我国东北地区BDS与GPS伪距单点定位精度对比分析

杨 虎，徐爱功，秦小茜，祝会忠

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

我国东北地区BDS与GPS伪距单点定位精度对比分析

杨 虎，徐爱功，秦小茜，祝会忠

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

为了进一步比较分析北斗卫星导航系统与GPS的定位精度，提出采用最小二乘算法分别对二者进行伪距单点定位解算。实验数据来源于卫星分布相对较弱的东北地区，利用广播星历与伪距观测值实现单系统BDS与GPS的伪距单点定位。结果表明，BDS与GPS单系统的三维定位精度基本相当，BDS相比GPS在E方向上的精度较高。

BDS；GPS；伪距单点定位；精度分析

0 引言

北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)是继美国全球定位系统(global positioning system，GPS)、俄罗斯全球导航卫星系统(global navigation satellite system，GLONASS)之后国际上第3个可提供定位服务的卫星导航系统[1]。BDS是中国自主研发建设、独立运行，并与其他卫星导航系统兼容共用的全球导航系统[2]。2013年初，BDS向亚太地区提供正式服务，实现了BDS三步走的战略发展目标[4]。

自2007-04-14—2016-04-01，在轨运行的BDS卫星共计22颗，其中中圆地球轨道(medium Earth orbit，MEO)卫星8颗，地球静止轨道(geostationary Earth orbit，GEO)卫星6颗，倾斜地球同步轨道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)卫星8颗[5]。BDS目前的卫星星座并不完整，并且由于其网形结构，导致卫星分布南方好于北方。而GPS导航定位技术现已十分成熟，24颗卫星已全面组成全球定位星座，向全球范围内提供高精度的定位导航服务。

本文对BDS、GPS伪距单点定位的实测数据进行比较分析，旨在验证目前的BDS在伪距单点定位方面的定位精度能否与GPS相当。

1 时间基准与坐标基准

BDS采用BDS时(BDS time，BDT)和中国国家大地坐标系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)；GPS采用GPS时(GPS time，GPST)和世界大地坐标系(world geodetic coordinate system 1984，WGS84)。这是BDS与GPS时间与坐标基准的差别，在对同一时间、同一地点进行伪距单点定位时，需要将二者的时间基准和坐标基准进行转换和统一[6]。

BDT和GPST都是采用原子时，秒长的定义相同，并且都采用周和周内秒计数，不同的是二者的起始时间。BDT的起始时间为2006-01-01协调世界时(coordinated universal time，UTC)0时0分0秒；GPST的起始时间是1980-01-06协调世界时0时0分0秒。BDT与GPST二者之间的转换关系[9]为：

BDS周=GPS周-1 356；

(1)

BDS秒=GPS秒-14。

(2)

CGCS2000坐标系与WGS-84坐标系在原点、尺度及定向的定义是相同的，参考椭球非常相近，唯有扁率有微小差异，由2个坐标系参考椭球的扁率差异引起同一点在CGCS2000坐标系和WGS-84坐标系内的坐标变化，对伪距单点定位的影响可以忽略不计[7]。文献[7]中指出在坐标系的实现精度范围内，CGCS2000与WGS-84坐标是一致的。

2 BDS、GPS广播星历卫星轨道的计算

BDS共有3种卫星，分别为MEO、IGSO和GEO。其中，MEO与IGSO的卫星轨道计算与GPS轨道计算方法一致。而GEO的卫星由于其卫星倾角接近于0，MEO与IGSO卫星的计算方法不适合GEO卫星，可以采用坐标旋转的方法加以解决。

2.1MEO/IGSO、GPS卫星轨道计算

利用广播星历计算卫星的位置，MEO/IGSO与GPS卫星轨道的计算通过广播星历提供的16个参数计算，这些参数包括1个参考时刻、6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个轨道摄动修正参数。当这6个轨道参数一经确认后，再与轨道摄动修正项按文献[10]中的公式进行计算，则卫星在任一瞬间对地球的空间位置及其速度便可唯一确定[11]。

