类比思维的高中数学学习方法解析

山东省莱芜第一中学 亓敏行

类比思维的高中数学学习方法解析

山东省莱芜第一中学 亓敏行

数学学习中的类比思维，相比其他科目的类比方式更具有逻辑性。本文就类比思维在我们学习高中数学的运用策略以及其他相关的帮助进行分析，探索系统掌握数学知识、快速提高数学成绩的相关方法。

类比思维；逻辑能力；数学学习

类比思维是通过新的知识来反思和回忆之前的内容，并加以整合与联系，从而在两者或多者之间找到相似的地方，方便记忆和学习的一种学习方法。从其应用方式上来讲，类比思维和孔子说的“温故而知新”似乎有些背道而驰，其实是相辅相成的。其方式不仅强调了记忆和学习的结果，更注重学生自主的形成学习方法，改变学生对枯燥乏味的数学的理解，培养学生的学习兴趣和能力，有助于形成科学解决问题的思想方法，最终达到提高数学成绩的目的。

一、类比思维在高中数学中的存在意义

数学中的类比思维有别于我们学习的其他科目，如语文中的类比强调的是两组或几组对应的词语之间的实际关系，数学则更加复杂，但也是有规律可循的，只要掌握好了方法就很容易能融会贯通，提高学习效率。面对复杂困难的题目，我们通过类比思维将其拆解成若干个部分，让其以简单明了的方式呈现在我们眼前，找到可以借鉴参考的有效条件，从而把看似复杂混乱的问题解开。当然，这种思维能力需要学生对高中数学的基础知识点和各类题型有扎实掌握，才能够保障所分解成的各个因子能够为我们所服务。有了高中数学课本知识的框架范围，我们在这个范围内寻找解题的突破口就简单、方便多了，考试时即使面对陌生的题型也不会慌张。

二、类比思维在高中数学学习中的应用

1．类比思维从整体把握高中数学知识

数学属于所有理科的基础，从高中的第一堂课开始，每个概念、每个法则、每个公式都具有难以替代的意义，学生必须循序渐进地掌握每一个知识点，而无数个公式、定理只靠死记硬背是根本无法达到高中数学的学习目的的。即使能够记住，在运用时难免也会产生模棱两可的差错，这就是在学习中没有运用类比思维的原因，类比思维不仅能够帮助联系各个知识点，同时也可以加深记忆和区别对比。在有些知识的学习中，如圆和球的性质区别，平面与立体的类比，四面体和多面体的公式，抛物线和椭圆的关系等等，如果不通过类比，就很难在今后的习题和考试中最快地做出选择。通过类比，我们才能分清楚，哪些定理是有区别的，哪些公式是延伸的，哪些概念是互通的。这样在整个高中阶段的数学学习中，我们就能始终保持清醒的头脑，记忆不会出现混淆和误解。

例如，△ABC中有余弦定理:AC2=AB2+CB2-2AB·CBcos∠ABC。完成空间方面的拓展，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱DFE—D1F1E1的三个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间存在的关系式，同时进行证明。通过类比思想，我们可以试想出其中某个侧面形成了一个α的夹角，夹角是两个三角形的二面角的平面角，然后以ABC为直接面，所得出∠ABC就是DEF—D1E1F1所成的角，按照类比的过程，我们就可以采用余弦定理了解解题的意图，轻而易举找到解题的方法。

2．类比思维有助于多角度解题

高中数学知识的学习特点就是为了让我们学会学习的方法，为今后进入更高层次的学校铺平道路，打下扎实的基础，所以在高中数学学习的后期，许多问题的解题思路不再是单一的，解题的角度也可以发生变化。我们考虑问题也不应该被局限于当前的知识点，应该发挥自己的想象，快速的在脑海中搜寻出可以应用的最简单快捷的方法。解题的技巧往往是在一瞬间被发现的，不过需要每天对新旧知识的梳理，这就是类比思维的重要性。我们在平时的学习时，发现共性就可以与老师、同学进行探讨，更好地挖掘其中的联系和区别，使自己更牢固和准确地掌握所学，并且活学活用。比如，我们常常碰到的数列和排列组合，本身题目就非常有趣，重复的数字或者有着特殊意义的数列，让我们立刻就会有其他的联想，但是让这些联想更能满足解题的需要，抓住关键要点，才能给出正确的答案。比如复杂多边形的角度计算往往就不那么好把握，如果能最快速度地发现其和数列之间的联系，找到边的增加和角度的关系与等差数列的共性，把数列分解成多个小项，再进行数列的公式套用就能很自然的完成计算。几何中有不少题目可以通过实数计算，反之亦然，经常应用能够帮助我们拓宽思路。

3．类比思维提高解题速度

高中数学的学习对我们学生来说，最重要的就是帮助我们通过一生中最重要的高考，在考试时难免会紧张而反应迟钝。类比思维可以让我们在平时的学习中学会从容面对各种难题，快速做出反应，训练出随机应变的解题技巧。类比思维是我们学生强化知识结构，拓展知识层次的有效方法，让我们能最快速地反应出解题思路。比如：已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，有如下性质:(1) an=am+(n-m)d，(2)若m+n=p+q，其中m，n，p，q∈N＊，则am+an=ap+aq，(3)若m+n=2p，m，n，p∈N＊，则am+an=2ap，(4) Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成等数差列。类比上述性质，在等比数列{bn}中，写出相类似的性质。从例题能够看出等比数列{bn}中，公比q，前n项和Sn，(1)通项an=am·q（n-m），(2)若m+n=p+q，其中m，n，p，q∈N＊，则am·an=ap·aq，(3)若m+n=2p，其中m，n，p∈N＊，则a2p=am·an，(4)Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成等比数列(Sn≠0)。从该题目中，我们发现通过类比思维，能够把复杂的数学题目按照已有的知识进行拆解分析，让所有的条件和规律清晰的在眼前展现，从而让解题时间和计算过程大大减少。

总之，类比思维是能够加强我们高中阶段学习数学，乃至其他学科的学习能力的重要方法，但也需要学生有扎实的知识基础，对于新旧知识能够融会贯通，才能更加有效地保障类比思维的有效运用。当然，学习的方法和手段不可能局限于一种，更不能要求一种方法适用于每一个学生，找到最适合自己的学习方法，才能更好地提高学习成绩。

[1]刘策．类比思维在高中数学教学和解题中的运用［J］．读写算：教研版，2014（13）：371．

[2]石爱琴．高中数学教学中类比思维的应用实践［J］．广西教育B（中教版），2015（8）：109—110．