省思中学化学实验应用正交试验设计的过程：1986~2015

麦裕华

摘要：梳理正交试验设计的步骤，从研究过程层面，对1986年至2015年间国内化学教育工作者发表的52篇应用正交试验设计的中学化学实验研究论文进行内容分析。从实验主题、因素和水平、指标、数据分析方法、最优实验条件这5个类目，了解研究者在研究过程上存在的诸多问题，讨论研究结果的成因并提出针对性建议。

关键词：正交试验设计；化学实验；研究过程；内容分析

文章编号：1005–6629（2017）1–0020–05 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

1 问题的提出

正交试验设计是一种使用正交表设计试验方案，了解多个实验条件的共同变化，会对实验结果的变化产生何种影响的试验设计[1，2]。正交试验设计充分考虑多个实验条件之间存在着的相互作用，判断各种实验条件对实验结果的影响程度，最终获得能够带来最优实验结果的最佳实验条件，因而在科学研究和社会生产中起着重大的指导作用。正交试验设计由数理统计工作者提出，有着严密的数学理论基础和规范的步骤。研究者应用正交试验设计时，必须遵循数理统计工作者对正交试验设计步骤的规定。只有这样，才能充分发挥正交试验设计蕴藏的价值，获得可信、有效的最优实验条件。

许多化学教育工作者（以下称作研究者）应用正交试验设计研究中学化学实验的最优实验条件，已经获得相当丰富的研究成果，拓展了人们对相关实验的认识。笔者在阅读国内一些应用正交试验设计的中学化学实验研究论文时，发现一些研究者在说明应用正交试验设计的步骤上，存在着不妥当和不合理之处，直接影响了实验结果的科学性。因此，笔者认为有必要首先梳理正交试验设计的步骤，然后在研究过程层面，对过去30年间国内研究者发表的中学化学实验研究论文进行系统的内容分析，为研究者在未来应用正交试验设计提供借鉴。

2 正交试验设计的步骤

科学研究是使用科学的研究方法，经历完整的研究过程，解决人们未能解答的科学问题，增加人们对科学体系中复杂性问题的认识。是否使用科学的研究方法，是否有完整的研究过程，均决定着研究成果的科学性。应用正交试验设计研究中学化学实验，是根据数理统计工作者提出的正交试验设计，使用完整的步骤对某些化学实验主题开展研究工作。这里的步骤包括查询和整理文献等科学研究的基本步骤，以及正交试验设计规定的步骤。参考数理统计工作者撰写的正交试验设计普及读物[1，2]，结合笔者对科学研究过程的认识，梳理有关步骤如下。

（1）明确使用正交试验设计进行实验的目的，确定一个或多个能够衡量试验结果是否达到实验目的的物理量作为指标。常见的指标有反应时间、产物的产量或质量等。当有多个指标时，使用综合评分法或综合平衡法，确定最终判断试验结果的方法。

（2）通过文献整理、实验原理、研究者的先前经验等方法，确定正交试验设计要研究的、能够对实验目的有较大影响的各种实验条件（即因素），以及各因素的取值（即水平）。根据因素和水平的数量，选择适宜的正交表和组织试验方案，得到一系列要完成的试验。如果因素间可能存在交互作用，要把这种交互作用作为一种新的因素，特别注意正交表的使用情况。

（3）根据试验方案的设计，逐一完成各试验，记录指标的数据。

（4）使用指标数据，对试验结果进行直观分析。具体包括，分别计算各因素的不同水平对指标数据的影响值kij，用极差法计算同一因素内各水平k最大值和最小值的差R。通过各因素R的数值大小，比较各因素对试验结果影响程度的大小，判断影响试验结果的主次要因素；选择各因素内获得k最大值的水平，组合得到各因素最优水平的组合（以下称作水平组合）。也可以用方差分析判断不同因素指标数据的差异性，再判断主次要因素和各因素水平组合。

（5）如果上述得到的水平组合是正交表内列出的试验（笔者称作表内水平组合），而且其指标数据是各试验中的最大值，可以接受该水平组合为最优实验条件，但需要根据该水平组合来做验证试验。如果水平组合不是正交表内列出的试验（笔者称作表外水平组合），更需要做验证试验。当验证试验的指标数据大于正交表内指标数据的最大值时，可以接受该水平组合为最优实验条件。如果验证试验的指标数据小于正交表内指标数据的最大值，可能是指标数据误差过大、因素的水平选择不当，或其他原因，需要认真分析和重新进行正交试验设计。

