旋转、翻折玩转全等三角形

江苏省无锡市河埒中学八（15）班 陈中尧

旋转、翻折玩转全等三角形

江苏省无锡市河埒中学八（15）班 陈中尧

在学完“全等三角形”这一章后，有道题让我记忆犹新，只因是我艰辛的思考历程和老师的帮忙归纳.现把题目及我的心路历程、解题方法、心得体会回顾总结一下.

题目呈现：如图1，在五边形ABCDE中，AB= AE，∠B=∠E=90°，∠CAD=

试求BC、CD、DE三条线段之间的数量关系，并说明理由.

心路历程：乍一看这题，我一下子懵了：一是三条线段不在同一个三角形中，二是三条线段不在同一条直线上，还有这个怪怪的条件——，感觉来者不善，得静下心来观察.CD显然是最长的线段，会不会两条短线段之和等于最长线段？我用尺量了一下，像这么回事，这当然不能作为证明依据，但给了我思考的方向！“BC+DE”暗示我要把它们集中到同一条直线上，怎么办？再看条件，AE=AB，记得老师说过，要学会用动态的眼光看静态的图形，我想到了旋转，可以将△AED绕A点顺时针旋转到△ABF，如图2，而且还可以把∠BAC与∠EAD“合并”到一起，好像这个条件“”也有用了，看来“有戏”，赶快尝试！耶，可以通过证明△AFC≌△ADC得到结论，突然发现，这是翻折变换！看来，旋转、翻折把全等三角形玩转起来了.就在我准备写详细证明过程的时候，意识到∠B=∠E=90°这个重要条件竟然没用到，反问自己：是不是有漏洞？提醒自己：不能被“胜利”冲昏头脑.哦，F、B、C三点共线需要证明呀，不然它们怎么能相加？

心得体会：本题之所以让我记忆深刻，除了“惊心动魄”的思考历程，还让我深深感受到用动态眼光看静态图形的意义.另外，老师提醒我，在辅助线说法上可以改成“延长CB至F，使BF＝DE，连接AF”，这样可以免去“证三点共线”的烦恼，也就是求两条线段之和等于第三条线段，常作辅助线——截长补短之“补短”.当然，老师说本质一样，是全等三角形的旋转变换，并肯定了我能一下子想到旋转很了不起！（课后我还尝试了“截长”，因全等缺条件而失败了。）老师在评讲时，给我们总结归纳了这个图形是一个重要基本图形，还起了一个很形象的名字——“倍角包半角”，这让我印象更加深刻了.

学习的过程就是观察、操作、思考、积累、反思的过程，我相信，坚持这样的学习方法，肯定会收获颇多！

【教师点评】本文是小作者在学习“全等三角形”全章不久后写下的一段文字，小作者能在教师的引导之下，有意识用动态的眼光观察、思考全等变换，并将问题解决，这正是深度思维的表现.“惊心动魄”的思考过程，让他刻骨铭心，这是思考的魅力，也是数学的魅力！

（指导教师：姜鸿雁）