激光等离子体相互作用产生的非线性力——有质动力

张子昊(驻马店市高级中学，河南 驻马店 463000)

激光等离子体相互作用产生的非线性力
——有质动力

张子昊(驻马店市高级中学，河南 驻马店 463000)

空间分布不均匀的激光脉冲在真空或等离子体中会产生一个非线性有质动力，而有质动力在激光等离子体相互作用中有重要的作用，它可以加速带电粒子，促使激光等离子体各种不稳定性的发展等。本文将通过理论分析，求解非相对论和相对论下的有质动力表达式，并进一步讨论有质动力表达式的适用范围以及有质动力在激光等离子相互作用过程中所能引起的作用。

激光；等离子体；有质动力,密度涨落

1985年Mourou等人提出的啁啾放大技术（CPA）[1]使激光脉冲的峰值强度提高了几个数量级,脉宽也由皮秒缩至飞秒,聚焦到微米量级的焦斑范围内，光强远超过。这样的激光可以在真空[2]或等离子体内[3]加速而得到高能电子。在单色平面激光场中,光场的上升沿加速捕获电子，使电子得到能量，但是，光场的下降沿会使电子减速，加速和减速过程相互抵消，从平均作用效果来看，电子是不能够从激光场中带走能量而被加速的[5]。对于有一定空间分布的激光脉冲而言，光场的空间分布并不均匀，电子在一个周期内的运动不能抵消，会产生一个非线性的场梯度压力，即有质动力。

在激光等离子相互作用过程中，非线性有质动力的存在使整个物理过程更加复杂化。首先，有质动力可以加速电子，Harteman等人[6]和刘全等人[7]都分别在他们的文章里详细的研究了相对论有质动力散射加速电子问题，而加速的电子可以与激光作用进而产生相干X射线等。其次，有质动力在激光聚变物理过程中还会促使激光等离子体各种不稳定性的发展，入射激光波振荡使初始电子密度扰动产生一个横流，进而产生一个散射电磁波，入射波和散射波相互作用产生有质动力将加强初始密度扰动，这种反馈机制可以放大等离子体波和散射电磁波,甚至激发受激Raman散射过程[8]。再者有质动力对等离子体密度的调制还可以引起激光自聚焦、成丝效应等集体相互作用过程，增加反常吸收机制，产生超热电子等[9]。

这些电子束可应用于离子加速、天体物理实验、X射线的产生和正负电子对在高Z靶材中的产生等方面。本文采用单电子模型，从电子的动能量微分方程出发，从理论和模拟两个方面讨论平面波与电子相互作用时，电子的轨迹方程和动能量变化规律，并进一步讨论了相对论强度激光加速电子的过程。

1 理论推导

有质动力的理论推导方法并不唯一，可以采用单粒子理论、流体理论和动力学理论等，我们在下文中通过流体力学理论推导有质动力的表达式。

1.1 非相对论下的有质动力式

在激光等离子体中，光波电场压力的变化能产生有质动力，有质动力引起电子密度变化，会带来密度的涨落，进而自洽的产生离子密度的涨落。

将等离子中的电子和离子当作两种流体处理，由于离子质量远远大于电子，对高频激光，有 ωL≫ωpe≫ωpi,其中，为电子（离子）的本征振荡频率，将电子作为流体，讨论其对高频场的响应。

忽略电子压力，有电子的运动方程为：

对上面非线性耦合式子，先考虑一级项，即有：

其中，ne代表电子密度，Fp为有质动力，再一步化简得：

1.2 相对论下的有质动力式

当激光强度超过1018W∕cm2时，需要考虑相对论效应，进行相对论修正。将场强E和磁场强度B用电矢量A来表示，采用洛伦兹规范，有。此时，电子在光场中的受力方程可以简写为：

对于非线性有质动力项（二阶及以上项），可得到：

2 结语

从平均效果来看，有质动力其实是一个高频场产生的低频力，在电场中运动的时间平均能量密度像普通压力一起起着相同的作用，而普通压力代表无规和热能密。有质动力是一个电场的梯度压力，会引起粒子的密度涨落，电子在其作用下，横向上被电子在其作用下,横向上被沿径向排开,由此导致光束的有质动力自聚焦;纵向上分别在激光的上升沿和下降沿被施予前向和向后的推力，加速电子。离子因为质量大(质子质量／电子质量＝1801),所受的有质动力远小于电子,因此与电子之间会产生很强的静电分离场.该静电分离场驱动离子向激光场强低的方向运动，引起离子涨落，加速离子。有质动力带来的电子和离子的涨落可能会引起受激拉曼散射，受激布里渊散射等不稳定性。由有质动力表达式可见,有质动力振荡频率是激光频率的两倍，可以于激光频率拍频，产生高次谐波，进而可以被利用来产生相干紫外或x射线（阿秒脉冲）。

[1]Maiman T H.Stimulated optical radiation in ruby[J].1960.

[2]李伟,刘建胜,曾志男等，脉冲啁啾对高次谐波谱影响的理论研究[J].中国激光,2003,30(6):509～511.

[3]袁孝,余玮,陈朝阳等，超强脉冲激光在低密度等离子体中的相对论自导引效应[J].光学学报,2002,22(2):161～164.

[4]余玮,沈白飞,宋向阳等，超强激光的等离子体烧孔效应[J].光学学报,1996,16(11):1662～1664.

[5]Gibbon P.Short pulse laser interactions with matter[M]. World Scientific Publishing Company,2004.

[6]Hartemann F.V.,Van Meter J.R.,Troha A.L.et al.,Phys. Rev.E 58 5001(1998).

[7]刘运全,张杰,武慧春,盛政明,超短电子脉冲在聚焦强激光场中的三维有质动力散射,物理学报，1000-3290，2006，55 (03)，1176-05.

[8]张家泰，苏秀敏，腔靶的激光吸收和有质动力，强激光与粒子束，第3卷第I期1991年2月.

[9]王莹.高斯光束在等离子体中非线性传输性的论文研究.博士学位论文，2013,07.

张子昊（2000-），男，汉，现就读于河南省驻马店市高级中学，高中在读。研究方向是物理学