基于动态门限的频谱感知算法研究

郝博雅，马传焱，时荔蕙，王春龙

(中国人民解放军63961部队，北京100012)

基于动态门限的频谱感知算法研究

郝博雅，马传焱，时荔蕙，王春龙

(中国人民解放军63961部队，北京100012)

认知无线电能量检测算法在实际工程应用中非常广泛，但是该算法的主要缺点是判决门限难，很难在同时兼顾虚警概率和漏警概率的情况下对门限进行设置。因此，在能量检测算法的基础上，针对噪声平均功率存在波动性这一现状，提出了一种基于动态门限的频谱感知算法。仿真结果表明，该算法能够同时兼顾虚警概率和漏警概率，始终保证整体的频谱检测差错概率最小，具有可行性。

认知无线电;能量检测;动态门限

0 引言

随着无线电业务的迅猛发展，无线电通信设备的数量以平均每年30%增长［1］。目前，带宽越来越宽，功率越来越大，导致不可再生的频谱资源越来越紧张，而且频谱资源利用率在民用和军用领域明显不合理［2］。频谱感知技术是解决这类问题的关键技术之一。该技术主要通过频谱检测算法和检测机制来实现，目前国内外已经开展了大量研究，其中能量检测算法在实际工程应用中最为广泛。

随着频谱感知能量检测算法研究的不断深入，门限判决问题一直难以解决。也就是说，在同时兼顾Pf(虚警概率)和Pm(漏警概率)的情况下，很难对门限进行设置，而且噪声平均功率波动会对能量检测算法造成严重影响。文献［3－4］指出能量检测算法对噪声平均功率的波动性非常敏感，会出现信噪比墙的现象。一些文献针对噪声平均功率波动问题进行了门限设置的研究，文献［5－7］指出在能量检测过程中，为了保证一定的检测性能，门限选择非常重要。文献［8］将重点集中在如何克服能量检测算法噪声平均功率的波动性，提出了基于双门限的能量检测算法，但是双门限的混合区域中可能含有授权信号，也可能没有授权信号，容易导致在计算虚警概率和漏警概率的过程中存在波动性。因此，本文从频谱检测算法入手，针对噪声平均功率存在波动性这一现状，提出了基于动态门限的频谱感知算法，并进行了仿真验证。该算法可以设定最优的动态门限范围，在保证检测性能的前提下，可以同时兼顾虚警概率和漏警概率。

1 能量检测算法分析

1．1 数学模型

能量检测算法［9－11］被称作是基于功率的检测算法。该算法主要是指在特定的时间间隔内测量输入信号的能量，从而判断是否存在授权用户。其实质是先将信号通过一个带通滤波器滤除带外噪声和邻近信号，然后依次经过模数转换器、平方器、求和，最后得到信号的平均能量，与预先设定的门限值进行比较。如果感兴趣频段上的能量值大于门限，说明该频段上存在主用户信号;反之若小于门限值，说明仅有噪声，不存在主用户信号。假设能量检测算法的检测统计量Y为:

在非衰落的AWGN信道情况下，虚警概率和检测概率可以分别表示为:

式中，Γ(．，．)为不完整的Gamma函数;Q()为一般的Marcum函数。

1．2 性能分析

1．2．1 噪声平均功率恒定

首先，假设一个二元模型:

式中，X(n)为信号的抽样值;W(n)为噪声样本; Y(n)为接收到的信号样本;N为信号的抽样数目。虚警概率可以表示为:

漏警概率可以表示为:

1．2．2 噪声平均功率波动

在实际环境中，由于存在背景噪声，其中背景噪声主要是指与有用信号无关的一切干扰，主要由热噪声、滤波器不理想导致的带外泄漏和授权用户之间的干扰等其他部分组成。假设噪声平均功率波动因子为 ρ，文献［6］中也将 ρ称之为噪声不确定度［12－14］，噪声平均功率取值范围 σ2∈ ［/ρ，ρσ］，ρ＞1，且ρ的取值接近于1。

通过式(8)、式(9)和式(10)可以得出:

图1 信噪比墙

2 基于最优动态门限算法

为了防止SNR Wall(N→∞)的出现，需要满足ρ'SNR+ρ'/ρ－ρ/ρ' ()≈0不成立。因此，

根据式(13)可以得出动态门限因子和噪声平均功率波动因子ρ之间的关系。因此，首先通过噪声平均功率波动因子ρ能够得出动态门限因子ρ'，再根据环境以及系统需求的动态变化选择γ，最后根据判决门限γ'∈ [ γ /ρ'，ρ'γ]，得出最优的动态门限范围，达到实现最优检测的目的。

定义频谱检测差错概率函数 E(γ)，E(γ)具体形式为:

