HCSR直接计算边界条件合理性分析

熊宝权，张少雄

HCSR直接计算边界条件合理性分析

熊宝权，张少雄

以某成品油船为例，建立全船结构有限元模型，选取典型装载工况，进行全船结构强度直接计算，按照HCSR要求，“切”出船中区域345舱的舱段模型，保持网格和载荷不变，施加边界条件，进行舱段结构强度直接计算，并与全船直接计算在345舱段范围内对应的应力应变值进行对比分析。计算结果表明，在评估区域内同一节点的应变值和同一单元的应力值相差很小，验证了HCSR直接计算中边界条件的合理性。

HCSR；边界条件；有限元；强度计算

为了消除《散货船共同结构规范》(CSR_BC，common structure rules for bulk carriers)[1]和《双壳油船共同结构规范》(CSR_OT，common structure rules for double hull oil tankers)[2]中波浪载荷计算、屈曲强度计算和疲劳强度评估的技术差异，国际船级社协会(IACS)从2008年开始陆续成立专项工作组，对共同结构规范进行研究，按IMO目标型船舶建造标准(GBS)要求[3]，编写《共同结构规范(协调版)》(HCSR，harmonised common structural rules for bulk carriers and oil tankers)[4]。2015年7月1日，HCSR正式生效，新规范要求不低于原CSR_BC和CSR_OT要求，还补充了剩余强度和结构冗余度分析等内容[5]，而且对除艏艉尖舱及上层建筑外整个船体结构都提出了建模计算的要求，更加强调直接计算分析的作用[6]，从而提高了船舶的设计建造标准，提升了设计理念。对于规范里规定的内容及其影响，也需要进一步研究。为此，以一艘某成品油(以下简称“本船”)为例，在典型装载模式和波浪载荷作用下进行全船结构直接计算(DSA，direct structural analysis)，按照HCSR要求的舱段模型范围，“切”出船中区域N3、N4、N5舱的舱段模型；按照HCSR的要求施加端部边界条件(约束、端面弯矩和端部约束梁)，并对总体船长方向不平衡力进行平衡调整(以免产生附加弯矩)，将计算应力和位移结果与全船DSA在345舱段范围内对应的结果进行对比，分析HCSR-DSA中边界条件的合理性。

1 理论分析

从全船模型中假想“切出”的舱段模型，如果边界条件(包括位移和力的边界条件)合适，舱段模型与全船模型是“等价”的——类似于梁理论中的“初参数法”[7]。在(船体)梁理论中，梁的弯曲挠度、转角、弯矩和剪力叫做梁的4个弯曲要素。在平端面、小变形、线性应力-应变关系的前提下，满跨受分布载荷 作用的梁弯曲的平衡微分方程为

(1)

对等值梁(EI(x)=常数)，该方程为

(2)

逐次积分最终可得

(3)

当x=0时，A=N0；B=M0；C=θ0；D=υ0。

4个积分常数A、B、C、D分别为梁左端的剪力、弯矩、转角和挠度(初参数)，只要能确定这4个积分常数就可以定解梁的弯曲问题。

比如，采用梁前后2个端面的弯矩和剪力4个参数，加上作用在梁上的各种局部载荷，也可以完全定解梁的挠度。从全船模型中“切”出的舱段模型的情况与之类似。

2 数值验证

2.1 目标船简介

本船主尺度为船长170 m、型宽26.8 m、型深15.6 m，设计吃水10.1 m，货舱区域肋距750 mm，无限航区。全船和三舱段模型见图1、2。

根据本船《装载手册》，选定正常压载、均匀满载和隔舱装载3种“典型”的装载模式(载况)，结合船中总纵垂向弯矩最大的波浪条件，共计4种计算工况，见表1。

表1 计算工况说明

2.2 目标船全船结构强度直接计算

对以上4种计算工况分别考虑重力载荷(包括结构、货油/压载水，以及油水的重量)和浮力载荷(舷外水压力)的静载和惯性载荷，并调整使其平衡。其中，将总的静重力与静水压力调整到基本平衡，根据波动压力计算惯性力，采用惯性力对总的不平衡力进行最终调整，从而使全船达到静态平衡。