2.2GEO卫星轨道计算

通过坐标旋转法拟合得到的GEO广播星历参数，用户在计算GEO卫星轨道时只需要先按MEO卫星的计算方法来计算卫星位置，再进行相应的坐标逆变换过程，就可以得到GEO卫星在地固系下的位置，即BDS卫星轨道计算算法为

(3)

式中L为在惯性系中的升交点赤经。

GEO卫星在CGCS2000坐标系中的坐标为

(4)

RZ(ωe(t-toe))=

在对卫星位置计算进行程序设计时，需要先根据卫星号判断BDS卫星类型，之后才可以对不同的卫星类型进行轨道计算。设第i颗卫星的卫星号为prn[i]，则当prn[i]>6时，BDS卫星的轨道计算公式与GPS卫星计算公式相同，可直接套用；当prn[i]<6时，BDS卫星轨道计算公式采用新的计算方法。

3 数学模型

BDS与GPS的伪距观测方程[8]为

(5)

(6)

式中常数项为

(7)

将式(5)用矩阵形式表示，即令

则有

(8)

式中：m、n分别表示BDS和GPS观测瞬间观测到的卫星个数；VC、VG分别为BDS和GPS的伪距观测值的改正数向量；AC、AG分别表示BDS和GPS的方向余弦与接收机钟差对应的系数矩阵；LC、LG分别表示BDS和GPS的误差观测方程的常数项量；X为BDS和GPS误差观测方程中的未知参数[10]。

每一个历元都可以列出一个如式(8)的误差观测方程组，分别对式(8)采用最小二乘方法可以求解出未知参数。利用每个观测历元的伪距观测值，只要始终保持接收到至少4颗卫星的信号，就能够进行实时、连续的导航定位。在静态测量定位中，较长的观测时间可以获得大量的多余观测数据，从而可以提高最小二乘解的精度。

4 实验与结果分析

分别于2013-05-27、2013-05-28、2013-05-29进行了3 d的数据采集，分别记为时段1、时段2、时段3；采用BDS/GPS双系统双频高精度接收机，在辽宁阜新市进行数据采集，数据采样间隔为5 s，卫星高度截止角为15°。测站在观测时段内，BDS、GPS 2种模式下的卫星数变化和位置精度衰减因子(position dilution of precision，PDOP)值变化如图1和图2所示。

由图1可以看到：BDS在观测时段内卫星个数为7～11颗，出现7颗的情况较少；GPS在观测时段内卫星个数为6～11颗，绝大多数时候为8至9颗。BDS在观测时段内的卫星数目变化较大；但整体观测卫星数均多于GPS卫星数，最少也达到了7颗：这说明BDS星座已经基本构成，并且在中国大部分地区观测到的BDS卫星数多于GPS卫星数。

PDOP是衡量卫星导航系统定位能力的一个重要指标。由图2可知：BDS的PDOP值在2.9～5.3之间平稳变化；而GPS的PDOP值变化比较剧烈，但大部分在1.5～2.6之间变化。同一观测时段内的BDS的PDOP值均比GPS高；因此可以认为虽然BDS的卫星个数超过了GPS，但是几何图形强度还是比GPS差。

通过实验实现了BDS、GPS单系统伪距单点定位。为了对目前BDS、GPS的伪距单点定位情况进行比较，实验中对同一测站的同一观测文件分别进行GPS、BDS的单历元伪距单点定位的解算，并通过最小二乘方法进行平差计算；将定位结果与坐标已知值比较，得到定位结果与准确值的差值，分别绘制BDS与GPS定位结果偏差图，如图3～图5所示，(a)为BDS定位的各方向坐标偏差，(b)为GPS定位的各方向坐标偏差。由图中可以看出：BDS单系统伪距单点定位数据结果的稳定性比GPS高，可能是由于中国境内大部分地区接收到的BDS卫星数多于GPS卫星；该观测时段中BDS数据的多余观测较多，数据精度更高。从精度而言，BDS与GPS 2者之间在E、N方向差别并不大，在U方向上GPS精度高于BDS。

为了进一步分析BDS、GPS伪距单点定位的精度，对BDS、GPS 2个系统下的伪距单点定位结果在E、N、U方向的均方根(root mean square，RMS)值进行统计，如表1所示。由表中可以看出，测站的BDS定位结果在E方向上的RMS值优于1.4 m，N方向上优于1.9 m，U方向上优于7.3 m；GPS的定位结果在E方向上的RMS值优于1.9 m，N方向优于2.0 m，U方向优于4.5 m。

