔为300 s)分别有2 995和2 741，比截止高度角为15°时分别多出了29.5 %和18.6 %。但是，对应越低的截止高度角，数据有效率却越低，比如在KIRU站点，在10°和15°截止高度角下，数据有效率分别为99 %和100 %，而在5°截止高度角下，数据有效率为95 %。总体来看，截止高度角无论是5°，10°还是15°，数据有效率均大于等于95 %。

如图 2所示：在KIRU，METG，OHI3和REYK站点，可以明显看到降低截止高度角，每个历元的卫星可见数都有所增加，以METG站点为例，在5°截止高度角下，卫星可见数最大值和最小值分别为18和4，其平均值为12.9，相比于10°和15°截止高度角分别提高了8.8 %和26.7 %。

图 3展示了4个站点一天时间内不同卫星数出现的频次，可以发现在5°截止高度角下，可观测到4颗及以上卫星的时间段所占比率为82.4 %，100.0 %，100.0 %，83.2 %，而在10°和15°截止高度角下，这一比率分别为81.2 %，100.0 %，100.0 %，79.2 %和78.8 %，99.8 %，100.0 %，76.0 %，低于5°截止高度角下的比率。

4.2 天顶对流层估计精度和定位精度比较分析

为了使结果更具可信度，本文选取了3种高精度的对流层模型——UNB3 (University of New Brunswick 3)模型[9]，EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service) 模型[10]和GPT (global pressure and temperature)模型[11]进行实验。

由于IGS 提供的对流层延迟产品(zenith path delay，ZPD)精度为4 mm，IGS提供的天解站点坐标精度为水平3 mm，高程6 mm[12]，因此，参考值采用IGS提供的ZPD文件和天解站点坐标是可信和可靠的。将本文最终计算结果与参考值进行比较，并采用平均偏差和均方根误差(root mean square，RMS)的评价指标进行比较分析。

如图 4所示，在15°截止高度角下，基于3个对流层延迟模型计算的ZTD相对于ZPD文件的平均偏差和RMS总是大于在5°和10°截止高度角下的这些值，这一现象在REYK站点格外显著，即在5°和10°截止高度角下，基于UNB3模型的ZTD的平均偏差和RMS在4.5到5.0 cm，而在15°截止高度角下，这些值为8.5 cm。另外，在METG和REYK站点，基于UNB3和EGNOS模型的ZTD的平均偏差和RMS随着截止高度角的增加而变大，在METG和OHI3站点，基于GPT模型ZTD值的平均偏差和RMS有着同样的规律。说明15°截止高度角下的ZTD值精度一直是最差的，而5°截止高度角下的ZTD值精度大多数情况比10°的要好。

表 3展示了4个站平均偏差和RMS的平均值，表明了无论是基于哪种对流层延迟模型计算出来的ZTD值，在5°截止高度角下平均偏差和RMS的平均值均为最小，且这些平均值随着截止高度角的增加而变大。

表3 KIRU，METG，REYK和OHI3站点不同截止高度角下基于UNB3，EGNOS和GPT模型的ZTD值的平均偏差和RMS值的平均值比较表

在5°，10°和15°截止高度角下，基于UNB3，EGNOS和GPT三个对流层延迟模型计算的KIRU，METG，OHI3和REYK四个站的BDS/GPS PPP结果列于表4。在同一截止高度角下，每个站点基于UNB3，EGNOS和GPT模型计算的BDS/GPS PPP结果的水平误差都基本相同。另外，截止高度角大小与BDS/GPS PPP水平误差精度没有必然联系，因为不同截止高度角下的水平误差之间的差异不固定且很小，比如在KIRU和OHI3站，水平误差均不超过1 cm，在METG站，水平误差在1～2 cm之间。然而，巨大的差异在高程误差上体现了出来，在15°截止高度角下，高程误差相比于其他截止高度角要大得多。而且一般情况下对于基于UNB3和GPT模型计算出的BDS/GPS PPP结果，5°截止高度角下的高程误差比10°下的要小。值得注意的是，当基于EGNOS模型计算结果的高程误差在10°截止高度角下精度表现最好时，该值明显大于在相同截止高度角下基于UNB3和GPT模型计算BDS/GPS PPP结果的高程误差。总的来说，在5°截止高度角计算的BDS/GPS PPP高程精度表现的更好，且均小于5 cm。

