高中数学教学中优化学生的认知结构

申明星

数学认知结构，是指学生对数学事物理解的方法、数学思想的应用方法、数学技能的操作方法.在高中数学教学中，教师要优化学生的认知结构，提高教学效果.

一、培养学生学习知识的主动性

对于高中数学知识，很多学生认为非常复杂，不愿意主动学习数学知识，从而导致数学学习效果不理想.在高中数学教学中，教师要引导学生阅读数学文本，促使学生主动学习数学知识.例如，在讲“直线参数方程”时，教师可以引导学生学习习题1：已知直线l的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，求直线l的斜率k的取值范围.教学过程：教师引导学生思考：这道题中的已知条件是什么？未知条件是什么？经过教师的引导，学生分析出已知条件1为倾斜角为α、已知条件2倾斜角的范围为45°≤α≤135°，未知条件为直线l的斜率k的取值范围.教师引导学生思考，他们分析的已知条件是不是有遗漏？刚开始学生觉得自己分析的已知条件和未知条件没有遗漏.教师引导學生思考：直线l是不是已知条件？经过教师的引导，学生发现已知条件1确实是已知条件.教师引导学生思考：习题探讨的是什么问题？学生阅读数学课本并思考，了解习题探讨的是直线方程斜率的问题，应用直线方程参数的斜截式可以解决这一数学问题.教学分析：遇到数学问题时，有些学生不懂得如何分析数学问题，也不懂得如何结合学习目标阅读数学文本.学生只有学会阅读数学问题，才会愿意主动学习数学知识.高中学生学不好数学知识，可能出现的第一个认知结构不足，是学生可能不会用抽象的数学语言来理解数学文本.这就需要教师引导学生阅读数学文本，促使学生主动学习数学知识.

二、培养学生思考问题的宏观性

在遇到数学问题时，有的学生喜欢去寻找相似的例题，用“依葫芦画瓢”的方式模仿他人的解题流程来解决问题.在高中数学教学中，教师要帮助学生改变这种错误解决数学问题的认知，使他们能够应用正确的方法来对待数学问题.例如，在讲“直线参数方程”时，教师可以引导学生学习习题2：求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：在两坐标轴上截距相等的直线方程.教学过程：刚开始，有些学生不知道如何解答这一数学问题.教师引导学生应用数学思想来思考数学问题.教师引导学生结合学过的数学知识思考：知道直线方程过某一点，可以应用哪个数学公式求出直线方程？经过思考，学生认为可以应用直线参数方程斜截式公式获得直线方程.教师引导学生思考：知道直线参数方程的公式，怎样直观了解直线方程的截距问题？经过思考，学生认为可以应用数形结合的方法分析直线参数方程的截距.教师引导学生思考：满足条件的直线方程只有一条吗？用什么方式探讨多种直线参数方程？经过思考，学生认为可以应用分类讨论的方法来探讨直线参数方程的截距问题.教学分析：教师要在教学中布置经典的数学习题，引导学生熟悉数学思想.学生熟悉数学思想以后，就能用宏观的视角来看待数学问题.高中学生学不好数学，可能出现的第二个认知结构不足，是学生可能不会用宏观的数学视角来看待数学问题.这就需要教师引导学生掌握数学思想，提高学生的数学认知水平.

三、培养学生整合知识的积极性

在数学学习过程中，有些学生没有整合数学知识系统的习惯，导致数学知识结构片面化、零散化、无序化.在高中数学教学中，教师要引导学生一边学习数学知识，一边整合数学知识，使学生能够拥有系统化、分类化、逻辑化的数学知识结构.例如，在引导学生学习习题2后，教师可以引导学生思考：它们应用了哪些数学思想，每种数学思想针对哪一种数学问题？教学过程：经过思考，学生认为应用了类比思想、分类思想与数形思想来讨论数学问题.在数学问题的特征比较明显时，可以应用类比思想来思考数学问题；当数学问题比较复杂时，可以应用数形思想来简化问题；当数学问题的逻辑比较复杂时，可以应用分类思想来思考数学问题.教学分析：当学生应用数学思想时，教师要引导学生整合数学思想的知识结构；当学生完成数学习题后，教师要引导学生整合习题中的数学理论知识，完善数学理论知识结构.高中学生学不好数学知识可能出现的第三个认知结构不足，是学生可能没有整合出完善的知识结构，从而不能灵活应用各种数学理论知识和解题技巧.在高中数学教学中，教师要帮助学生完善知识结构，提高学生整合数学知识的积极性.

总之，在高中数学教学中，教师要引导学生阅读数学文本，使学生对数学学习有正确的认知；要引导学生掌握数学思想，使学生用宏观的态度看待数学问题；要引导学生整合知识结构，提高学生的学习技能.只要优化学生的认知结构，才能提高教学效果.