重复使用运载器原场返回方案与轨迹设计

乔 浩，李新国

(西北工业大学 航天学院，西安 710072)

重复使用运载器原场返回方案与轨迹设计

乔 浩，李新国

(西北工业大学 航天学院，西安 710072)

针对重复使用运载器原场返回这一发展思路存在的诸多问题，提出一种在发动机二次点火方案下结合逆向积分的原场返回轨迹设计方法。该方法将原场返回分为轨迹回转段与再入返回段两部分进行设计。前者通过姿态调整、速度调整实现飞行方向朝向发射场；后者通过逆向积分设计再入返回轨迹，并进一步确定轨迹回转段的终端需求。仿真结果表明，该设计方法能够在满足约束条件下获得原场返回的完整飞行轨迹。

重复使用运载器；原场返回；二次点火；逆向积分

0 引言

对重复使用运载器(Reusable launch vehicle,RLV)而言，原场返回(Return to launch site,RTLS)是指RLV与上面级分离后，经一系列机动实现速度反向，之后经再入飞行返回原发射场[1]。这种方式与传统返回方式最大的区别在于整个运载系统的发射、返回、维护等均围绕同一发射场完成，避免了沿发射方向设置着陆场以及远距离运输等问题，有利于缩减成本，提高效率[2]。早期RTLS模式仅被作为航天飞机应急返回的一种备用方案[3]，并未被作为一种新型返回方式加以考量。

美国空间系统设计实验室在其发表的一份针对AE8900特别问题的报告中详细讨论了RTLS的研究意义及存在问题，并初步将RTLS方案分为滑翔返回(Glideback)、火箭动力返回(Rocketback)以及航空动力返回(Flyback)[4]。文献[5]证明Glideback方案最大分离速度约Ma≈3，分离高度较低，运载能力有限；文献[6]得出Flyback方案会使运载器总质量及运输成本大幅增加的结论；文献[7]经过综合对比认为，Rocketback能最大化RLV运载能力，是一种最有发展潜力的RTLS方案。

国内对RLV返回的研究主要仍集中在类似航天飞机的返回方式上，相对而言对RTLS问题研究较少。已有研究中，文献[8]利用优化方法对RLV的轨迹大回转问题进行了研究，分析了不同滚转角对三维飞行大回转能力的影响，初步得出在保证再入飞行条件的前提下，滚转角越大越能发挥飞行器RTLS能力的结论。文献[9]将该问题的研究对象设为可重复使用助推器(Reusable booster,RB)，相比RLV，RB的质量、体积更小，飞行特性有较大不同。

综上所述，RTLS是一种有别于现有返回方式的新型返回方式，国内外已有的研究较少，基本处在理论分析及方案论证阶段，未给出RLV实现RTLS的具体技术细节。本文在此背景下提出一种Rocketback框架下RTLS的具体实施方案，并给出完整的轨迹设计方法。整个RTLS开始于RLV与上面级分离，结束于RLV到达原发射场并满足着陆条件，包含轨迹回转段与再入返回段两部分。本文在轨迹回转段采用发动机二次点火方法，在再入返回段采用逆向积分方法进行轨迹设计，最终得出完整RTLS轨迹。

1 研究对象及气动参数

本文所研究RLV与上面级采用两级并联式构型，设计发射质量为100 t，RLV结构质量为16.9 t，上面级总质量为12 t。RLV采用2台65 t推力发动机，采用类似于X-37B的升力体构型。设计总长为22.9 m，翼展为13.3 m，机身直径为3.3 m，机翼参考面积为73 m2。RLV气动参数由风洞实验给出，其中轴向力系数CA与法向力系数CN可拟合为马赫数Ma与攻角α的多项式：

CA= 0.143-0.021Ma-5.277e-4α2+

1.681e3Ma2

(1)

CN= 0.489-0.209Ma+0.025α2+

0.172Ma2+3.795e-4α2

(2)

升力系数CL与阻力系数CD可表示为

(3)

(4)

进一步求得升力L与阻力D：

(5)

(6)

式中ρ为当前大气密度；V为RLV速度；Sref为参考面积。

2 轨迹回转段机动方案设计

二次点火方案下的轨迹回转包括姿态调整段与速度调整段两部分。前者主要完成俯仰调姿，使得发动机二次点火时推力方向与水平速度分量方向恰好相反；后者主要根据轨迹回转段终端要求调节发动机工作时间，最终使速度指向发射场，并满足再入要求。本文中RLV与上面级的安装方式采用反装方式，即上面级安装于RLV腹部，分离时上面级在上。由于RLV与上面级设计分离高度在60 km以上，在分离之后的上升段中，RCS具有较高的工作效率。为最大化二次点火后推力调整速度的效果，将姿态调整终点设计为θf=180°。考虑俯仰角的实际过渡过程，令

(7)