表4 KIRU，METG，REYK和OHI3站点不同截止高度角下基于UNB3，EGNOS和GPT模型的水平和高程误差比较表

5 结束语

在高纬度站点KIRU，METG，OHI3和REYK站点，本文通过比较5°、10°、15°截止高度角下的观测条件和基于UNB3，EGNOS和GPT模型的对流层延迟估计精度、定位精度，得出以下结论：

1)在更低的截止高度角下，有效观测值，卫星可见数和卫星可视时间更多；

2)在5°截止高度角下，相对于10°和15°截止高度角，数据有效率稍低一点，但是无论在哪种截止高度角下，数据有效率都能达到95 %以上；

3)无论是基于哪种对流层延迟模型计算出来的ZTD值，在5°截止高度角下，平均偏差和RMS的平均值均为最小，且这些平均值随着截止高度角的增加而变大；

4)截止高度角的不同对GPS/BDS PPP结果的水平误差影响不大，且精度一般在3 cm以内；但是截止高度角对高程精度影响很大，且在5°截止高度角计算的BDS/GPS PPP结果高程精度表现的更好。

综上所述，在高纬度地区，相对于10°和15°，设置GPS/BDS定位解算的截止高度角为5°后，在损失很少数据有效率的情况下，可以提高观测冗余度，获得了更高的对流层天顶总延迟量估计精度和高程定位精度。相比较于其他地区，高纬度地区因为地面环境稳定单一，遮挡较少，数据有效率在低高度角的损失情况较不严重，适合利用高度角更低的卫星。因此，5°是最适合高纬度地区BDS/GPS 定位的截止高度角。

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Optimal selection of the elevation cutoff angle in BDS/GPS PPP at high-latitude regions

ZHOURunyang，CHENMingjian

(College of Navigation and Aerospace Engineering，Information and Engineering University，Zhengzhou，Henan 450001，China)

Due to the lack of enough visible satellites and lower elevation angles between receiver and satellites in single BDS positioning，we select an optimal elevation cutoff angle，and then it is able to obtain more visible satellites，modify the geometric configuration of satellites constellation and improve the accuracies of the ZTD estimating and BDS/GPS PPP solutions with the combination of BDS and GPS observations.In this paper，the comprehensive influences of 5°，10°and 15°elevation cutoff angles are assessed for satellites constellation，ZTD estimating and BDS/GPS PPP solutions based on three tropospheric delay correction models.From experimental results，it is shown that：under elevation cutoff angle of 5°，not only the most valid observations，number of visible satellites and visible period of satellites can been obtained，but also the accuracies of model-based ZTDs and BDS/GPS PPP solutions in vertical direction are always the best in general high-latitude circumstances，among them，the horizontal and vertical errors do not exceed 2 cm and 5 cm，respectively.This conclusion can provide suitable reference of elevation cutoff angle and positioning precision for high-latitude BDS/GPS researchers.

BDS/GPS PPP；high-latitude regions；elevation cutoff angles；zenith tropospheric delay estimating；positioning precision

2016-10-18

周润杨(1991—)，男，湖北宜昌人，硕士生，主要研究极地地区高精度定位性能与方法。

周润杨，陈明剑.高纬度BDS/GPS PPP中截止高度角最优选取[J].导航定位学报，2017，5(1)：75-80.(ZHOU Runyang，CHEN Mingjian.Optimal selection of the elevation cutoff angle in BDS/GPS PPP at high-latitude regions[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：75-80.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170116.

P228

A

2095-4999(2017)01-0075-06