通过该测站的BDS、GPS伪距单点定位结果来看，BDS可以实现单系统的导航定位服务，并且在中国境内由于接收到的BDS卫星略多于GPS卫星，其定位的结果比GPS更加稳定。通过2个系统定位结果的对比，在E方向上BDS的伪距单点定位精度比GPS高，在N方向上2者接近；但是在U方向上BDS仍然略逊于GPS，可能是由于BDS星座建设还未完成，星座构型还未达到预计要求；另外BDS的全球性定位服务仍处在试运行阶段、BDS监控站分布不均等问题，都会导致BDS定位精度的降低。

表1 伪距单点定位的误差RMS值 m

5 结束语

针对BDS、GPS 2个系统的伪距单点定位精度的问题，本文进行了实测数据的处理与结果分析，得出以下结论：在中国境内BDS的伪距定位结果稳定性略强于GPS，并且BDS在E、N方向上的精度已经可以媲美GPS；尽管在U方向上BDS的定位精度略逊于GPS，但是BDS向亚太地区提供服务是完全可行的，并且随着BDS的发展与建设，BDS的导航定位能力将会越来越好。

[1] 高猛，徐爱功，祝会忠.双导航定位系统伪距单点定位数据处理方法与精度分析[J].导航定位学报，2014，2(2)：83-88.

[2] 高星伟，过静珺，程鹏飞，等.基于时空系统统一的北斗与GPS融合定位[J].测绘学报，2012，41(5)：743-748.

[3] 中国卫星导航系统管理办公室.北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件(公开服务信号B1I)[S].北京：中国卫星导航系统管理办公室，2012.

[4] 贠敏，孙宝忱.北斗卫星导航系统正是提供区域服务[J].卫星应用，2013(1)：5-8.

[5] 郝建录，刘智敏.北斗导航卫星位置计算方法研究[J].全球定位系统，2013，38(5)：5-7.

[6] 王世进，秘金钟，谷守周，等.BDS/GPS组合相对定位方法及精度分析[J].测绘通报，2014(5)：1-4.

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[8] 陆亚峰，蒋海林，彭瑶.北斗伪距单点定位与差分定位结果精度分析[J].海洋测绘，2014，34(4)：28-30

[9] 袁宏超，秘金钟，高猛，等.双导航定位系统伪距单点定位方法与精度分析[J].导航定位学报，2014，2(3)：39-43.

[10]李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2012：160-161.

[11]刘磊，盛峥，王迎强，等.利用广播星历计算GPS卫星位置及误差分析[J].解放军理工大学学报，2006，7(6)：592-593.

Comparative analysis on point pseudo-range positioning accuracy of BDS and GPS in northeast China

YANGHu，XUAigong，QINXiaoxi，ZHUHuizhong

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China)

In order to further comparatively analyze the positioning accuracy of BDS and GPS，the paper proposed the least square method to process the pseudo-range point positioning data of GPS and BDS.The broadcast ephemeris and the pseudo-range observation were used to realize the point pseudo-range positioning of single-system BDS and GPS respectively with experimental data from the northeast China where satellite distribution is relatively weak.Result showed the accuracy in three-dimension directions of BDS and GPS could be roughly equal，while the accuracy of BDS in the direction ofEwould be higher than that of GPS.

BDS；GPS；single point pseudo-range positioning；accuracy analysis

2016-05-16

“863”计划项目(2014AA123101)；辽宁省高等学校创新团队项目(LT2015013)。

杨虎(1992—)，男，安徽阜阳人，硕士生，研究方向为GNSS高精度定位。

杨虎，徐爱功，秦小茜，等.我国东北地区BDS与GPS伪距单点定位精度对比分析[J].导航定位学报，2017，5(1)：59-64.(YANG Hu，XU Aigong，QIN Xiaoxi，et al.Comparative analysis on point pseudo-range positioning accuracy of BDS and GPS in Northeast China[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：59-64.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170113.

P228

A

2095-4999(2017)01-0059-06