圆周运动点亮生活

汤黎

圆周运动是现实生活中最普遍的运动形式. 以鲜活的生活题材为载体的圆周运动信息型题，情境新颖、区分度高，对于培养我们提取信息点，应用所学知识分析与解决问题的能力很有好处.

自行车不但是代步的轻便工具，同时也是高中物理“圆周运动和传动方式”考查的好题材.

例1 某物理探究小组，设计了一个课题，名称为：快速测定自行车的速度. 他们的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的速度，如图所示. 经过骑行，发现在时间[t]内，脚踏板转动的圈数为[N]；通过测量，得知后轮半径为[R]，牙盘的齿数为[m]，飞轮的齿数为[n]，则自行车的速度为（ ）

A. [2πnNmtR] B. [2πmNntR]

C. [πmNntR] D. [πnNmtR]

解析 由已知可知，脚踏板转动的角速度[ω=2πNt]；设飞轮的角速度为[ω]，牙盘与飞轮的半径分别为[r1]、[r2]，因牙盘与飞轮通过链条相连，线速度相等，有[ωr1=ωr2]，即[ω=r1r2ω]；又轮的周长[L=NΔL=2πr]，[N]为齿数，[ΔL]为相邻齿间的弧长，故有[r∝N]，由[v=ωR]得[v=2πmNntR]，选项B正确.

体会 处理生活中的传送带（自行车）问题，要抓住三点：①同轴角速度[ω]相等，同线线速度[v]大小相等；②灵活选用关联物理量间的关系，如[v=ωr]，[a=v2r=ω2r]等分析计算；③注意自行车转动中，飞轮、链轮（牙盘）的半径与齿数间的关系[r∝N]（[N]为齿数）.

[车辆转弯]

火车、汽车转弯，是生活中常见圆周运动. 我们知道：在水平面上，要实现车辆的转弯，所需的向心力，火车来源于外侧车轮的轮缘与外轨的挤压；汽车靠车轮与地面的摩擦力. 为解决矛盾，常在道路设计上做文章，在转弯处，铁轨或道路设计为外高内低，使重力[G]与地面支持力[FN]的合力提供（或补充）向心力. 因此，转弯时，火车、汽车都有规定的速度，否则会发生交通事故.

例2 曾经报道的发生在长沙湘府路上的离奇交通事故，家住公路拐弯处的张家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进张家，造成三死一伤和房屋严重损毁的后果. 经公安部门和交通部门协力调查，画出了现场示意图如图所示. 交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是（ ）

A. 公路路面可能摩擦因数过大

B. 由图可知，汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动

C. 由图可知，汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动

D. 公路可能内（东）高处（西）低

解析 汽车之所以侧翻，可能是因为其转弯时，速度过快，汽车所受的合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力，从而做离心运动；另外，公路设计时，可能内（东）高外（西）低，也是事故发生的原因之一. 选项CD正确。

体会 火车、汽车转弯是我们必须掌握的知识点. 学习时，要结合教材，综合圆周运动的相关知识，透彻理解火车、汽车在转弯时，要按规定速度行驶的道理.

拱形橋在道路建设中随处可见，其实质是圆周运动知识在日常生活中的应用. 当汽车过拱形桥时，做圆周运动，其重力[G]与桥面支持力[FN]的合力提供向心力，即[G-FN=ma]，很显然，[FN

例3 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧的下端拴住一个质量为[m]的小球. 当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧的长度为[L1]，当汽车以大小相同的速率匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧的长度为[L2]，下列选项正确的是（ ）

A. [L1=L2] B. [L1>L2]

C. [L1

解析 汽车在水平地面上匀速运动，悬挂在弹簧上的小球处于平衡状态，弹簧的弹力[F=kL1=G]；当以同样的速率过凸形桥的最高点时，有[G-F/=mv2R]，此时弹簧的弹力[F/=kL2L2]，选项B正确.

体会 汽车过拱形桥（一般为凸形桥）时，能有效地减小对路面的压力，但同时也存在一定的安全隐患，若行驶的速度过大，向心加速度[a]大，可导致[FN=0]（由[G-FN=ma]知），故汽车将脱离桥面运动，引发交通事故.

[圆锥摆]

在日常生活的体育运动中，完美高难度的动作，通常以圆周运动形式来彰显，如体操运动中的单臂回环动作、双人花样滑冰中的圆锥摆等. 这些精彩的场面，通常成为圆周运动考查的热点.

例4 在花样滑冰锦标赛中，男运动员拉着女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动，体重为[G]的女运动员做圆锥摆运动时和水平面冰面的夹角约为[300]，重力加速度为[g]，估算她（ ）

A. 受到的拉力为[3G] B. 受到的拉力为[2G]

C. 向心加速度为[3g] D. 向心加速度为[2g]

解析 女运动员离开地面在空中做圆锥运动时，受到的重力[G]和拉力[FT]的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力[FT=Gsin300=2G]，由[mgcot30°=ma]得向心加速度为[a=3g]，选项BC正确.

体会 圆锥摆是质点绕高于水平面的定点，在水平面上做匀速圆周运动形成的. 求解圆锥摆问题的关键是：①正确受力分析；②结合牛顿第二定律建立方程.

[过山车]

过山车富有刺激性，乘坐过山车，不仅能够体验到冒险的快感，还有助于理解力学定律.

例5 游客乘坐过山车时，在圆弧轨道的最低点处获得的向心加速度达到[20m/s2]，[g]取[10m/s2]，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（ ）

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

解析 以游客为研究对象，在最低点，游客受重力[G]和支持力[FN]作用，由牛顿第二定律得：[FN-G=ma]，所以[FN=3mg]，选项C正确.

体会 过山车是竖直平面内的圆周运动在现实生活中的演绎，蕴含了能量的转化与守恒、加速度、力学等丰富的物理知识，是高中物理各类考试命题的绝好素材. 对于我们来说，以过山车为载体的考题，主要考查牛顿第二定律的应用.