其中，τ为时间常数，对该过程预留时间tz，以保证控制系统有足够的姿态调整时间。相比绕质心转动，RCS对质心运动的影响较小，可认为质心运动不受影响。由于自分离点到轨迹回转结束飞行时间较短，可在平面地球假设下建立动力学方程：

(8)

式中x为纵程；h为高度；u为水平速度分量；v为竖直速度分量；g为重力加速度。

(9)

推力T取真空推力Tvac。航迹倾角γ可表示为

(10)

由于γ变化范围较大，须对其定义加以扩充。令速度方向水平背离发射场时，γ=0°；速度矢量逆时针旋转时，γ为正；顺时针旋转时，γ为负，γ∈[-2π，2π]。

取RLV到达最高点为机动终点，此时vf=0，γ=180°，总机动时间：

(11)

定义二次点火后发动机工作时间为Trs，其大小直接决定了轨迹回转的终端参数。可得轨迹回转段末端水平速度：

(12)

水平方向距发射场距离：

(13)

在推力恒定情况下，末端速度及距发射场距离仅与Trs有关。Trs越大，反向速度越大，RLV距发射场越近，越有利于后续再入返回。不同Trs对应终端航迹倾角与终端速度如图1、图2所示。

当γ>90°时，水平速度方向已指向发射场。由上图可知，Trs须至少大于45 s。可见，Trs存在一定的取值范围，其取值由再入返回段的要求给出。

3 再入返回轨迹逆向设计

在轨迹回转段参数Trs不定的情况下，RTLS仅终端条件确定，飞行过程及初始条件均不定。现有基于RLV正向飞行过程的求解方法须进行大量轨迹计算，进行初值搜索，不利于快速轨迹生成；而当以着陆场为起点，反推RLV飞行轨迹，则在制导指令一致情况下飞行轨迹将唯一确定。因此，本文提出一种逆向积分方法进行再入段标准轨迹设计，即从终端出发，通过反向迭代，求得可行的初始再入条件，并在指定高度条件下完成与轨迹回转段的衔接，得到完整的RTLS轨迹。

在进行轨迹设计之前，首先推导逆向积分公式。正向与逆向积分几何关系如图3所示，以A到B为正向，B到A为逆向进行分析。

对于相同的步长h，由A到B有Δy=dyA；如由B到A，则Δy=dyB。可见，当曲线斜率较大时，正逆向单步变化量相差较大，须推导精确的逆向积分方法。引入负步长，可得yA=f(tB-h)，设f(x)在整个定义域内有n阶连续导数，并在tB进行泰勒展开，可得

(14)

由于龙格-库塔积分公式具有较好的求解精度，对于逆向积分仍参照该公式进行推导。p级龙格-库塔公式的一般表达式为

(15)

其中

式中ci、ai、bij为常数；ki为f(x,y)在某些点上的值，k1=f(xn,yn)。

龙格-库塔公式的关键即确定常数ci、ai、bij，以使该公式给出的表达式与泰勒公式前面尽可能多的项相等。在正向积分问题中常用的龙格库塔公式为4级4阶龙格-库塔公式，故对于逆向积分亦求取相应的逆向4级4阶龙格-库塔公式。

式(10)保留前5项，此时：

(17)

4级4阶龙格-库塔表达式为

(18)

令对应项相等，有

(19)

即对应4级4阶龙格-库塔公式为

(20)

与正向龙格-库塔积分公式进行对比可知，对应系数ci、ai、bij互为相反数，反映到公式当中，等价于用-h代替h。即在逆向求解过程中，只需将正向求解的末端状态作为逆向求解的初始值，并将末端时刻作为初始时刻，步长取为负值即可。这表明逆向积分与正向积分在数值求解方法上存在相通性。

对于再入返回段，在不改变发动机参数情况下，二次点火方案所能达到的最大再入初速仅为Ma≈3，而高度与传统再入相差不大。这就使得再入初期较长一段时间RLV以接近抛物线的轨迹自由下落，须进入到足够稠密的大气环境中，气动力才能起到明显控制效果。仿真表明，与传统再入段相比，该过程轨迹较陡，高度下降较快，末期有一定轨迹跳跃。由于初速极低，热流约束自然满足，但法向过载与动压峰值较大。因此，指令设计的关键为满足再入过程中的法向过载与动压约束，并发挥RLV最大航程能力。现有再入轨迹设计及制导研究中，一般以倾侧角为主要控制量，当法向过载过大时，通过调整倾侧角进行减载。但当倾侧角不为零时，飞行高度的衰减更为迅速，一方面增加了限制过载的难度，另一方面削弱了RLV的航向飞行能力。这对飞行器返回原发射场是不利的。因此，令倾侧角σ=0°，通过设计α获得再入返回轨迹。对应动力学模型为

(21)