完成静载荷加载后，采用波浪载荷程序计算4种计算工况下的波浪动压力，将对应波浪载荷长期预报极值的水压力导入Patran中，以面压力形式加载到外壳板单元上，并通过施加惯性力使得作用在全船结构上的所有载荷处于平衡状态。

全船模型采用虚支座边界条件，即在尾柱底端选2个点(纵横强构件交叉处)，在首柱底端取1个点，施加简支的边界条件进行直接计算。计算结果表明在各支座处的反力均很小，最大的支座反力仅相当于相应工况下排水量的0.6%，所有各工况下的外载荷平衡调整效果很好。

2.3 HCSR舱段结构直接计算

参照HCSR的规定，舱段结构直接计算边界条件包括力和位移边界条件。其中，力的边界条件指的是端面弯矩的计算和施加及纵向不平衡力的调整；位移边界条件指的是在端面建立端部约束梁、MPC和位移约束。

参照HCSR边界条件相关公式计算端面弯矩和端面剪力。其中端面弯矩以在前后端面纵向连续构件上施加纵向节点力来实现，端面剪力以作用在模型前后端面独立点处的约束反力来实现，并在模型前端面纵向连续构件上施加节点力来消除纵向不平衡力，避免形成附加弯矩。

端部约束梁是应用于舱段模型前后端面纵向连续构件(和散货船横甲板)上的梁，在舱段模型前后端面建立端部约束梁并参照规范计算端部约束梁的属性。

舱段结构计算时模型是由全船模型“切”出来的，所以在舱段模型范围内，单元编号，单元类型，单元属性及网格与全船模型一样，采用的坐标系，材料参数及施加在舱段模型范围内的局部载荷(包括静载荷和动载荷)也与全船模型一致。此外，参照HCSR-DSA的规定，在舱段模型前后端面建立端部约束梁，施加位移约束，并在舱段模型上施加端面弯矩和剪力，同时对纵向不平衡力进行调整，进行舱段结构强度直接计算。

2.4 全船和舱段直接计算对比

舱段范围内的船体梁剪力特征实际上是通过前后端面独立点上的约束反力来实现的。由于舱段范围内的局部载荷是一样的，舱段模型若要较好地反映模型范围内的剪力分布特征，则需要在其前后端面上的约束反力与全船模型各种载荷积分所得端面处的剪力(目标值)基本相等。

由于4种计算工况中以船体结构垂向弯曲为主。为此，主要考虑舱段模型各种计算工况下z向的约束反力与船体梁垂向剪力目标值之间的符合关系，见表2。

表2 舱段模型约束反力和垂向剪力目标值误差

表2的数据表明，4种计算工况下，舱段模型前后端面的约束反力与船体梁剪力的偏差在5%以下，在误差允许范围内。由于舱段模型范围内的局部载荷与全船一致，则由剪力积分得到的垂向弯矩，舱段模型和全船模型也是一致的。以03_hog为例，全船和舱段弯矩、剪力分布见图3。

以主甲板舷边节点的z向位移(每个剖面取2个节点的均值)得到模型范围内船体梁总纵弯曲挠度曲线，见图4。

比较4种工况下舱段模型的挠度曲线与全船模型所得舱段范围内“相对”挠度曲线可知：

1)两者形式(形状、分布、峰值及其所在位置)非常相近；

2)在HCSR-DSA规定的应力有效范围(中间货舱并向前、向后延伸一个强框架间距，即Fr98～Fr132)内，肋位处船体梁垂向弯曲挠度的结果相差不大，舱段模型的结果与全船“相对”挠度的计算结果之间的最大误差不超过4.2%。

2.5 全船和舱段结构直接计算应力结果对比

舱段范围内船体梁载荷(弯矩和剪力)曲线与全船模型所得的(实际的)船体梁载荷曲线吻合较好，但是舱段模型绝不等同于全船模型，尤其是在舱段模型的端面附近(有约束和近似假定)，边界效应是肯定存在的。根据St.Venant原理，上述边界效应将仅存在于边界约束的附近区域，而在除开边界的大多数区域内，所得计算结果应该比较符合实际(边界条件的影响不大)[8]。