（6）在不对试验结果产生较大影响的前提下，可以综合考虑产物的产量和质量、原料的价格和消耗等问题，选择次要作用因素的其他水平来代替其最优水平，并且和主要作用因素的最优水平共同组成新的水平组合。这个新水平组合同样可以视为最优实验条件。

3 研究设计

3.1 研究对象

为了解国内应用正交试验设计研究中学化学实验的具体进展，笔者于2016年3月至4月间，以“化学”和“正交”作为检索关键词，以1986年、2015年作为检索时间，在中国知网查询《化学教育》、《化学教学》、《中学化学教学参考》、《化学教与学》、《教学仪器与实验》、《实验教学与仪器》这6个期刊的论文。之所以集中检索这6个期刊，出于两方面的考虑。首先，它们是国内中学化学教育教学领域、实验教学和装备领域的重要期刊，它们发表的论文具有一定的代表性。其次，它们自创刊以来刊登的绝大多数论文均已被中国知网收录，能够方便查询和阅读论文全文。笔者通读检索到的论文，剔除一稿多投或非中学化学实验研究的多篇论文，最终得到1986年至2015年间国内研究者发表的共52篇可供内容分析的论文。

从表1可见，论文在不同时间段有不均衡的数量分布。在1986年至2000年间，每5年发表的论文都只有1～2篇，论文数量较少。但2001年至2005年间发表的论文却达到10篇，2011年至2015年間发表的更达到21篇，论文数量显著增多。这表示越来越多的研究者应用正交试验设计研究中学化学实验，正交试验设计作为一种有效的研究方法得到研究者的认同和推广。从论文发表的期刊来看，大多数论文发表在《化学教学》、《化学教育》，其余4个期刊也发表多篇论文。这表示不同期刊对应用正交试验设计的论文有不同的接受程度，作者在选择期刊投稿时也可能有一定的倾向性。

3.2 研究方法

根据内容分析法的要求，笔者提出一个包括5个类目的内容分析框架，某些类目包括多个子类目，为各子类目设置了对应的编码，具体见表2所示。笔者认真阅读52篇论文的内容，逐一梳理研究者在每篇论文中应用正交试验设计的具体情况，在各类目用编码做好记录。通过统计各类目中各编码出现的频次，笔者了解和判断研究者经历的研究过程。

4 研究结果

4.1 实验主题

52篇论文共涉及32个实验主题，包括初、高中化学课程中多个重要的、值得探究的实验主题。讨论银镜反应实验的论文共5篇，讨论纤维素水解反应实验、甲烷制备实验的论文各4篇，讨论碳还原氧化铜反应实验、压强对化学平衡影响实验的论文各3篇。此外，讨论电解水实验、乙烯制备实验等6个实验主题的论文各2篇，讨论硅酸制备实验、氯气制备实验等21个实验主题的论文各1篇。这些实验的结果都受到多个因素的影响。以银镜反应实验为例，研究者认为影响实验结果的因素包括各种反应物的种类、浓度、用量与滴加方式，以及水浴温度、试管预处理方法等。使用正交试验设计开展实验研究，有助于研究者更深刻地认识实验的特点和过程。各实验主题的论文数量分布显示研究者关注的实验主题内容丰富，既有共同的聚焦点，也有多元化的探索。

4.2 因素和水平

在因素的确定方面，仅根据实验原理来确定因素的论文有25篇，这种方法是研究者使用最多的因素确定方法；仅根据先前经验、文献整理来确定因素，以及无说明的论文分别有10篇、5篇、4篇。同时根据2种或3种方法来确定因素的论文共有8篇，其中涉及文献整理的论文有6篇。由此可见，不论单一方法还是综合多种方法仅有11篇论文根据文献整理来确定要研究的因素种类。其中，8篇论文只是表述出“综合分析已有资料”的意思，只有3篇论文真正地列出和评论文献内容。这显示大多数研究者在论文中，缺少呈现个人设计的正交试验与前人实验研究成果的联系。

