分层介质中声线轨迹与声强的数值计算

冯金鹿 朱 伟

(中船重工第七一五研究所 杭州 310012)

分层介质中声线轨迹与声强的数值计算

冯金鹿 朱 伟

(中船重工第七一五研究所 杭州 310012)

论文结合海水的垂直分层特性,研究了分层介质模型下声线轨迹与声场强度的数值计算,并利用声线轨迹的求解方法求得平滑平均声强的数值解。

分层介质; 声线轨迹; 平滑平均声场; 虚源

Class Number TP301

1 引言

海水介质中声速的垂直分层特性:即声速仅是海水深度的变量,不与水平分量相关[1～2]。若令x、y代表水平平面的维度,z代表海深的维度,那么在分层介质中这种数学的表式为

c(x,y,z)=c(z)

(1)

将海水随深度分为n个小微元dz,在每个微元当中声速梯度为一常数,其表式为

(2)

式(2)称为分层介质的线性分层。海面与海底看作为一平整面,作为分层模型当中的一层。

分层介质模型在平均结构的意义下能够很好地表征海洋的特性,研究分层模型下的声线轨迹与声场强度对海洋声场预报具有很重要的意义。

2 分层介质中的声线轨迹

2.1 恒定声梯下的声线轨迹

在分层介质单个微元层中,声速梯度恒定,那么根据射线声学得到:

(3)

(4)

(5)

(6)

式(6)称为Snell定律。式中α0为初射声线的掠射角,c0为声源处的声速。Snell定律可以知道声线传输路径上任意一点掠射角的余弦与此点处的声速的比值为常数。

式(5)两边分别微分得到:

(7)

c=c(z)为ds微元中的声速。在单一平面zox中sinγ=cosα,那么根据Snell定律,恒定的声速梯度情况下,曲率dγ/ds=(cosa0/c0)*a=常数,声线轨迹为一圆弧,对于声线在海面一任意掠射角a0出射的声线,其声线轨迹(图1)方程为

(8)

对于恒定的声速梯度,声线轨迹为一圆弧[3～4],其声线传播的水平距离x可由几何关系求出,如图2所示。

(9)

图1 恒定声梯下声线轨迹

图2 声线传播的水平距离

2.2 分层介质下的声线轨迹

在线性分层介质中,当声线以入射角βk-1传播至第k层介质时,声线相对于原点的水平距离为rk-1,垂直坐标为zk-1(如图3所示)那么声线从k层介质射出时,声线在第k层介质中传播的水平距离为

(10)

垂直距离:

(11)

声线相对于原点的水平距离为r=rk-1+rk,垂直深度为z=zk-1+zk。对k进行迭代,可以求取声线r(x,z)的数值数列(c0为声源出的声速,α0为声源处的掠射角)。

图3 分层介质中声线轨迹计算

2.3 声线仿真计算

图4 海洋夏季声通道声线传播图

图5 表面声通道声线传播图

图4为海洋夏季的声通道,声源深度为20m,波束开角为10°。由图可见小初始掠射角下的声线不能传播到海底与海面,声线将沿着声道轴进行传播,而较大的掠射角下的声线将传播到海底与海面,由于海底的传播损失较大,所以在夏季声道轴附近的小掠射角声线能够传播较远的距离。图5为典型的表面声通道模型,冬季由于海水表面的温度较低,同时湍流与风浪对表面海水的搅拌作用,使得海水表面形成等温层,声速分布随海水的深度的增加而增加,出现声速的正梯度分布。表面声道中声线传播的能量大部分被限制在海水的表面,只有初始略射角角度的声线传递到海底而损失较大的能量(如图5中的虚线所示),所以较远距离的海水深层声能量较小,被称为声影区。

3 分层介质中声场声强

3.1 平滑平均声场

线性分层介质中简谐点源的简正波声场可表为(略去时间因子e-jwt)[5]

(12)

式中p表示声压,z1与z2是声源与接收器的深度,vl与Ψ(z,νl)是l阶简正波的本征值与本征函数。

利用波动声学求解本征函数Ψ(z,νl),从而求解声场当中声压的精确解是相当复杂的,而计算声场的平均结构不但较容易,而且具有实际意义。平滑平均声场利用本征函数的包络函数代替声压,求解声场强度的平均结构,其强度公式为[6～8]

(13)

式中:

(14)

(15)

(16)

(17)

图6 声线跨度

当频率无限高时,D(z)=0,式(13)退化成Smith[9]理论的结果。式(13)是简正波采取非相干迭加的基础上得来,然而浅海近场当中简正波存在较强的相干性,故式(13)不能够应用到近场的声强计算。

