数形结合在初中数学教学实践中的运用

江苏省苏州市吴江区盛泽第二中学 徐娟芳

数形结合在初中数学教学实践中的运用

江苏省苏州市吴江区盛泽第二中学 徐娟芳

我国的教育发展正在由传统的应试教育向素质教育转变，教育内容改革也在新课程标准的指导下有序展开。为切实增强初中数学教学的有效性，数形结合思想得到了广泛的运用。本文从初中数学教育实践出发，重点阐述数形结合对初中数学教学的重要性以及实际的数学教学应用和实践举例。

初中数学；数形结合；实践应用；思维方法

初中阶段是学生学习数学的承上启下阶段，在这一阶段，学生的数学思维提升在为以后的高等数学学习打下坚实的基础。但是初中学生在思想与行为上的不成熟，使得他们在学习数学时需要老师的正确引导，从而提升他们的数学思维空间想象能力，所以初中数学老师在运用数形结合方法的教学过程中，必须掌握一定的方法。

一、数形结合在初中数学教学实践中的重要性

初中数学教学在一定意义上就是在培育和发展我国数学事业的接班人，而数形结合作为一种较为重要的数学思维方法，在培养和甄别数学人才方面起到了非常重要的作用。所以，只有在理解数形结合方法的重要性基础之上，才能重视数形结合方法的具体应用，并且不断改进数形结合方法对学生的影响，以下展开详细论述。

1．吸引学生兴趣，带动学习热情

数学学科中包含着大量的抽象的知识点，缺乏生动性，使得不同学习能力的学生在理解上存在巨大差异，这种差异会使得学生缺乏学习的自信，学习压力加大，久而久之，学习热情下降，学习的效率低下，因此就对老师的实际教学能力提出了更高的要求。初中教师运用数形结合的教学方法，在课堂上可以吸引学生的注意力，同时，数形结合在初中教学过程中的运用，在一定程度上为学生提供了容易理解的学习方法，为数学学习提供了解题思路，并且增强了学生的自主学习能力，使数学学习更加生动形象。学生的兴趣提高了，学习热情也调动起来了。

2．提高学习效率，增强数学运用能力

通过数形结合的解题方法，学生熟练掌握数学的基础知识和解题思路，可以在做题的过程中灵活运用，做题的速度明显提高，同时在做题的正确率上也有了明显的改善，不会犯一些不可原谅的小错误。这样就摆脱了以往的数学成绩低、数学知识运用僵化的尴尬局面，学生切实在数学的运用能力上有了很大的增强，同时在数学学习上的主体性地位得到了强化，而不是老师讲什么才会什么。

3．提升思维能力，改变思维方式

初中数学教学通过采用数形结合的形式，将复杂的数学问题转化为直观简单的数字图形，在这一转化过程中，学生对知识点有了更深的理解和应用把握，同时也通过深层次的数学问题的条件分析，找到题目的切入点，寻找正确的解决方法，从而解决数学问题。通过这样的解题过程，学生的思维能力得到了锻炼，审题能力也有了很大的提高，思维的敏锐度更加提升。在解决数学问题的同时，改变了以往僵化的思维方式，思维更加全面，空间的想象能提力也得到了提升。

二、数形结合在初中教学中的具体应用

在现有中考的考试制度下，数学作为必考的学科之一，在考生的成绩总分中有着举足轻重的影响。这就要求老师在日常的课堂教学中，既能迎合考试需要，又要以学生的发展为原则，将数形结合通过导入、展开、升华的具体手段，把数形结合的功效发挥到极致，以下将就数形结合在初中教学中的理论与实践展开论述。

1．导入数形结合

在教学过程中运用数形结合的思想，可以产生巨大的功效。在这一目的的指导下，如何在教学过程中导入数形结合就显得尤为重要。教师能否深入浅出、巧妙得当地导入数形结合，对于没有接触过数形结合的初级同学来说就显得意义重大。例如：老师在讲解正负数的数学问题时，在上课之始，老师就将图形概念导入，进行数形结合的教学。例：已知一条标有数字的数轴，现给定以下数字，请在数轴中标出：1/2、1/3、|-2|、|-5|。通过数轴的引领，使得学生在接触初中数学的时候就能够通过思考图形与代数相结合，从而潜移默化地接受数形结合思想方法的影响，培养自己的数学素质，养成多方面的思考和抽象的空间思维理解，为以后学习高等数学打下坚实的基础。