笔者发现，2篇论文分别进行了2次正交试验设计。第一次试验设计从10～11个因素中，筛选出几个对试验结果有较大影响的因素。第二次试验设计侧重探讨这几个因素对试验结果的具体影响。这种由面到点的因素筛选方法也是正交试验设计常用的研究方法。

在水平的确定方面，44篇论文未提及确定具体水平的方法，仅列出各水平的具体取值，只有8篇论文用一定的篇幅，有逻辑地解释水平取值的原因。对于那些未提及具体水平确定方法的论文，由于未说明水平取值的依据，较大地削弱研究结果的科学性。

要结合实验的具体情况，才能判断因素间是否对试验结果存在着交互作用。但所有论文都没有提及要考虑因素间可能存在的交互作用，研究者的考虑显得欠缺周详。

4.3 指标

如表3所示，除了1篇论文没有说明使用的指标外，分别有25篇、26篇论文使用了单一指标、多个指标。共有42篇论文说明了指标的赋分方法，其余的论文则没有说明。在21篇使用多个指标的论文中，还说明了由各指标的赋分加成得到总分的计算方法。

指标的量化赋分包含着研究者的主观判断，科学研究也需要研究者的主观创造。但笔者发现，大多数研究者在论文中并没有清楚地说明指标的赋分及其占总分比例的依据，缺少呈现个人对指标量化赋分的各种思考，严重削弱了研究结果的科学性。至于那10篇完全不提及指标量化赋分的论文，不符合科学研究的科学性要求，难以让读者接受其研究结果的价值。

4.4 数据分析方法

大多数论文将一次的指标数据作为试验结果，只有8篇论文分别进行了3～4次平行实验，将各次的指标数据平均值作为试验结果。这些研究者考虑到通过平行实验来获取更可信的指标数据，减少偶然误差对试验结果的干扰。

笔者发现，4篇论文完全不按照正交试验设计的数据分析步骤来统计数据，1篇论文不统计数据。笔者在此将这5篇论文剔除，不再把它们纳入到下文的统计和分析中。这些论文的研究者只使用正交试验设计的形式来设计和完成实验，却不遵循相应的数据分析步骤，表明他们不了解正交试验设计的步骤和实质。

在剩下的47篇论文中，分别有42篇、4篇论文使用极差法、方差分析统计数据，1篇论文同时使用了这2种方法。极差法比方差分析简单易用，自然得到大多数研究者的偏爱和使用。

4.5 最优实验条件

在水平组合方面，分别有16篇、30篇论文获得正交表内、表外的水平组合，1篇论文由于具有2个实验目的，分别获得一个表内和表外的水平组合。

表4显示论文对水平组合有不同的处理。13篇获得表内水平组合、26篇获得表外水平组合、1篇同时获得表内和表外水平组合的论文，都直接接受这个水平组合就是最优实验条件。另外，3篇获得表内水平组合、4篇获得表外水平组合的论文，在这个水平组合的基础上，通过讨论次要作用因素不同水平的情况，提出其他能够作为最优实验条件的水平组合。

40篇论文直接接受计算得到的水平组合，没有检验推导出水平组合的指标数据，思考是否能够获得其他可能的水平组合。笔者对每一篇论文的指标数据和获得的水平组合进行分析，发现大多数论文均可以提出其他可行的水平組合，但研究者都没有对此作出讨论。

需要指出的是，在2篇获得表内水平组合的论文中，水平组合的指标数据小于正交表内各试验方案指标数据的最大值。这些水平组合不可能是正交试验设计的最优实验条件，但这2篇论文的研究者却直接将其接受为最优实验条件。这充分暴露了他们对正交试验设计的基本思路和步骤缺乏正确的认知。

研究者对水平组合的后续处理更值得人们关注，不同类型论文的数量分布见表5。22篇直接接受、2篇提出其他可行水平组合的论文都没有做验证试验，对这个水平组合是最优实验条件不作怀疑。余下的23篇论文能够做验证试验，遵循了实验研究要再现研究结果的要求，增加了研究结果的科学性。但遗憾的是，多数研究者又忽视验证试验关键数据的使用意义和价值。只有报告了验证试验关键数据的论文，才是完整地应用正交试验设计进行研究的论文。14篇论文没有报告验证试验的关键数据，只有9篇论文有报告关键数据。

