学案为初中数学分层教学的实施插上高效翅膀

甘肃省武威市民勤第五中学 李淑华 王兴军

学案为初中数学分层教学的实施插上高效翅膀

甘肃省武威市民勤第五中学 李淑华 王兴军

学案是学案导学的载体，是学生自主学习和老师精讲点拨的依据。高质量的学案编写，为分层教学的实施插上了高效的翅膀，使课堂成了师生高效学习的天堂。

数学分层教学；高质量的学案；课堂师生高效

学习目标：理解并掌握同底数幂乘法的运算性质；能够熟练运用性质进行计算;通过推导运算性质训练学生从特殊到一般的认知规律。

学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。

学具与教法：多媒体课件、诱导探究式、分层教学。

数学教学是数学思维的教学，没有问题，就没有思维。教师认真研读新课标，审视教材，审视学生的实际情况，认真备课，精心编制学案，在学案中创设问题串，问题由浅入深，让每个学生都参与思考，教学过程成为发现问题、提出问题、解决问题的过程。

一、自主学习

1.an表示什么意义？a，n，an分别叫做什么？

2.小组合作解决课前热身训练：

（1）25表示 ；

（2）10×10×10×10可以写成（ ）。

（3）a的底数是（ ），指数是（ ）；

（4）（a+b）3的底数是（ ），指数是（ ）；

（5）（-2）4的底数是（ ），指数是（ ）；

（6）-24的底数是（ ），指数是（ ）。

二、创设情境，导入新课

1.问题导入：1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？（列式：1015×103）

通过观察可以发现1015、103这两个因数都是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法。（多媒体出示计算过程）

2.合作学习探索新知：课堂还学生自由探究的时空，没有过多的师生对话，也没有过多的铺垫，多的是师生之间、生生之间有效的双边互动，让每个学生都有展示自己的机会，通过教师的适时点拨、调节，激发学生思维的火花，增强相互质疑、争执的良好氛围，在互动中解决问题串，落实知识点。

A．小组合作分析问题，答疑解惑：

根据乘方的意义填空，并观察下面各式等号左右两边，底数、指数有什么关系？

（1）102×105=10（）=10（）；

（2）23×22=2（）=2（）；

（3）a4·a3=a（）=a（）；

（4）5m·5n=5（）=5（）（m、n都是正整数）。

B．师生合作解决问题：

观察猜想：am·an的结果

性质：同底数幂相乘，______不变，______相加。

思考：三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？

推广：am·an·ap=am+n+p，

am·an……ap=am+n+……+p（m、n、p都是正整数）。

三、典例析解

教师在学生已落实知识点的基础上，精心选择编制一些难易适中的典型题目，题目可以是变式的、实际应用的、探索性的、开放型的等等。教师不急于用自己的思考来干扰学生的思考，而是作为一名导演，和学生一起交流，探究，并抓住契机适时地加以点拨、引导。教师还可以根据学生的板演，练习的反馈信息，抓住关键，点拨存在的问题、应当注意的问题，并教给学生分析、解决问题的方法。

例题1：计算：（1）x2·x5；（2）2×24×23。

变式训练：（1）（-2）·（-2）3；（2）a7·a·a2。

教师分层提问，根据学生答的情况适时点拨、诱导，及时评价学生的解答，激发他们学习数学的积极性。

例题2：计算：（1）-a2·a6；（2）（-7）7×73。

变式训练：（1）（-x）8·x7；（2）（-5）3×（-5）2×54。

本例题主要是让学生解决符号问题，学生分组讨论，老师引导学生归纳出：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数。

例题3：计算：（1）（x+y）3·（x+y）4；

（2）（x-y）3·（y-x）4。

变式训练：（a-b）·（b-a）3。

本例题老师巡视给予适时点拨、诱导，学生得出：底数互为相反数的幂，偶次幂相等，奇次幂互为相反数，使学生的思维得到了升华。

【知识拓展】

（1）已知：2m=3，2n=5，求2m+n。

（2）已知：xm-n·x2n+1=x11，ym-1·y4-n=y5，求mn的值。

本题的设计意图是让学生使用同底数幂相乘法则的逆向思维，培养了学生的发散思维。

四、课堂小测

（1）105×106； （2）a7·a3；

（3）x5·x·x3； （4）（-2）3×（-2）5；

（5）（-2）3×25； （6）（a-b）4·（b-a）5。

（利用十分钟进行了当堂检测，及时查漏补缺，实现了师生课堂高效）

五、归纳总结、巩固新知

本节课我们学到了什么？一语激起千层浪，各分层小组畅所欲言，一会儿得出：同底数幂的乘法的定义；幂的乘方的符号法则；底数互为相反数时的规律；同底数幂的乘法的逆运算。

六、作业

分层设计A、B两组题目，让分层教学得到延续。

七、课后反思

本节课由于学案设计科学合理，遵循了因材施教，导学、诱思，基础性，主体性，针对性，系统性、灵活性、艺术合作性等原则，让课堂成了艺术的天堂，成了学生施展才华的阵地。

【备注：本文系基金项目：甘肃省教育科学“十三五”规划2016年度规划课题研究成果，课题批准号GS[2016]GHB1750】