3.2 虚源声场

为得到分层介质中声场强度的完整数值解,分析海水的非均匀性对声场的影响得到:在海水的近场其非均匀性对声场声强的影响较小,简化分层介质模型,将声场看做均匀声场。在均匀声场当中计算声场强度一般选用的虚源声场,根据射线理论,其声场中任意一点的声场强度为到达此点所有声线强度的总和[4]。

(18)

式中:vs为海面衰减,vb为海底衰减,al为虚源到接收器连线与水平海面的夹角,βl为虚源到接收器连线与海底的夹角。

3.3 平滑平均声场与虚源声场的衔接

分层介质中近场的声场强度利用虚源声场求得,远场利用平滑平均声场求的。这样便可以将虚源声场与平滑平均声场相结合得到完整的浅海的平均声场数值方法。利用式(18)计算1≤x≤20H的声场强度IIF,利用式(13)计算0.5H≤x声场强度,在距离0.5H≤x≤20H寻找|Isf-IIF|最小的点作为两种声场模型的结合点。

图8为计算机对声场模型的仿真,分别计算出平均平滑声场与虚源声场的传播衰减(假定海面的反射系数为1,海底衰减系数随掠射角变化曲线如图9),信号频率为3000Hz,海水的声速梯度分布为c(0)=1540m/s,c(100)=1520m/s,声源与接收器的深度为50m,由图中可以看到|Isf-IIF|最小值出现在传播距离为120m的位置。

图7 虚源声场

图8 平均平滑声场与虚源声场衔接

图9 海底衰减

图10 分层介质中声场强度

3.4 分层介质中的声场强度

固定声源的位置,接收器位置随深度与距离移动,这样就可以计算出声场当中任一点的声场强度。图10为浅海负梯度声场声场强度,c(0)=1520m/s,c(100)=1515m/s,声源深度为20m,海底的衰减系数与图9相同。

4 结语

本文给出了分层介质下声线轨迹与声场的强度的数值计算方法,虽然分层介质模型相对于复杂的海洋结构比较简单,不能够完全表示出实际声线轨迹与声场强度,但是在分层模型下声线轨迹与声场强度能够描述出海洋的平均特性。

[1] 刘伯胜,雷家煜.水声学原理[M].哈尔滨:哈尔滨工程出版社,2006:66-68.

[2] Porter M B, Bucker H P. Gaussian beam tracing for computing ocean acoustic fields[J]. Journal of the Acoustical Society of America,1987,82(4):1349-1359.

[3] 李洪生,王惠刚.分层海洋介质中声线轨迹的改进算法[J].声学技术,2008,(2):177-180.

[4] 孙权,罗松,李运周,等.一种利用声线轨迹软件实现声学系统性能预报的方法[J].舰船电子工程,2011(5):153-156,167.

[5] JI.M. 布列霍夫斯基赫.分层介质中的波[M].北京:科学出版社,1985.

[6] 张仁和.水下声道中的平滑平均声场[J].声学学报,1979(2):102-108.

[7] 张仁和,周坚力.浅海平均声场的数值预报方法[J].声学学报,1983(1):36-44.

[8] 张仁和.浅海中的平滑平均声场[J].海洋学报(中文版),1981(4):535-545.

[9] Smith, P. W. Averaged Sound Transmission in Range-Dependent Channels[J]. Acoust. soc, Amer,1974(55):1197-1204.

[10] Wen-tao WU, Xiao-Li HAN, Ping LI, et al. Ultrasonic Virtual Source Imaging Base on Adaptive Bi-Directional Point-Wise Focusing[C]//2014年全国压电和声波理论及器件应用研讨会摘要集,2014:1.

[11] 王世安.浅海波导中目标对海面噪声散射的建模与仿真[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2012.

Numerical Calculation of Sound Ray and Sound Intensity in Stratified Medium

FENG Jinlu ZHU Wei

(No. 715 Research Institute, CSIC, Hangzhou 310012)

Combined with the layered characters of the sea water, the sound ray and sound intensity in the water under the theory of layered medium are researched and also, uses the sound line result is used to calculate the numerical solution of the sound intensity.

stratified medium, track of sound ray, average smooth sound field, image-source

2016年8月17日,

2016年9月27日

冯金鹿,男,硕士,助理工程师,研究方向:水声信号处理。朱伟,男,硕士,工程师,研究方向:水声信号处理。

TP301

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.031