高中数学“数系的扩充”的教学过程及反思

程蓉

（四）反思总结，提炼收获

回顾本节课，你有哪些收获呢？发现问题比解决问题更重要，哈尔莫斯说，问题是数学的心脏.会不会还有复数以外的数呢？数学是无穷的科学，正如这无边无际的海洋.我们就是一叶扁舟，在知识的海洋探索永无止境.

二、教学反思

1.重视起始课.本课是“数系的扩充与复数引用”的起始课，具有“统领全局”的作用.因此，本课的目标应体现出这一地位.具体有如下方面：（1）体会数的概念是逐步发展的，了解引入复数的必要性；（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法感悟复数的引入（主要是联系负数、分数、无理数的形成）；（3）通过引入复数而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本套路（思路）.

2.概念课要让学生参与概念形成过程.让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键.这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，把学生卷入其中；另一方面要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与.概念的形成过程充满矛盾冲突，这是激发学生学习兴趣与热情的内在条件.比如，在实数集里解方程x2+1=0，无解.怎么解决？将问题转化为找一个数的平方为-1，给予学生充分的思考问题的时间与空间，从而让“引入新数”水到渠成.

由于数学概念的高度抽象性，对任何一个貌似简单的概念，学生往往都要费很大周折才能理解.许多教师常常认为自己觉得容易的学生也如此，没有意识到自己的“容易”是经历了千辛万苦、长期积累才得到的.所以，教师要努力从学生的认知水平出发，保证学生参与概念本质特征的概括活动，确保学生有自己想明白的机会和时间，这是非常要紧的.

3.概念的形成要自然、水到渠成.“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的.如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景、它的形成过程、它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味.”概念课就应该使概念出得自然、水到渠成，否则就不叫作“教数学”“学数学”.本课的教学，我们力求使学生了解复数概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一個新的课题.

我们认为数学教学一定要重视概念教学，核心概念的教学更要“不惜时、不惜力”.这是因为“数学概念高度凝结着数学家的思维，是数学地认识事物的思想精华，是数学家智慧的结晶，蕴含了最丰富的创新教育素材.所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握‘书本知识，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力.”