基于非局部贝叶斯的泊松图像去噪算法

张 芳，郭春生

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

基于非局部贝叶斯的泊松图像去噪算法

张 芳，郭春生

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

针对图像泊松噪声去除问题，提出了一种基于非局部贝叶斯的图像去噪算法，主要根据噪声模型建立相似块组的统计模型.在Bayesian-MAP框架下，利用图像的自相似性，建立基于图像块的泊松图像去噪模型，然后利用分裂Bregman法对模型进行迭代求解.实验结果验证了模型的有效性，与其他泊松去噪算法相比，模型的恢复性能在客观评价指标上具有明显的改善.

泊松噪声；非局部贝叶斯；块模型；分裂Bregman

0 引 言

在光量子计数成像系统中，获取的图像往往出现泊松噪声.针对泊松噪声去除问题，文献[1]结合图像的非局部相似性与梯度模稀疏性先验，提出了一种基于非局部全变差正则化的图像去噪模型，具有较好的去噪效果；文献[2]提出了光谱和空域自适应的全变差泊松去噪算法，能够很好地保持图像的边缘细节.近年来，基于块的方法得到了迅速发展，其中较为经典的是BM3D[3].文献[4]在BM3D算法的基础上，提出了基于周期块匹配的泊松去噪算法；文献[5]提出了基于非局部贝叶斯(Nonlocal Bayesian，NL-Bayes)的高斯去噪算法.受文献[5]的启发，本文对NL-Bayes进行了改进，提出了一种针对泊松噪声的去噪算法.

1 非局部贝叶斯泊松噪声图像去噪模型

(1)

(2)

(3)

(4)

2 分裂Bregman迭代快速算法

由于目标泛函式(4)中泊松似然分布项是解耦的，易于求解，但是向量P的先验模型部分较难处理.为此采用分裂Bregman方法进行求解，用变量S代替先验模型中的变量P，从而可将原问题变成无约束子问题的迭代求解和Bregman参数b的更新过程.令P0=0，b0=0，S0=0，最终Bregman迭代公式如下：

(5)

(6)

(7)

式中，常数λ>0，代表的是Bregman分裂系数.

考虑P-子问题式(5)的求解，由于式(5)关于向量P是可分离的，因而可转为n个一维优化问题进行求解，将求解得到的一维解进行合并，则向量P的解为:

(8)

考虑S-子问题式(6)，对S做均值平移，并令梯度为零可知向量S的解为：

(9)

3 算法具体实现

根据上述公式可知，算法的关键部分在于无噪图像块的协方差矩阵和均值.事实上，预处理后得到的协方差矩阵和均值近似于无噪图像块的协方差矩阵和均值.基于此，完整算法由2个步骤构成，由于这2个步骤的过程基本一致，故这里只给出步骤1的框图，如图1所示.

图1 步骤1算法框图

为了得到最终的去噪图像，需要将块空间投影回像素空间.由于采用重叠分块法，因而去噪图像块中的每个像素有多个估计值，为了充分利用这些估计值，本文采用平均法处理.步骤2的计算除了式(9)不同外，其他的均与步骤1相同.

4 实验结果与分析

为了检验本文算法的去噪效果，对多幅基准自然图像进行仿真测试，并同现有算法进行比较.本文选取的对比算法包括：文献[7]的基于非局部主成分分析的去噪算法(简称NLSPCA)、文献[8]的基于稀疏先验的去噪算法(简称SPDA)、文献[6]的基于随机距的非局部均值算法(简称SPNLM)、文献[9]采用的改进逆变换算法、文献[10]的经典PCA相结合的去噪算法(简称Anscombe).

为了从客观上验证算法的有效性，本文采用峰值信噪比和相对误差率来评价算法的去噪效果.峰值信噪比越大，说明算法的去噪效果越好；相对误差率越小，表明去噪后的图像与原图像越相似.峰值信噪比比较结果如表1所示，峰值为20dB时，相对误差率比较结果如表2所示.

表1 峰值信噪比比较结果 dB

从表1可以看出，当峰值(最大亮度值)大于等于10时，本文算法在一定程度上优于其他算法，具有较高的信噪比，其中对纹理图像的去噪效果要优于非纹理图像，这是因为纹理图像更符合非局部假设，即图像块在一定范围内存在与之大量相似的图像块.当峰值低于10时，本文方法得到的信噪比低于其他方法，原因可能是当峰值很低的时候，图像的信噪比很低，采用非局部最大似然估计法得到的真值像素值具有较大的误差，从而导致使用随机距方法衡量得到的图像块不是最相似的图像块.

表2 相对误差率比较结果 %

从表2可以看出，峰值为20dB时，本文算法的相对误差率基本上低于其他算法，说明本文算法能很好地保持原始图像的结构信息.

为了更好地评价图像的去噪性能，本文对图像的视觉效果进行了测试.Peppers图像在峰值为20dB条件下的去噪效果对比如图2所示.从图2可以看出，本文算法的恢复效果较好，能有效去除噪声.

图2 峰值为20 dB条件下，Peppers图像去噪效果对比

5 结束语

本文针对图像中的泊松噪声，从贝叶斯—最大后验概率估计出发，利用图像的自相似性构造图像块的相似块矩阵，提出了一种基于非局部贝叶斯的泊松图像去噪算法.实验部分对一些测试图像进行了仿真验证，并同其他多种算法进行了比较.实验结果表明，当图像的噪声水平处于中等以下时，本文所提的去噪算法不仅能有效地去除噪声，而且还具有较好的视觉效果.而当图像的噪声很强，图像结构信息受损严重时，此时图像的去噪效果不是太理想，后续将进一步研究.

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A Nonlocal Bayesian Image Poisson Denoising Algorithm

ZHANG Fang, GUO Chunsheng

(SchoolofCommunicationEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Concerning the removal problem of image Poisson noise, a novel image denoising algorithm based on nonlocal Bayesian is proposed. The main idea is to establish statistical model for a set of similar patches according to Poisson noise model. In the framework of Bayesian-MAP estimation, image self-similarity is utilized to build the patch-based image Poisson denoising optimization mode. The optimization model could be efficiently solved with splitting Bregman method. Experimental results show that the proposed method is effective and it outperforms than other methods on objective criterion.

Poisson noise; nonlocal Bayesian; patch-based model; split Bregman

10.13954/j.cnki.hdu.2017.01.010

2016-07-05

国家自然科学基金资助项目(61372157)

张芳(1990-)，女，湖南邵阳人，硕士研究生，信息与通信工程.通信作者：郭春生副教授，E-mail：guo.chsh@gmail.com.

TN911.73

A

1001-9146(2017)01-0041-05