在数学实验中发展学生的学习力

江苏南通市通州区金沙小学 朱 军

在数学实验中发展学生的学习力

江苏南通市通州区金沙小学 朱 军

数学实验是学生数学学习的重要方式，能够提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。数学实验的类型很多，主要有演示型实验、操作型实验和探究型实验。通过进行数学实验，可发展学生的观察力、实践力和创造力。

数学实验 数学教学 学习力

著名数学家欧拉说：数学不仅需要观察，更需要实验。小学数学不同于高等数学，它不仅仅依赖于数学的抽象、推理，而且更依赖于数学的直觉、猜想与实验。数学实验是学生重要的数学学习方式，它不同于纸笔数学，而是一种融儿童感知、思维、操作等于一体的“具身性”的认知活动。在数学教学中有意识地展开数学实验，能够培养学生的学习力。

一、演示型实验，发展学生的观察力

演示型实验是数学实验的重要方式，它遵循直观教学法的原则，让学生亲临其境，能够化抽象为具体，化枯燥为生动。运用演示型实验进行教学可以激发学生学习数学的兴趣，提高学生注意力，让学生获得丰富的感知经验，形成鲜明而具体的表象，进而加深学生的印象。演示型实验有助于发展学生的观察力，形成学生正确的数学观念。

例如，教学苏教版小学数学教材第12册《百分数的认识》后，学生在作业本上遇到了这样的一道习题：一个分数，如果分子和分母同时加上一个数，所得分数___（大于、小于、等于）原分数。学生由于看到了“同时”“相同”等字眼，因此纷纷选择等于。为此，笔者不置可否。

第二天上课，笔者带了一瓶糖水，同学们都很惊奇，睁大着眼睛。接着，在同学们面前做了一个演示型实验，让学生洞察了数学知识的本质。

生1：糖水里的糖增多了。

生2：糖水里面的水没有发生变化。

生3：糖水也相应地增加了。

生4：糖水变得更甜了。

师：糖水变得更甜从数学上来说可以怎样理解？生5：糖水变甜了，就是糖水的浓度增加了。

生6：糖水变甜了，也就是糖占糖水的百分率变大了。

……

可视化的演示型实验深入浅出，将教学中难以言传的知识通过实验展示出来。学生在观察实验过程中倾听、思考。通过对现象的直接感知，获得对数学知识的本质理解。在这个过程中，学生体验到数学知识与生活的密切联系，获得了解决问题的智慧启迪。

二、操作型实验，发展学生的实践力

数学实验不同于数学操作。纯粹的数学操作主要是一种动手活动，而操作型实验是学生借助动手操作活动，对数学方法进行主动思考，进而解决问题的过程。严格来说，纯粹机械的数学操作是不存在的。操作性实验能够为学生积淀感性活动经验，能够让学生主动猜想、探究、验证，等等。所以，操作型实验既洋溢着“活动味”，也散发出“数学味”。

例如，教学《十几减9》（苏教版小学数学教材第2册），对于一年级的学生来说，他们的思维主要是操作性思维，并在向形象性思维积极过渡。教学中，笔者运用小棒，让学生探究算法，学生们在操作实验中诞生出未曾预约的精彩。在学生通过多媒体展示的情境图列出算式“13-9”后，教师引导学生探究算法。

生1：我是一根一根地将小棒拿掉的，最后的结果是4根。

生2：这样很麻烦。如果数字大一些，这样就太麻烦了。

生3：我是这样拿小棒的。因为零头3根不够拿走9根，所以我就把一捆小棒拆开，从10根小棒里拿出了9根，这样还剩1根。然后将这1根小棒和原来的3根小棒合起来，一共是4根。

