论数学建模在高中数学中的应用

高钰

【摘 要】数学建模对提高学生应用意识，培养血学生灵活的思维能力，分析问题，解决问题的能力，促进高中数学教学改革，全面推进高中数学教育具有重要作用，本文通过大量的事实阐明建模对高中数学的意义。

【关键词】高中数学；数学建模

一、正确认识数学建模

（一）什么是数学建模

谈到数学建模，首先要知道什么是数学模型。数学模型是人们对于某一特定对象，为了一定的目的，根据对象特有的内在规律，运用数学工具得到一个数字结构，这个数字结构可以是数学公式，算法，表格，图示等。数学建模简而言之就是建立数学模型。当然，建立数学模型的目的是解决实际问题，要在建立数学模型的基础上进行求解，验证和应用。所以，我们可以把数学建模定义是一种数学的思考方法，是运用数学语言和方法，通过抽象，简化，确立起一种数学结构并进行求解，验证，从而能为实际问题的解决提供有效的数学手段。

（二）建模的意义

数学是从实践中产生的，数学的意义在于解决实际问题，应用数学方法解决实际问题，首要和关键的一步就是建立数学模型。从自然科学到社会科学，从科技前沿到日常生活，数学建模无处不在。

二、数学建模在高中数学中的体现

（一）高中数学在教材中的体现

高中数学“人教A版”教材在序言，课题引入，探究与思考，例题，习题，阅读材料和实习作业等方式中都编排应用问题，从不同的角度，不同维度对数学建模与应用进行介绍。

序言一般通过介绍数学历史或一个现实问题引入该章的知识内容、突出本章知识所占据的地位和学习本章的重要性。

课题引入：在具体情境中说明实际问题，进行概念引入。

探究与思考：用来引出新知识，巩固知识，深化知识。

例题，习题：培养分析，解答能力，使学习掌握解决问题的一般思路和方法。

阅读材料和实用作业：目的是扩大了学生的阅读面，利于激发学生的学习兴趣。

（二）高中数学建模在高考中体现

从对高考数学应用题考察量的统计和对高考数学应用题考察内容的统计。

1.统计了2006年至2015年全国各地的这10年数学建模相关的应用性高考题，从地区维度比较可以发现，高考题中体现数学建模思想的应用题比例大多区域稳定，维持在10%之上，时间维度比较，数学建模解决问题的思想越来越受到人们关注。

2.高考题中的应用性问题大体上可以分为初等模型中的函数模型（包含数列类应用知识）概率统计模型，不等式模型，三角模型，排列组合模型和几何模型

三、案例（数列类应用知识）

你正在为你父母的投资选择充当顾问，你的父母早就想改善住房条件，5年前在银行开设5年期零存整取账户，坚持每月在工资发放当天存入现金1000元，从没间断，今年刚好到期，最近，你的父母看中一套价值20万的房子，决定从银行取出这笔村存款，不足部分再向银行申请按揭贷款，我们在一起研究你的父母还需要向银行贷多少款？

问題分析：题中所要解决的问题：父母存款额，需贷款额，父母的偿还能力，模型假设。银行存贷款利率不随物价波动，即为常数，模型建立与分解。母现在共有存款多少？还需贷款多少？

在上述简化假设下，父母五年存入5*12*1000=60000元 每笔款子由于存期不同所得本利也不同，按单利计算，当年五年期零存整取的日利率为8/1000，每期一个月，1000元每期的利息为：

1000*8/1000=8元，设按本金存入顺序本利和依次为：

a1、a2.....a60

则a1=1000+60*80 a2=1000+59*8 a3=1000+58*8

a60=1000+8

故{an}为公差d= -8的等差数列

求等差数列前几项和Sn=n（a1+an）/2=74640元

200000-74640=125360元

父母现有存款74640元，还需向银行贷款约13万元。

建模思想在数学学习起到了很重要的作用，用好建模思想，让数学变得有趣，简单，易懂。

参考文献：

[1]《数学建模入门》《数学建模案例精选》.