中学几何教与学的研究

杨孝耐

【摘要】中学几何是中学数学的一个分支，而中学几何是中学阶段的一门重要的课程，它对于学生的几何知识的学习是至关重要的.随着社会的发展，几何学的教与学是当前数学课程与教学改革的重大问题，如何进行中学几何研究性教学；如何在几何方面改进教与学的途径，引起了社会相关教学人士的普遍关注.

【关键词】中学几何；研究性；改进；教与学

几何学的历史可以说是源远流长，它不仅内容丰富，而且发展的空间很宽广.随着时代的发展，几何学研究的领域越来越大，它的价值就愈加明显，它的价值主要体现在让人们更好地认识世界，使人们的推理和思维逻辑更加明朗.

一、中学几何教与学的分析

随着几何学的发展，它为我们实际生活提供了各种丰富的材料，它在数学教育中扮演着重要角色，对中学几何教与学的研究可以很好地促进几何学的发展，也有利于培养人们的良好的思维习惯，增加人们的数学修养.但是，几何学的教与学在中学阶段存在许多的问题，正如华南师范大学王林全教授在《数学教育学报》上提到的，如，在几何的教育中师资培训与准备问题；在几何教学中，使用计算机等仪器的理论与实践问题；在新课标的教学与实施，问题与挑战，特别关注变换在几何教与学中的地位与作用.[1]还有许多一线教师们也对中学几何教与学进行了研究，主要研究问题是如何进行中学几何研究性教学，使学生的几何兴趣以及空间思维逻辑等能力得到很好的发展.

二、关于中学几何的教与学的若干意见

针对几何教与学存在的上述问题，我现在就“在几何的教育中师资培训与准备问题”和“如何进行中学几何研究性教学”这两个热点问题提出相关的、简单的、切实可行的若干意见，供大家相互借鉴与学习.[2]具体如下：

（一）在几何的教育中师资培训与准备问题

在中学几何的教学中，数学教师自身的几何知识能力对学生的教与学的影响是巨大的.在教学中，我们教师要保留优秀的教学方法，结合新课标，认真地为自己的几何教学做准备.作为新时代的几何教师，我和相关一线教师得出以下几个应对措施：

1.从教师角度出发

教师要想把几何知识很好地传授给学生，那么教师应该准确理解和掌握新课标的要求，将三维目标研究透彻，要常常对自身的教学进行反思与总结.与此同时，还要不断提升自己的专业素质，跟上时代的步伐.[3]如，好好学习计算机等仪器在几何学中的应用.

2.从学校角度出发

学校可以组织本校与相关兄弟院校的教师进行几何学的研讨，让教师们相互交流学习.若某几位教师在几何学有教学问题，有好的教学方法，可以一起研究解决.因此.学校要适当为教师提供有利的条件.

3.从教育部门出发

教育部门应定期对教师进行相关几何学的培训，以此来提高教师的教学水平.如，组织教师参加国培项目；组织教师去相关优秀院校听课学习；组织教师参加相关比赛等等.

（二）如何进行中学几何研究性教学问题

所谓的研究性教学正如王显昌教师所说是指在教学过程中，创设出一种类似科学研究的情境和途径，让学生在独立的主动探索、主动思考、主动实践的研究过程中，吸收知识、应用知识、分析问题、解决问题，从而提高学生各方面的素質，培养学生创造能力和创新精神的一种教学方式.[4]因此，在进行中学几何研究性教学时，希望大家注意如下几点：

1.合理设置教学内容

在中学阶段，学生正处于身体和思维迅速发展的阶段，他们的心智还不够完全成熟，如果在几何教学中设置的教学内容不利于他们的认识与发展，这会重伤学生学习几何学知识的积极性与兴趣.曾经有人对我国的中学数学“图形与几何”领域认识水平进行研究分析，范希尔理论认为，如学生的思维处于某一个层次，教师使用的教学内容处于另一个层次，那么学生将无法理解及思考其相关知识点，这对于教学是失败的.因此，教师在设置教学内容时，要做到“三要”：一要多花时间去研究教学设计；二要多与学生交流，了解学生的情况；三要根据学生实际情况，随时对自己的教学内容进行反馈与修改.