2．展开数形结合

初中学生接触方程是在初中的数学学习阶段，对于新接触的事物，学生往往是迷惑的、不知所措的。因此，在数形结合的概念进入同学们的学习范围时，这就成了学习数学的一个难点。所以当老师在讲解方程、不等式、平面几何、函数等数学知识点时，引用数形结合的思想来使得解题过程简单化、具体化。反之，如果教师在课堂教学过程中照本宣科，只按照考试大纲的要求去教课，对于一些刚上初中、接受较难数学知识的初中生来说比较难以接受。学生在数学题的切入点上很难找到理解的方向，甚至会对数学失望，但是如果将数学问题以数形结合的方式表现出来，则能使学生很好地理解。下面进行举例说明：现有一艘渔船，因长时间在海上作业，渔船出现故障，准备向正在附近巡逻的巡逻船求救。已知渔船沿东北方向行驶，每小时的时速为 30 海里。巡逻船在渔船的正南方，距离渔船 40 海里，巡逻船的速度为每小时45海里。求多长时间后，巡逻船可以与渔船相遇。这是在初中的方程题中比较常见的题型，解决这类题最好的方法就是先画分析图，从分析图中直观看出两者之间的距离关系，设需要 t时两船才能相遇。这时就可以利用速度与时间的关系来写出方程式，然后用代数的形式求出最后结果。很多学生在面临这类问题时往往会感到迷惑，无从下手，这就是缺乏数形结合的思维能力。解决这类题时需要将代数与图形相结合，通过已知的条件进而求出最后结果。

3．升华数形结合

函数对于初中阶段的同学来说是一个比较困难的领域。如果教师能够灵活使用数形结合的方法来在课堂中进行讲解，函数问题就会被同学们所理解，数学教学的成效就会更加显著。在日常的学习中，教师在讲授函数方面的作业题时，让学生在思维上进行数形的分离，从不同的视角来分析问题，绘制函数图象的同时计算代数形式，这样就可以让学生在原有题目的基础上加深对函数的理解，掌握函数的特点，进而举一反三掌握函数学习的普遍规律，提高学习的针对性。到初三阶段，很多数学问题就是综合性的了，这个时候的数形结合就尤为重要。下面举例说明：老师在讲解三角函数时，首先第一个要求就是会背相关的函数值，并且熟知函数不同的分布区间，这样在看到函数题时，脑海里会第一时间将数形结合的分析图和代数式想象出来，然后进行分析做题。再比如讲解统计问题时，题目会给出一组数据，要求根据数据来完成统计图表。这是将图表作为重点考查，将代数作为理解对象。这个时候就需要学生能够准确计算出相应的众数、平均值等具体数值，然后根据数值来画出相应的统计图。这类问题在初中的考查中很常见，一般出现在试卷的解答题的第一题，相对来说比较简单，但是也是最经典的数形结合的考查题。所以在教学过程中，老师在对相关数学问题进行解答的时候，必须合理导入数形结合的数学方法，并且在学生基本掌握的前提下，对该类题目进行难度的升华，成为一般的常规题型，只有这样，学生的数形结合运用能力才能提升。

结合上面的论述，初中学习的过程中，数形结合作为一种数学的运算思想，在提高学习的效率方面发挥着重要的作用。初中老师在日常的教学实践中认识、优化、创新数形结合的方法来调动学生的学习积极性和主体性，使得教育工作符合新课改的要求。数形结合的思想应用，将会在国家发展的一定时期奠定坚实的基础。

[1]刘远辉 ．数形结合思想在初中数学教学中的实践研究 [J]．西部素质教育，2016（24）：258．

[2]张莉 ．数形结合方法在初中数学教学中运用分析 [J]．求知导刊，2016（12）：105-105．

[3]宗颖 ．数形结合思想在初中数学教学中的应用 [J]．环球市场信息导报，2016（18）：81-81．