师：可以怎样列算式呢？

生3∶10-9=1（根），1+3=4（根）。

生4：老师，我还有一种方法。因为我们要拿掉9根，而零头只有3根，所以我就先拿掉3根，然后将1捆拆开，只要再从1捆里拿出6根就行了。

师：此处应该有掌声。（学生鼓掌）

师：你刚才也就是将9根分成了两部分，一部分是3根，另一部分是6根。你是怎样想到将9根小棒分成3根和6根的呢？

生4：因为零头是3根，所以我就想到了将9根小棒分成3根和6根。如果零头是4根，我就将9根小棒分成4根和5根。

师：真善于动脑筋。其他还有什么办法吗？

生5：我是先做加法再做减法的。因为9加上4等于13，所以13减去9等于4。

……

学生借助小棒，自主探索、建构出“破十法”和“平十法”的数学计算模型。这样的探索与建构，完全基于学生的操作小棒实验。在操作中，学生理解数学、解释数学、建构数学。通过操作与分析，学生自主解决了问题。

三、探究型实验，发展学生的创造力

数学实验从结论的已知和未知上来说，可以分为探究型实验和验证型实验。但无论是探究型实验还是验证型实验，都需要学生借助结构化的素材，通过个人思考、小组合作展开探究。显然，这里的探究型实验应该是一种以“探究”为主要学习方式的实验，而不是对结论的已知或未知。探究型实验有助于培养学生的探究力、思维力和创造力。

例如，教学《圆锥的体积》（苏教版小学数学教材第12册），一般教师总是给学生提供空心的等底等高的圆柱和圆锥，然后给学生提供水，让学生做教师规定引导下的数学实验。这样的数学实验是一种“被实验”，学生只是机械地执行教师的指令，没有自主思考、探究的空间。笔者在教学中，将探究权赋予学生，让他们真正展开数学实验。

师：这儿有一个圆锥形的橡皮泥，可以怎样求出它的体积？

生1：我们可以将它捏成圆柱或者长方体，然后通过圆柱、长方体的体积公式间接地求出圆锥的体积。

生2：我们可以将圆锥形的橡皮泥放入一个圆柱形或者长方体的容器内，看水上升了多少，求出上升的水的体积。上升的水的体积就是圆锥的体积。

生3：我觉得第一种方法不准确，第二种方法也不准确，因为圆锥形的橡皮泥说不定会吸收一定量的水。

师：刚才无论是第一种方法还是第二种方法，都是运用了转化的思想策略。第一种方法是将圆锥的体积转化成圆柱或者长方体的体积，而第二种方法是把圆锥形的体积转化成上升的水的体积。

在交流中，学生认识到，如果圆锥形物体不可以捏，如果圆锥形物体比较大，那么这两种方法都不能适用。这时，笔者拿出一个空心的圆锥，一下子点燃了学生的智慧火花。

生1：我们可以准备空心的圆锥体、圆柱体、长方体，用装沙子或者倒水的方法探究它们之间有没有什么关系，可以怎样转化？

（一石激起千层浪，这位学生的发言引发了大家的热烈讨论）

生2：我觉得应该用圆柱和圆锥，因为它们的底面都是圆形。

（学生一致认可）

生3：我觉得这个圆柱和圆锥之间最好是等底等高。这样可能便于比较。

生4：我觉得沙子的空隙比较大，可能用水做实验的效果精确些。

在学生热烈讨论的基础上，笔者让学生分小组进行数学实验。分别做“等底不等高”“等高不等底”“不等高不等底”“等底等高”的圆柱和圆锥的倾倒实验。通过这样的实验，学生发现等底等高的圆柱合圆锥基本上都是倾倒3次。由此学生探究出圆锥的体积公式。探究型数学实验充分开掘了学生的数学实验潜能，让教学焕发出生命的熠彩。

著名数学教育家波利亚说：“数学有两个侧面，一方面它是系统的演绎科学；另一方面是创造性、实验性的归纳科学。”从这个视角看，数学实验更多的是一种归纳科学。数学实验为小学数学课程设计与开发提供了新的视角。在数学实验过程中，学生的数学思维、想象等活动为数学实验提供了“内源支撑”，而观察、操作、模仿等数学活动为学生内源思维提供了“外源帮助”，主动参与、自我认知、自我监控成为学生学习的自觉行为。在这个过程中，教师逐步发展学生的数学学习力，培育起学生的数学核心素养。

[1]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程·教材·教法，2010(07).

[2]韩亚芳.如何使数学教学生活化[J].甘肃教育，2015(16).♪