以问题解决为导向的高效教学模式构建

江苏省海门实验学校 邱明朗

以问题解决为导向的高效教学模式构建

江苏省海门实验学校 邱明朗

提升教学实效一直是高中数学教学领域所探讨的问题，所谓实效，笔者认为，就是学生对于知识内容的接受程度。只要能够让学生们深入理解并灵活掌握数学知识的方法，就是具有实效的数学教学。那么，怎样才是理解掌握了数学知识呢？能否运用数学方法解决具体问题是一个明确且硬性的指标。从这个角度入手，把问题解决这一检验的手段转化为促进教学的方法，也是十分可行的。

一、解决问题，夯实基础

运用所学知识解决问题，应当从基础内容开始。这是数学知识的学习顺序，也是最为合理高效的设计模式。围绕基础内容解决问题的过程，也就是在夯实数学基础，为接下来的深入探究做好准备。

例如，为了让学生们将函数的基本特征掌握到位，我特意设计了这样一道习题：对于函数f（x）=2x-2-x，下面的几个判断当中哪些是正确的？（1）函数f（x）的图像关于原点对称。（2）f-1（2）=log23。（3）函数f（x）在R上单调递增。（4）f（|x|）能够取得最小值0。在这个问题当中，给出了一个全新的函数形式，这让学生们感到很陌生。因此，想要通过对题中函数的自身性质来进行判断是不可能的，大家只能通过函数的基本通性特征来进行研究判断，这也将大家的目光吸引到了基础知识当中。在对每一个结论进行判断时，都会调动学生们对某个相应知识点的思考。几个结论判断下来，大家已经在不知不觉中完成了对基础知识的巩固，也正是在这个过程中，学生们发现了自己对于知识基础理解的不足之处，并认识到了夯实基础的重要性。

高中数学当中的基础性问题有很多，但经常会被学生们所忽略，或是走马观花地含糊过去。其实，认真分析这类问题便会发现，其中包含的很多基础知识细节，对于加强数学学习实效来讲都是至关重要的，将知识基础纳入问题解决的范畴之内，是高中数学教学中的一个必备动作。

二、解决问题，清晰思路

想要快速准确地解答问题，除了具备完善的知识基础以外，清晰的分析思路也是必不可少的，它也是高中数学的一个教学重点。以解决问题的方式强化学生们的知识理解，并对思维分析能力加以训练，可谓教学实效的一举两得。

例如，在对立体几何的内容进行教学时，我为学生们设计了这样一道习题：如下图所示，ABC-A1B1C1是一个正三棱柱，且它的所有棱的长度均为2。其中，棱CC1的中点是点D，棱BC的中点是点E。（1）求证：BD与平面AB1E垂直。（2）试着求出直线AB1和平面BB1C1C之间所成角的正弦值。（3）三棱锥C-ABD的体积是多少？上述三个问题组合起来，形成了一个逐步深入的思维链条。它不仅是在要求学生们逐个进行解答，更是在提问的同时为该几何体的分析搭建起了一个深化的阶梯。在这样的引导之下，学生们不仅可以更加顺利地解答题目，更能够从中看到剖析几何体的清晰思路，这对于帮助学生们更有逻辑地学习立体几何知识是很有好处的。

让学生们在面对数学问题时始终能有一个清晰的分析思路，并不是一朝一夕的功夫。只有教师们在每一次课堂教学中都有意识地设置一些侧重思维能力训练的问题，才能够帮助学生们逐步建立起清晰的思维脉络，在面对较为复杂的问题时才不至手忙脚乱。

三、解决问题，发现规律

高中数学当中虽然知识数量繁多，但学习的过程却不是凌乱无序的。谈及处理数学知识的有效方法，寻找和总结规律是不可或缺的步骤。通过和很多学习效果较好的学生进行交流，笔者也发现，将数学知识掌握到位的学生，不一定是花费学习时间最多的一个，却往往是对数学之中的思想方法最为明确的一个。

例如，为了引导学生们发现存在于高中数学当中的规律方法，我请大家依次解答如下两个问题：（1）{an}是一个公差不为零的等差数列，它的前n项和是Sn，其中，a4是a3和a7的等比中项，S8的值为32，那么，S10的值是多少？（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是F，过点F做一条倾斜角是45°的直线，并与该抛物线相交于点A和点B。如果线段AB的长是8，那么p的值是多少？当学生们完成了上述两道题的解答之后，我请大家总结出两道题的相似之处。学生们发现，虽然两道题所对应的知识内容不同，但在解答中都出现了方程的身影，一个是通过列方程组来求得数列的公差与首项，另一个则是通过弦长公式建立关于p的方程。由此，方程思想以规律方法的形态浮现在学生眼前，给大家留下了很深的印象。

数学当中的规律方法，往往都是伴随着具体问题的解答而出现的。因此，想要让学生们意识到这些规律方法的存在，就必须将一些较为典型的题目呈现给学生，让大家在解题的同时对思维方法有所感悟，方能找到学习的关窍，也让问题解答的过程推进得更为高效。

四、解决问题，学以致用

想要将高中数学的教学实效落到实处，除了理论知识之外，实践能力也是必不可少的。因此，在构建问题导向的数学教学时，教师们一定不要忽略了将抽象理论与生活实践相联系的环节。通过解决问题实现学以致用，可以起到对教学实效进行二次升华的作用。

例如，初步完成了逻辑知识的教学之后，我向学生们提出了这样一个问题：一间宿舍里住着甲、乙、丙、丁四名男生，在他们之中，有一名学生在看电影，一名学生在看教科书，一名学生在玩游戏，一名学生在听音乐。现给出如下几个命题：（1）学生甲既没有在看电影，也没有在看教科书。（2）学生乙既没有在听音乐，也没有在看电影。（3）如果学生甲没有在听音乐，那么学生丙没有在看电影。（4）学生丁既没有在看教科书，也没有在看电影。（5）学生丙既没有在看教科书，也没有在听音乐。如果这几个命题都是真命题，那么这四名男生分别在做什么？这个生活情境的提问形式，让学生们感觉自己好像在做推理一样，只要通过上述几个条件就可以得知四名学生的状态，思维热度非常高。通过解决上述问题，大家也很好地实现了对逻辑知识的灵活运用。

如果只是凭空要求学生们学以致用，常常会让学生们感到无从下手。通过把应用元素融入数学问题当中，学生们很自然地运用理论方法解决了实际问题，并在潜移默化中实现了数学知识的高实效理解。

对于高中数学教学来讲，问题解决既是阐释理论知识的途径，也是检验知识掌握效果的过程。运用理论知识解决具体问题，发生在数学知识学习的各个环节，教师们在逐个环节之中加入问题解决动作的同时，更应当将之上升为一种教学导向，在学生们的头脑中建立起一种解决问题的常态化意识，让教学实效的强化提升展现于数学教学的每个角落。