2.将教学内容与实际生活相联系

数学来源于生活，也服务于生活，经常有学生思考我们学习几何学有什么用呢？既然学生有此思考，我们就要在学生的心目中给他们树立几何学有巨大作用与价值的观念.因此，教师在教学时尽量将教学内容与实际生活相联系.如，利用在墙上固定一根木条最少要两根钉子的事例来理解“两点确定一条直线”；利用木工师傅做门框订斜三角木条事例来理解“三角形具有稳定性”；利用自动的四边形闸门事例来理解“四边形不具有稳定性”等等.这有利于培养学生对几何的认识，让学生感受到几何并不是那么高深的知识，而是我们生活中常见的东西，从而激发学生学习几何的兴趣，使学生喜欢学习几何，在学习几何时没有畏难的心理负担.

3.重视几何中的概念教学

在几何中的公式、定理、定义比较多，教师在进行教学时，应把每一个字、词、句的含义讲清楚，正确理解数学的概念与定理.如，三角形的定义：由三条线段首尾顺次相连围成的平面图形，叫着三角形.教师在讲解时要把“三条”“线段”“首尾顺次相连”“围成”“平面图形”进行逐个讲解.在几何概念教学时，我建议教师可以采用“概念形成”或者“概念同化”的教学方案，因为这两种方案是比较经典的教学方式，可以用最简洁、最有效、最浅显易懂的方式使学生明白相关知识.[5]

4.在几何教学中要讲方法，注重思维逻辑和推理证明能力的培养

在中学几何中培养学生的识图、画图能力、思维逻辑和推理证明能力时要讲方法，不能死板教学.常用的方法有“执因索果”“执果索因”等等.现以“执果索因”为例，望给大家有所帮助.

题目：已知，在三角形ABC中，中线BD、CE相交于O点，F、G分别是OB、OC的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形.

分析：我们读完题目以后，第一步就是要根据题目要求去识图、画图（作图如图）；

第二步就是采用“执果索因”的方法去推理证明（具体如下）.要求证四边形DEFG是平行四边形需推证出：（1）ED平行且等于FG或者EF平行且等于DG；（2）接着可以推证出：在三角形BCO中，FG平行且等于BC的一半以及在三角形ABC中，ED平行且等于BC的一半.或者添加辅助线OA如图中（连接OA）.在三角形ABO中，EF平行且等于AO的一半以及在三角形ACO中，DG平行且等于AO的一半；（3）从而可以进一步推证出：点F、G分别为OB、OC的中点以及点E、D分别为AB、AC的中点，或者点E、F分别为AB、OB的中点以及点D、G分别为AC、OC的中点；（4）从（3）的推理证明可知题目中全部已经给出，再让学生由已经给出的条件到结论，把整个推理证明过程写出.

我们从上述分析的过程很快发现，几何学中对学生的思维逻辑和推理证明能力的培养是十分重视的，采用比较好的方法可以发现几何学魅力无穷，令人向往.

5.培养学生勤思考，勤动手的习惯

几何学的知识博大精深，在几何学的教与学中，教师要培养学生勤思考，勤动手的习惯，将学生分成若干组进行探讨型学习，让学生之间主动探索、主动思考、主动实践，让他们在探讨过程中，吸收知识、应用知識、分析问题、解决问题.如，题目（1）有一正方体的豆腐块，去切上一刀，问切了一刀后的豆腐块有几个角？题目（2）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）

从上面的题目可以看出，在几何学中学生勤思考、勤动手的习惯及小组探讨型学习有利于学生对几何学知识的探索与创新能力的培养.

【参考文献】

[1]王林全.几何教与学的现代发展——ICME12几何组研究综述[J].数学教育学报，2014（1）：66-69.

[2]吴信华.初中几何教学高效课堂研究[J].数学学习与研究，2014（4）：83.

[3]魏允华.浅谈平面几何入门教学[J].数学学习与研究，2014（4）：28.

[4]王显昌.浅谈初中几何习题的研究性教学[J].数学学习与研究，2014（4）：23.

[5]何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].北京：科学出版社，2013.