5 讨论和建议

5.1 现有研究反映的问题

遵循科学研究的要求和规范，保证研究结果的科学性，是科学工作者开展科学研究的应有之义。但从上文的内容分析结果来看，近30年来在各重要期刊上发表的、大多数应用正交试验设计的中学化学实验研究论文，却在研究过程上存在诸多问题，具体表现在以下3方面。

第一，未对试验方案作出全面和合理的说明。例如，许多论文缺少必要的文献综述，也没有说明因素各水平具体取值、指标量化赋分方法的原因，导致试验方案的设计欠缺理据。第二，进行正交试验时缺少某些关键步骤。例如，许多论文在得到各因素最优水平的组合后，并未进行相应的验证试验和报告关键数据。第三，进行正交试验时使用严重错误的步骤。例如，某些论文擅自修改步骤，使用错误的步骤来分析指标数据；或者机械地按照步骤，接受错误的最优实验条件。

这显示大多数研究者对正交试验设计的许多关键环节缺少清晰的认识和刻意的关注，导致诸多不妥当的处理结果，或者对某些关键环节有相应的认识，但在论文中缺少具体的说明。这不同程度地影响着研究者所得研究成果的科学性，某些论文的研究成果甚至是不可信的。值得注意的是，某些实验主题被多次重复研究。相关的研究成果可能未被其他研究者了解，也可能本身存在科学性问题，这导致研究者对这些实验主题进行重复研究。以上多种情况都浪费了研究者投入的精力、时间和资源，以及有限的期刊版面。

5.2 问题产生的原因

笔者推测，造成以上现象的原因可能是与以下两方面问题的相互影响有关。

首先，许多研究者缺乏系统的正交试验设计知识。对正交试验设计感兴趣的研究者，可以通过阅读化学实验研究专题书籍和有关论文，学习和模仿应用正交试验设计开展中学化学实验研究的具体方法。不管是集体学习，还是个人自学，研究者阅读的大多数是化学教育工作者撰写的介绍资料和实践案例，较少是数理统计工作者撰写的普及读物。研究者可能掌握了应用正交试验设计研究中学化学实验和撰写实验论文的方法，但未必清楚地认识应用正交试验设计的注意事项。如果研究者阅读的参考资料本身就存在缺漏，研究者对其也无从分辨，在实验过程中自然会仿效参考资料的做法而缺少相应的行动，在撰写的研究论文中也会出现相应的缺漏。

其次，许多研究者缺乏较高的实验论文写作水平。实验研究论文有独特的结构和写作规范，需要详细梳理前人对研究问题的发现和进展，需要说明设计实验方案和实施实验步骤的依据，也需要列出各种能够证明实验结果、得到结论的数据。实验研究论文只有具备以上的多个关键性内容，才能够起到承前启后、严密论证的作用。许多研究者，尤其是在教学一线的中学化学教师具有丰富的实验研究经验和水平，能够根据自身的经验来把握实验的方向和确定相应的参数，但可能缺少足够的文献研究和规范寫作的训练。因此，他们所写的实验论文会缺少某些关键性内容，在表达和呈现方式上与严格要求的实验论文有一定差异，还需要继续加工与打磨。

5.3 解决问题的建议

为提高应用正交试验设计研究中学化学实验的水平和研究结果的科学性，笔者建议研究者：（1）有必要阅读数理统计工作者撰写的普及读物，了解正交试验设计的来龙去脉，更清楚地认识正交试验设计的步骤和科学性要求。（2）有必要加强对试验方案有关设计和数据的说理意识，能够有逻辑、有根据地对研究者的判断和选择，作出符合因果关系的解释。（3）有必要阅读一系列应用正交试验设计研究中学化学实验的优秀论文，比较多篇论文的结构和写作套路，学习优秀论文的写作方法。

参考文献：

[1]中国科学院数学研究所数理统计组.正交试验法[M].北京：人民教育出版社，1975.

[2]北京大学数学力学系数学专业概率统计组.正交设计——一种安排多因素试验的数学方法[M].北京：人民教育出版社，1976.