采用舱段模型的应力(“计算应力”)与全船模型的应力(“实际应力”)的差值，以10.0 MPa(为强度标准235 MPa的4.3%)为门槛值，探讨HCSR-DSA舱段模型中边界条件对于应力计算结果的影响范围。

取应力有效范围(Fr98～Fr132，即中间货舱并向前、向后延伸一个强框架间距的范围)内主要结构构件应力结果与全船DSA相应单元应力结果作差进行比较分析。针对每组主要构件，分别统计两者应力差值Δ≥10 MPa、Δ≥5 MPa和Δ≥1 MPa的单元个数及每组构件应力差值的最大值Δmax。所得板单元形心处中面von Mises应力与全船DSA结果之差值分级统计结果见表3。

由表3可见，在应力有效范围内，各主要构件上绝大多数单元的单元应力差值均没有超过5.0 MPa；在17_sag工况 ，少数单元应力差值在5～10 MPa之间，最大应力差值为6.75 MPa，而且应力差值大的单元大多集中在距前后端面3个强框架间距的范围之内。总体而言，按照HCSR规定的舱段DSA应力结果与全船DSA应力结果偏差很小，两者吻合度较高，说明HCSR-DSA规定的边界条件是合理的。

3 结论

表3 应力有效范围内各主要构件上的板单元应力差值分级

1)由舱段模型所有载荷积分得到的船体梁载荷(主要是垂向弯矩和剪力)曲线与全船模型所得的模型范围内的船体梁载荷曲线之间的偏差很小。因此舱段模型所得的结果与全船模型的结果具有可比性，亦即舱段模型的结果是可信的。

2)舱段模型所得总纵弯曲挠度曲线与全船

模型所得在模型范围内的“相对”挠度曲线之间的差别，尤其是在“应力有效范围”之内的误差很小，船体结构的变形及其分布规律是一致的。

3)按照HCSR规定的舱段DSA应力结果与全船DSA应力结果偏差很小，两者吻合度较高。

4)就本船而言，HCSR-DSA常规网格舱段模型DSA中(力和位移)边界条件是合理、适用的。

[1] IACS. Common structural rules for bulk carriers[S]. International Association of Classification Society,IACS,2006.

[2] IACS. Common structural rules for double hull oil tankers[S]. International Association of Classification Society,IACS,2006.

[3] 姜峰,刘洋,李旭,等.HCSR规范疲劳评估方法合理性探析[J].船海工程,2015(1):1-4+10.

[4] IACS. Common structural rules for bulk carriers and oil tankers[S]. International Association of Classification Society,IACS,2013.

[5] 王刚,张道坤.IMO GBS要求下的油轮散货船共同结构规范[A].中国船舶重工集团公司第七〇二研究所.纪念徐秉汉院士船舶与海洋结构力学学术会议论文集[C].无锡：中国船舶重工集团公司第七〇二研究所,2011.

[6] 胡伟成.HCSR直接计算船体梁载荷研究[D].武汉：武汉理工大学,2013.

[7] 陈铁云.船舶结构力学[M].北京：北京科学教育编辑室,1961.

[8] 李洛东,刘成名,梁园华,等.子模型法在半潜式平台疲劳谱分析中的应用[J].船海工程,2014(6):150-153.

(武汉理工大学 交通学院，武汉 430063)

Study on Reasonability of the Boundary Condition of HCSR-DSA

XIONG Bao-quan, ZHANG Shao-xiong

(School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

An oil product tanker was taken as an example to carry out the direct strength assessment for the whole ship structure under typical load cases. According to the demands of HCSR, the hull structural model of No.3, 4 and 5 cargo holds were cut for the direct structure strength analysis by keeping the same mesh, loadings. By comparing the structure stresses of the middle hold of the hull model analysis with those of the whole ship analysis, the reasonability on the HCSR-DSA boundary condition was verified because differences of stress in the same node and the same element are considerable small.

HCSR; boundary condition; finite element method; strength assessment

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.01.004

2016-04-20

熊宝权(1992—)，男，硕士生研究方向:船舶结构安全性与可靠性

U661.43

A

1671-7953(2017)01-0014-04

修回日期：2016-05-17