离子和金属原子最密堆积形式的研究

许阳(东北师范大学化学学院，吉林 长春 130000)

离子和金属原子最密堆积形式的研究

许阳(东北师范大学化学学院，吉林 长春 130000)

本文研究了离子和金属原子最密堆积的形式及相关计算，包括配位数与阴阳离子半径之比的计算、各类空隙数与原子数目之比的计算、利用晶胞系数求原子半径和空间利用率等问题。同时阐述了对最密堆积形式相关计算的理解。

最密堆积；原子；离子；配位数

对离子和金属原子最密堆积形式的研究是对化合物性质分析的基础。最密堆积的研究内容包括：不同的最密堆积形式、配位数等。本文阐述最密堆积形式的理解。

1 原子的密堆积形式

现有研究已表明，金属物质是由大量分子、离子或原子堆积而成，这些原子在堆积时遵循一定的规律。为了使体系能量降低，这些原子的堆积总是趋向于配位数高、密度大和空间利用率高的形式。研究堆积形式时，一般将相同的原子看作半径相等的小球来研究。常见的最密堆积形式有：面心立方最密堆积(A1型)、体心立方密堆积(A2型)和六方最密堆积(A3型)。

1.1 A1和A3型最密堆积

A1和A3型最密堆积都是由原子先在二维平面上按最密规律排列，再由二维平面按不同的最密堆积规律组合成三维立体空间上的晶胞。

现在可以分层解析一下这两种堆积形式，假设A1和A3的第一层原子排列完全相同，每3个原子可形成一个空隙，例如1、2、3、4、5、6。第二层的原子可堆积在第一层的3个原子所形成的空隙当中，形成一个由4个原子组成的四面体，但第二层的原子只能占有空隙1～6中的三个空隙，空隙1、3、5，或空隙2、4、6，并且不可两者都占，也不可混合占据。因此，A1和A3的第二层可以采取同样的堆积形式。堆积第三层时，A1和A3就出现了明显的差异，A3的第三层和第一层完全相同。而A1的第三层则与第一第二层都不相同，若第二层选择堆积在第一层的1、3、5空隙上，那么第三层的投影就在第一层的2、4、6空隙上。反之，A1的第二层若选择的是第一层的2、4、6空隙，那么，第三层的投影就在第一层的1、3、5空隙上。由比较可得，A1 和A3的差别在于A1存在三层不同的二维平面排列，而A3仅存在两层不同的二维平面排列。

1.2 A2型密堆积

A2型密堆积的最小重复单元可以看成是由8个原子构成的正方体，除了顶点处各有一个原子外，体心位置也存在一个立方体，所以A2型密堆积称作体心立方密堆积。正方体的八个顶点上的球互不相切，但都与体心位置的球相切。

2 配位数与密堆积形式的关系

在密堆积中研究配位关系时，分原子密堆积和离子密堆积两种。原子密堆积可看作只含有同一种原子的密堆积形式，即上述的A1和A3型密堆积；而离子密堆积则和以上的密堆积情况不同，离子密堆积一般研究的是由两种离子组成的离子晶体，即先由某种离子密堆积成一个点阵，再将另一种离子放入其中的四面体空隙或八面体空隙当中，从而组合成一个离子晶体。

现以原子的三种密堆积形式A1、A2和A3为对象，分别研究不同密堆积情况下，中心原子周围的配位原子数量和形式。

在A1、A2、A3三种密堆积形式中，存在三种配位情况，其中A1和A3最密堆积形式的配位情况相近，配位数都是12，可是配位的12个原子在空间中的位置不相同。而A2型密堆积的配位情况较为复杂，每个原子的配位数都为14。

在A1最密堆积中，任一原子的配位数都为12。其中，3个配位原子在上层，6个配位原子在中层，剩下3个配位原子在下层。应当指出，上底面3个配位原子所组成的三角形与下底面三个配位原子所组成的三角形方向相反。

A3型最密堆积的配位情况与上述A1型较为相似，同样有12个配位原子，其中3个配位原子在上层，6个配位原子在中层，剩下3个配位原子在下层。然而，上底面3个配位原子所组成的三角形与下底面3个配位原子所组成的三角形方向相同。

A2型密堆积的配位情况较为复杂，每个原子配位数由最近配位数8和次近配位数6构成，总配位数为14。其中8个最近配位原子构成了一个立方体，8个最近配位原子位于8个顶点位置，中心原子位于体心位置。6个次近的配位原子分别位于与立方体相邻的六个立方体的体心位置。

3 结论与讨论

在现在这个物质千变万化的时代，晶胞体的结构已经被大众所认知，原子间的排列规律也被发现，并逐步总结出了密堆积理论。密堆积理论可以解释很多化合物和金属材料的性质，如物理性质和化学性质。本文阐述了原子的A1、A2和A3型密堆积和原子、离子的不同配位数情况，以及三种最密堆积形式的空间利用率计算。对晶胞立方体模型的深入研究是进一步的研究内容。

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