读懂情境在高中数学学习中的作用——基于核心素养培育的视角

江苏省江阴市第二中学 张志刚

读懂情境在高中数学学习中的作用
——基于核心素养培育的视角

江苏省江阴市第二中学 张志刚

情境对于高中数学学习的作用不言而喻。核心素养视角下，对情境的作用的认识需要重要构建，只有能够促进学生数学抽象、逻辑推理与数学建模的情境，才是有效的情境。本文以“椭圆标准方程”教学为例，阐述了情境创设如何培育学生的核心素养，高中数学教学需要多种形式的情境保证教学效果。

高中数学；数学学习；情境；核心素养

情境在教学中的作用之所以受到重视，至少有两个原因：一是课程改革基于学生知识建构的需要，强调情境在其中发挥的作用；二是国内教育大家如李吉林等对情境教育的持续研究。比较可见，在不同的语境之下，对情境的理解是有所不同的，在课堂上，情境更多地被理解为服务数学知识建构而引入的生活素材及重构等。笔者以为，这样的理解并没有真正、完全发挥情境的作用，尤其是在核心素养的视角之下，情境有着更丰富的意义需要发掘。

一、情境对于核心素养的培育作用

目前，关于核心素养的表述中最核心的两个概念就是“必备品格”与“关键能力”，但对这两个概念的理解本身就是需要注重其情境性的，其必须是“能适应终身发展和社会发展所需要的”，进一步从数学教学的角度讲，核心素养是学生在特定的环境中表现出来的，对知识、技能的运用以及在此过程中体现出来的价值观。借用“只有在游泳的过程中才能学会游泳”的隐喻，核心素养只有在具体的情境中才能得到培育与发展。因此，如果说核心素养指明了需要“培养什么样的人”，那情境就是为“怎样培养人”提供了一条清晰的思路。

例如，在“圆锥曲线”这一内容的教学中，教师需要思考两个问题：第一，本知识的教学可以培育学生哪些素养？第二，这些素养的培育需要什么样的情境？

从数学抽象的角度看，要能够从生活事物中看出椭圆、双曲线等圆锥曲线的存在，如行星的运行轨迹、汽车油罐的横截面、发电站冷却塔等。反之，还应当生成另一种意识：为什么在现实中天体的轨道会演绎成椭圆？为什么油罐的截面要设计成椭圆？为什么冷却塔的截面又是双曲线？这些问题的思考与回答，一方面可以将数学与生活的关系变得更清晰，另一方面也可以发现生活中数学的存在以及数学对生活的影响等。如果学生的思维能够据此演绎，以在其他场合形成用数学眼光看待事物的意识，笔者以为那就是数学学科核心素养的养成。

那这些素养应当在什么样的情境中得以培育呢？答案显然不是简单地将这些实例引入课堂，而是让情境及相关的问题引导学生深入思考（与深度学习的主旨一致）。比如为什么行星的运动轨迹不是标准圆而是椭圆呢？事实证明，只有这样的问题才能让情境充分发挥作用，这个问题一提出，学生大脑中立即出现行星绕行的椭圆表象，恒星所在的位置则可以为后面焦点概念的学习奠定基础，而这样的能力正是核心素养的重要体现。所以说，情境的作用在于为核心素养的培育提供土壤，而问题则可以发挥催化作用。

二、基于情境的高中数学教学设计

在高中数学教学中，情境怎样服务于学生的学习，取决于教师有效的设计。现以“椭圆”一课的教学为例进行分析。

非情境背景下学生学习过程分析：事实证明，高中学生对椭圆的认识多是在形状的基础上构建的，很多学生都有“椭圆就是扁圆”的认识，而从纯粹的数学知识角度来看，椭圆的学习其实就是将椭圆放到平面直角坐标系中，通过焦点的引入建立标准方程的过程。这样的知识建构是纯逻辑的，是忽视了学生构建知识的情境基础的。

教学设计：为了让学生对椭圆概念的构建以及标准方程的建立有“境”可依，笔者的设计分为两步：第一步：呈现生活中的椭圆例子，此处不再赘述；第二步，基于前面的实例提出问题：如果要你将一个长方形纸板剪成最大的椭圆形状，你会怎么做？

设计意图：通常情况下，学生画出一个椭圆是根据椭圆的定义来画的，即设椭圆上的某动点为P，然后学生根据椭圆的定义PF1+PF2＝2a来画出椭圆。而现在是一个类似于数学实验的情境，是需要操作的，所谓的“剪”实际上就是“画”，于是这也就体现了“用数学的眼光看待事物”这一核心素养的基本要求。

