在生活与本质之间寻找中间地带——以“小数的初步认识”教学为例

江苏省苏州市东中市实验小学 李 洁

在生活与本质之间寻找中间地带
——以“小数的初步认识”教学为例

江苏省苏州市东中市实验小学 李 洁

以三年级“小数的初步认识”一课为例，各个版本教材的编排各不相同。北师大版教材将这一内容编排在初步认识分数之前，引导学生借助“元、角、分”的生活经验认识小数，而与分数的联系放在第二学段沟通。人教版与苏教版教材则均编排在初步认识分数之后，以生活中常见的计量单位为媒介，使学生在探索中沟通小数与分数的联系，但例题编排上，人教版以价钱入手探究小数，而苏教版则以长度入手。在实际教学中，我们常常会有这样的思考：“元、角、分”贴近学生的生活经验，“米、分米、厘米”可以更直观地表示出十进制，哪个更容易让学生认识小数的本质呢？在遇到诸多此类问题时，我们不妨寻找到一个介于生活经验与学科本质间合适的中间地带，从而有效提高课堂教学实效。

一、追根溯源，探寻小数概念教学的起点

小数的本质是十进制数，它是将个、十、百、千等不断扩大的计数方式换个角度，朝不断缩小的方向进行延伸，可以说，它是整数的延续，即将1平均分成了10份、100份、1000份，得到0.1、0.01、0.001……从而不断完善学生对十进制数的认识。因此，在教学“小数的初步认识”时，可以先从学生已有的知识经验出发，沟通小数与整数的联系，使学生在不断地探索、对比中体会到，小数是“单位1”朝着和自然数相反的方向延伸得到的，它与已学的自然数一样，相邻计算单位间的进率也是10。

师：同学们，认识它吗？（出示1元硬币）

生：1元。

师：10个1元呢？

生：10元。

师：10个1元就等于1张10元。10张10元就相当于……

生：1张百元。

师：10元、100元都是比1元更大的人民币，那有没有比元小的人民币呢？它们之间有怎样的关系？

生：比1元小的人民币有角和分，1元等于10角，1角等于10分。

师：这个塑料袋的价格是1角，你知道超市的标价牌上是怎么表示的吗？

生：0.1元。

师：谁知道这样的数在数学上叫什么？

生：小数。

师：认识整数的时候，我们是从“1”开始一个一个地往大里数，那今天认识小数，我们就要换个方向，从研究0.1开始。

通过回顾人民币各个面值间的进率，使学生感知到小数的产生是由于日常生产生活中出现了比“单位1”更小的量。设计从十进制的角度导入新课，能让学生在潜移默化中感受其中蕴含的数学思想，为后续教学小数的进率“满十进一”做铺垫。

二、凸显核心，感悟小数概念教学的本质

以元角分导入新课后，新授部分是该选择价钱还是长度切入呢？生活中物品的价格经常会出现小数，且导入部分也是以此引入的，但把1元人民币分成10个1角的硬币表示，在儿童眼中它们是一个个独立分开的，既不连贯又不直观；而把1米平均分成10份直观而连续，但用分数表示长度在生活中很难见到。两者存在着相同的逻辑关系，如何将具有内隐和外显特质的两个实例有机融合？如何让学生勾连生活经验和学科本质，而不是直接指认？1分米是米，还可以写成0.1米；1角是1元的，也可以写成0.1元。我作了如下尝试：

师：凭借生活经验我们知道：0.1元就是1角，它们表示相同的价格。但是这两个数量在表示方法上却有不同，仔细观察，你有什么发现？和同桌交流一下。

生：一个单位是元，另一个单位是角，元的前面是0.1，角的前面是1。

师：同样的价格，可以选用不同的单位来表示。元比较大，而它前面的数却是0.1；角比较小，它前面的数是1。它们之间的关系，还可以用图来表示。

1元等于10角。如果一个长方形表示1元，我们该怎样分一分、涂一涂表示出0.1元呢？

生：把这个长方形平均分成10份，其中的1份就是1角，也就是0.1元。

师：刚才的表示过程是不是很熟悉？让你想起了哪一个分数？

师：1角既可以用十分之一元表示，又等于零点一元。由此，我们可以联想到，元可以写成——

生：0.1元。

师：随着我们所学的计量单位越来越多，这样的例子举得完吗？我们用一个正方形来表示任意的1个计量单位，你能分一分、涂一涂表示出0.1吗？

学生动手操作表示0.1，并发现：虽然分的方法不同，但只要把这个正方形，也就是1个计量单位平均分成10份，表示这样的1份，就是也可以写成0.1。

1元的人民币和1米的线段都被平均分成10份，相同的内在关系可以帮助学生直抵一位小数的本质；而两种不同的直观模型：1元用长方形表示，1米用线段表示，为后续从生活情境中归纳提炼出用1个正方形表示任意1个计量单位提供了丰富多样的思维材料，使学生的思维从具体向抽象过渡，同时也让学生进一步感悟，生活中“单位1”的素材可以有更为多元化的表示，但只要平均分成10份，得到的十分之一就是零点一的小数，使学生初步从整体的视角来认识小数本质。

如果说由生活实际中具体的数量到不断的变化量，进而到有数无量，实现小数认识的纵向提升，那么从零点几到一点几、二点几……则是对小数的横向拓展。

师：如果这个正方形表示1元，那么现在就是？

生：0.9元。

师：有几个0.1？全部涂满呢？

生：全部涂满是10个0.1，是1。

师：10个0.1就是1，小数和整数一样，也是满十进一。

接着让学生尝试画图表示1元1角，学生结合图得出：1个正方形表示1元，再画一个正方形平均分成10份，取其中的一份表示1角，也就是0.1元，合起来是1.1元。

师：这盒墨水价钱为2.1元，如果也要用画图的方式表示，你会画吗？结合图我们可以知道2.1元就是几元几角？

放手让学生自主探索表示1元1角的图形和小数的表示方法，借助直观图形突破教学难点，再让学生由抽象的数转化为直观的形，为后面学习小数整数部分和小数部分的含义做好铺垫。由直观的形去阐述数的本质，再由抽象的数提炼出直观的形，通过生活与本质的不断转换，帮助学生进一步理解一位小数的含义。

三、巩固提升，拓展小数概念教学的应用

师：我们从正方形中找到了很多十分之几的老朋友和零点几的新朋友，如果我把这个正方形变得扁一点，你还能找到吗？分割线再短一点，像什么？

生：米尺。

师：继续缩短这个长方形，得到了一把数学上的尺，老师的身高是1.6米，在这把尺上你能找到1.6吗？1.6应该在哪两个整数之间？

生：不能，1.6应该在1和2之间。

师：这把数学上的尺叫数轴，它有个神奇的功能，就是可以根据我们的需要不断延长，接下来该怎样找到1.6呢？

生：把1和2之间的线段也平均分成10份，就能找到1.6了。

师：2.4在哪两个整数之间？不去平均分2和3之间的线段，你还能找到2.4吗？谁上来指一指？

师：如果将这条数轴继续不断延伸，你还能找到其他小数吗？找得完吗？

由米尺测量长度逐渐过渡到数轴上表示小数，将学生从生活实际引向数学本质，通过在数轴上寻找小数、延伸数轴、估计小数的大致位置等活动，使学生不断沟通小数与自然数之间的内在联系，初步感悟小数的顺序和大小，进一步完善对小数的认识。

通过一节课的设计思考与实践反思，寻找介于生活与本质间的合适地带，从而激发学生的元认知，使学生以原有知识为“生长点”，在主动构建新知的过程中不断内化、沉淀、完善、提升。