式中Lr为RLV距发射场水平距离。

现有RLV再入攻角设计一般采用与航天飞机类似的方法，即设计为三段式攻角指令，分别为初始常值大攻角段、攻角过渡段、末段常值攻角飞行段。当要求航程最大时，末段攻角αend取最大升阻比攻角，且通过调整过渡段长短亦能起到对航程的调整。三段划分一般以速度或能量为依据。由于RLV再入初期高度急剧下降，不同于航天飞机的速度变化过程，其再入初始速度较低，速度先急剧增大，之后逐渐减小，若采用速度划分攻角阶段，则攻角首先到达αend，与实际飞行过程不符合。另一方面，能量划分方法要求再入初始状态已知，本文中情况刚好与之相反，即仅知道再入终点状态，加之法向过载、热流、动压等在时间上几乎同时达到峰值，因此选择时间作为划分阶段的依据更为恰当。逆时间攻角指令设计为

(22)

设计的关键在于寻找合适的攻角划分时间点T1、T2，以使整个逆向轨迹在满足过载、动压约束下，达到最大航程。经正向仿真得知，最终的大攻角飞行段总时长大于500 s，小于800 s，攻角过渡时间不大于100 s，因此可取较小时间步长采用穷举法搜索T1、T2，并记录下符合过载、动压要求的可行轨迹，以航程最大作为搜索目标。逆向初始条件设为V=160 m/s，γ=202°，Lr=15 km，h=3 km，以高度为积分终止判断条件进行搜索。最终得T1=520 s，T2=605 s时，满足过载动压要求，且航程最大，为相对较优时段划分方式。此时，对应逆向仿真结果如图4～图6所示。

临近发射场时γ>180°，表明速度矢量在水平面以下指向发射场。

所得终点参数为h=118.4 km，V=827 m/s，γ=179.65，Lr=266.92 km。对应最大法向过载ny max=4.25g，q=15.1 kPa，符合该类低速再入飞行器过载动压演化特点。

4 完整RTLS仿真

在获得从着陆条件出发的逆向轨迹之后，即可进行轨迹回转段与再入返回段间的轨迹衔接。由上节可知，逆向积分终止条件为达到与轨迹回转段终端相同高度，此时航迹倾角γ≈180°，符合轨迹回转段终端条件。因此，两段轨迹的衔接即速度与航程之间的匹配。由于轨迹回转段终点速度与航程之间有对应关系，因此只需以其中一个作为匹配条件，即可求出控制量Trs，又因航程是首先要保证匹配的量，因此以航程匹配为计算Trs条件。利用式(13)结论，当Lr=266.92 km时，对应Trs≈75 s，此时v=820 m/s，与逆向轨迹终端状态基本符合。Trs=75 s条件下，轨迹回转段与再入返回段完整轨迹仿真如图7所示。

可见，轨迹回转段与再入返回段轨迹衔接良好。该机动条件下燃料总消耗量为33.2 t，在实际任务中，RLV与上面级分离后剩余燃料量应多于该值，确保RLV在轨迹回转段具有足够的调节能力，以减小轨迹衔接中的误差，保证RLV沿着预设轨迹执行RTLS返回。

5 结论

(1)在RTLS问题中，需首先进行轨迹回转是有别于现有再入返回的一大特征，轨迹回转终点具有高度高、速度低的特点。本文针对RTLS问题设计了一套完整的执行方案，并设计出完整轨迹，证明了该方案的可行性。

(2)所推导逆向积分从理论上证明了逆时间轨迹计算的可行性。在单控制变量情况下逆向积分用于轨迹设计较简单，后续工作须进一步研究一般意义下的逆向轨迹设计，以期可用于防区上界确定、来袭目标初始位置预估等方面。

[1] Michael H,Carmela J,Tanja Pilzak,et al.Reusable booster system: review and assessment[M].National Academies Press,2012.

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[9] 韩鹏鑫.可重复使用助推器的导航、制导与控制方法研究[D].哈尔滨: 哈尔滨工业大学,2011.

(编辑：吕耀辉)

Return to launch site scheme and trajectory design for reusable launch vehicle

QIAO Hao,LI Xin-guo

(College of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

In order to tackle the problems within returning to launch site method for reusable launch vehicle,trajectory design method was proposed based on secondary ignition and backward integration.The process was divided into trajectory rotation phase and re-entry phase.Flight direction was reversed to launch site along with attitude and velocity adjustment in the first phase,then re-entry trajectory and requests for the first phase were given by the second phase using backward integration.Numerical simulations results show that whole returning to launch site trajectory meeting constraints could be acquired using the proposed method.

reusable launch vehicle；return to launch site；secondary ignition；backward integration

2015-11-29；

2015-12-16。

国家863项目(2014AA7021004)。

乔浩(1989—)，男，博士生，研究方向为空天飞行器轨迹设计。E-mail:1030483026@qq.com

V412

A

1006-2793(2017)01-0110-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.01.020