高中数学习题课中习题的选择原则

江苏省苏州市吴中区甪直高级中学 姜爱美 冯中芹

高中数学习题课中习题的选择原则

江苏省苏州市吴中区甪直高级中学 姜爱美 冯中芹

对于每一位数学教师来说，习题的讲解是其教学过程的重要组成部分。在实际的教学过程中，教师需根据实际，对每一堂课的习题内容做精心的安排，在选题方面的原则是要求符合教学大纲及教材的要求，并且合乎学生的实际情况，因此教师在选择题目时必须多加思考，尽量做到准确、合理。

一、结合实际，降低起点引导学生

根据学生的实际水平来确定习题选择的起点，最开始的习题必须要按当堂习题课的最低要求来选择，通常是对定理、公式的直接运用或对例题的简单模仿，还应该是例题中思想方法的再次重现，习题的层次基本属于单纯记忆的阶段。以这样的方法来选择习题不仅可以加强学生对基础题型的理解，也能达到增加基础较差学生的听课兴趣的目的，对于差等生，只要他们能认真听课，就能解答一些比较基础的题，促使他们在今后的学习中能更认真地听课，而认真听课又能使他们的学习得到提高，从而在数学学习上形成一个良性循环，使他们摆脱数学学习的困难，树立信心。

二、由浅入深，注意习题的阶梯性分布

习题课和新授课的区别常常在于为了能达到有效的训练目的，教师在习题课上采取训练为主的方式，因此在对习题进行选择时，应当针对具体的教学目标、相关的知识点和学生的实际情况，而万不可进行随意及盲目的选择。同时需考虑到对教学情境创设的有利性，精心分析确定学生的练习档次和练习顺序，使所选的习题最大程度地实现深刻理解和掌握新知识，激起学生的学习热情，提高习题课教学效果的作用。根据教学目标及教学规律，从浅到深，从简到繁，从易到难，阶梯性地选择习题，做到逐步提升，由此达到使全体学生均可取得不同程度的进步的目的。过于容易的题目反而会阻碍学生思维能力的提高，使学生的思维活动得不到充分的展现，无法达到习题应有的鼓励作用，同时，习题的难度过大也容易伤害到学生们的学习积极性，使得学生不能体会到数学学习中成功的喜悦，进而逐渐导致学生丧失数学学习的信心。因此，在习题选择的阶梯性方面，需要注意如下几点：

1.习题的安排要围绕课题的中心内容， 从而实现让学生更好地掌握知识内容的目标。

2.习题的安排在难度上要有阶梯性，让学生能从浅到深逐渐地掌握知识要点。

3.习题的安排还需依据学生的实际情况进行分组练习，使得帮差拔尖的工作深入习题课中去。

比如，在圆锥曲线教学结束后，可以安排三组习题，在做题时，让学困生只做第一组题，并且选做第二组题，中等生必做第一及第二组题，并且选做第三组题，而优等生三组题必须全做。这样可以使得不同层次的学生都能有适合自己的习题进行练习，从而体会到数学学习中成功的快乐，增强每位学生的学习信心，以此来提高每位学生的学习成绩。

三、研究教材，通过典型习题训练学生

教师在习题的选择时常感觉这个题目好，那道题也很合适，都想给学生讲解一下，于是使得习题课的题目量过多。我们注意到典型习题在解题思路及方法等方面都具有其普适性，因此可以让学生学会举一反三，融会贯通。教师在对课程内容进行习题安排时，首先需要认真研究教材，关注知识点的相互关系，仔细研究需要学生理解并掌握的知识的关键点，从而使所选取的习题具有代表性并且使其最能体现知识，让学生从不同角度进行思考，充分发现习题的潜在功能，使学生进一步巩固重点、攻克难点、掌握解题思路、培养解题能力。

四、注重实效，从培养基本能力入手

对于教师来说，对数学习题的认真研究是上好数学习题课的前提及基础。鉴于数学习题种类多，题量大，因此，在教学过程中要善于分辨各类习题的特点，从对学生如下四个基本能力的提高入手，为上好数学习题课做好充分的准备工作。

1．计算能力

要想解好数学习题，最基本的能力就是要灵活运用数学计算方法快速并且准确无误地计算出结果。

2．逻辑思维能力

对逻辑思维有要求的一般以证明题为主，其要求学生由已知条件出发，运用推理证明的方式来验证命题的真实性。

3．空间想象能力

立体几何与解析几何的习题中，大部分都以培养学生的作图能力及空间想象能力为目标，它们均以给出图形条件为特点，让学生运用几何作图的方法和理论，准确做出与条件匹配的图形来。

4．对实际问题分析和解决的能力

对数学习题中较为典型的应用题来说，其突出的特点就是应用数学方法去解决问题，从而让学生体会到怎样运用掌握的数学知识来分析及解决实际问题。

五、查漏补缺，让学生全面掌握

因为数学的学习过程是需要一步一步进行的，并且每一步都会是下一步的基础，任何一步出现差错，都会影响到后面步骤的进行。因此，想达到让学生巩固知识的目的，教师就要善于发现问题并能及时查漏补缺。这要求教师在教学过程当中需要经常收集学生在练习中的代表性错误，因为这些错误通常是学生学习过程中的薄弱环节，或是教学过程中的漏洞所在，需要教师一遍又一遍地反复选择同类型的相应的习题给学生练习（同类型的习题不能单纯地改变数字，而应该选取同样考查这个知识点但稍有变动的习题），使得学生在有问题的知识点上反复地查漏补缺。让学生在错误→订正→再错误→再订正的过程中发现错误的本质所在，挖掘错误的源头，从而吸取教训，完善自己的认知结构，保证在考试中不会再出现相同的错误。

六、沟通联系，让学生灵活运用

在学生学习新知识的过程中，主要以知识点的学习为目标，只局限于能准确理解和掌握必需的概念及基本技能，但是后面的内容与之相关联的知识点还未曾涉及，所以无法进行纵向的联系。但随着不断深入地学习，会渐渐在习题中呈现出知识的纵向与横向的联系，因此在习题选取的过程当中要善于延伸，发挥出习题的发散作用，对习题的深度与广度进行不断挖掘，进行纵向的拓展延伸，引导学生进行深入的思考，产生前后联系，将知识点连成串，理清知识由浅入深、逐渐深化的递进关系；同时也要进行横向的迁移，让学生从多个角度用多种方法来观察联想，进行恰当的转化，以此提高数学思维的灵活性。这样由此及彼，对相关的问题进行系统的研究，从而揭示数学问题的本质所在，以此达到对这类习题的全面了解，使得学生达到做一题通一类的目标。这就要求教师在对教材充分理解的基础上选择变式题组，让学生在实际的解题过程中体会到知识的深层次结构。