“剪椭圆”是一个驱动性任务，“画椭圆”是一个解决数学问题的过程。在这个问题解决的过程中，学生经由任务驱动，并瞄准“最大椭圆”这一目标，通常会认识到长方形的长与宽就是椭圆的长轴与短轴，因而学生进一步思考：在给定了长轴与短轴之后，如何确定椭圆？这个问题是直接指向标准方程的，而要建立椭圆的标准方程，最终还是要从椭圆的定义出发。经由这样的情境铺垫，学生的思维再次回到了根据椭圆的定义去确定标准方程的出发点，但这个出发点是由学生在情境中经过思考之后确定的，而不是在没有情境的情形下由教师指定的，情境可以为学生后面的学习提供有效的支撑。

三、情境的作用在于彰显数学本质

进一步分析上面的设计，并结合对一般课堂上情境创设的思考，笔者以为情境的好差判别并不能只看情境本身，而应当从是否有利于学生学习的角度来进行判断。从数学学习的角度来看，如果情境能够利于学生发现其中的数学元素，能够产生具有探究价值的问题，能够揭示数学的本质，那这样的情境就是好的情境。从这个角度分析上述椭圆知识教学中的情境设计，可以得出三点：

第一，情境必然是形象的，数学必然是抽象的，情境的价值在于培养学生的数学抽象意识。

例如，在上一点“椭圆”的情境教学中，可以肯定地讲，绝大多数学生在椭圆知识学习之前，对椭圆的理解是简单的，大脑中椭圆的表象是单一的。在这样的背景下，教师提供生活中的椭圆实例，可以拓展学生理解椭圆的空间，实际教学中对情境中的椭圆素材的运用，重点既要放在对“形”的认识上，又要放在对“标准方程”探究欲望的激发上。因此，上述设计的第一步，既可以是教师提供素材，也可以是学生自主思考、猜想，因为这个过程基本上就是对椭圆之“形”丰富的过程。而学生在多年数学学习中所积累的数学意识，也足以让学生思考“什么样的扁圆才是椭圆”这一问题，这就为下一步的教学奠定了认知基础。

第二，情境是客体，学生是主体，情境的价值在于激活学生的逻辑推理意识，培养学生的逻辑推理能力。

例如，在上述情境设计中，“剪椭圆”看似是一个操作性的任务，但学生都知道重点不在“剪”，而在于对椭圆的构思，即认识椭圆的数学特性，说白了，也就是椭圆的标准方程的建立。问题在于，只有类似于剪椭圆这样的任务，才能激发学生探究椭圆标准方程的动机，而“剪椭圆”又只有在学生充分认识了椭圆的“形”，并产生进一步精确描述椭圆的认知基础上，才能产生任务驱动的作用，而要完成这个任务，就离不开从椭圆定义出发的逻辑推理。这就是情境的价值所在，其能够从认知的角度为学生通过逻辑推理得出椭圆的标准方程提供动力。

第三，情境是数学语言运用的重要环境。数学知识运用的一个重要方向，就是回到外部环境，情境要能够为数学语言的运用留下通向外部环境的窗口。

例如，上述椭圆情境设计中，“剪椭圆”在椭圆标准方程建构中发挥着指向数学的作用，而“做”本身就具有从数学走向生活的意蕴，待学生成功建构椭圆标准方程之后，过渡到生活中进行椭圆或椭圆设计实例的情形，可以让椭圆知识更好地扎根于实际。比如上面提到的“为什么行星运行的轨道是椭圆”的问题，就可以引导学生将行星运行过程中的受力等诸多因素综合起来考虑，这样数学也就更好地融于学科融合的情境中，而这又恰恰是核心素养所强调的。事实上，当有学生猜想“可能只有在没有任何其他因素的干扰下，行星的运行轨迹才会是标准圆”时，这就已经是数学知识在理想情境中的运用，充分体现了学生将数学语言运用于理想情形的能力。

四、情境的多样性保证教学的效果

在高中数学教学中，情境其实并非是一元的。用著名数学教育家史宁中教授的话说，“情境可以包括现实情境、数学情境、科学情境；每种情境可以分为熟悉的情境、关联的情境、综合的情境。”而笔者在总结教学经验的时候也发现，情境不在于逼真，不在于呈现手段的精美，关键是要与学生的认知相结合，才能保证教学的效果。

著名教育家李吉林数十年如一日地研究情境教学，其对情境的归纳之一，就是“以情启智”。数学学科无疑是最为智慧的学科之一，数学对学生的启智作用不在于教学语言，而在于情境的设计，在于引导学生走入情境，以让学生有所体验、有所感悟，因为“学生核心素养的形成与发展，本质上是学生自己‘悟’出来的”（史宁中语）。针对生活经验相对丰富、认知需要更为多元的高中学生，只有保证情境的多样性，才能让教学效果得到切实保证。

[1]史宁中，林玉慈，陶剑等.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程.教材.教法，2017（4）：8-14.

[2]胡勤.关于情境在高中生数学概念学习过程中的作用探究[J].数学教学通讯，2016（36）：20-21.