式中，0＜δ＜1，δ与1－δ表示在信号检测过程中，究竟是更重视频谱资源利用率的提高还是更重视对PU的保护。所以将最优动态门限的选取过程建模为一个最优化问题:

可以根据环境的变化(对虚警概率Pf以及漏检概率Pm需求的变化)，使系统整体频谱检测差错概率(E γ())最小，从而得到最优的动态门限范围。由于

为单调下降函数，如图2所示，因此Pf(γ)为γ的单调减函数，Pm(γ)为γ的单调增函数。于是利用式(15)Pf，可以得到γ的下限γmin;利用式(15) Pm，可以得到γ的上限γmax。若γmin＞γmax，则意味着由式(15)约束的解集为空，此时物理意义是:不可能存在一个γ能够同时满足此时系统对Pf和Pm要求;当γmin≤γmax时，E(γ)为闭区间 [ γmin，γmax]上的连续函数。根据定理:对于闭区间 [ a ，b ]上的连续函数，其最小值仅可能在区间内的驻点，不可导点以及区间端点这3类点处取得。因此，可以得出:

图2 Q函数

3 性能与仿真

这里设定虚警概率Pf的上限α=0．5，漏检概率Pm的上限β=0．1，N=2 000，ρ和ρ'分别等于1．02 和1．01。当SNR=0．1(snr=10lg( S NR)=－10 dB)以及SNR=0．2(snr=10lg( S NR )=－6．99 dB)时，虚警概率Pf以及检测概率Pd随δ的变化趋势分别如图3和图4所示。

图3 Pd与Pf随δ的变化

通过式(17)可知随着δ的增大，在综合考虑频谱检测性能时，会更加看重虚警概率 Pf的影响(E(γ)=δPf(γ)+(1－δ)Pm(γ))，因此为保证E(γ)最小，虚警概率 Pf会逐渐减小，检测概率 Pd也会逐渐减小(漏检概率Pm会逐渐增大)，从仿真图3可以看出这个趋势。如前所述，在区间[ γmin，γmax]中，E(γ)可能不存在驻点，在这种情况下，函数最值则在端点处取得，如图3(a)所示。从图3(a)中可以看出，当δ≥0．5时，虚警概率和检测概率基本保持不变，说明E的最小值出现在端点处;当δ取其他值时，E的最小值出现在驻点处。从图3(b)中可以看出，Pf以及Pd随δ的变化趋势，即Pf以及Pd随δ都在减小，只是不再存在某个区间，使得当δ处于该区间时，Pf或Pd将保持不变，说明此时函数最小值是在驻点处取得。

为了说明本文算法的优势，利用本文提出的算法和传统算法得到的频谱检测差错概率进行比较。取频谱检验差错概率函数 E(γ)=δPf(γ)+(1－δ)Pm(γ)。在传统的算法中，存在2种情况:①令Pf(γ) = α， 可 以 得 到 γ = (Q－1( Pf)ρσ2n+ρσ2n)/ρ'，再 利 用 式 得 到Pm(γ)，这和传统计算系统检测概率 Pd的方法一样，称之为算法1;② 令Pm(γ)=β，得到Pf(γ)，这和传统计算系统虚警概率Pf的方法一样，称之为算法2。下面通过MATLAB软件分别对算法1、算法2和本文算法进行仿真，这里设定 SNR=0．1，(snr= 10lg( S NR)=－10 dB)，虚警概率Pf的上限α=0．5，漏检概率Pm的上限β=0．1，N=2 000，ρ和ρ'分别等于1．02和1．01，仿真结果的对比如图4所示。

图4 频谱检测差错概率随δ的变化

根据理论分析，在δ趋近于0时(非常看重漏检概率)，本文算法的性能应该与传统算法1的性能比较接近;而在δ趋近于1时(非常看重虚警概率)，本文算法的性能应该与传统算法2的性能比较接近。从图4可以看出，当δ≥0．5时，利用本文算法，系统的检测差错概率与传统算法2得到的系统性能基本相同，不过此时，使用本文算法得到的系统性能远远优于传统算法1得到的系统性能。当δ趋近于0时，系统的检测差错概率与传统算法1得到的系统性能基本相同，但是本文算法得到的系统性能远远优于传统算法2得到的系统性能。说明利用本文算法在综合考虑Pm和Pf两个性能指标的情况下，能够始终保证整体的频谱检测差错概率最小，较传统的动态门限而言，本文算法可行。

4 结束语

能量检测算法对噪声平均功率波动非常敏感，目前的研究中存在以下不足:① 不能设置最优的动态门限范围;② 没有综合考虑Pm和Pf两个性能指标，严重导致门限设置的不准确性。因此，提出了基于最优动态门限的能量检测算法，通过定义频谱检测差错概率函数，在综合考虑虚警概率和漏警概率这2个性能目标的前提下，将动态门限的选取建模为最优化分析过程，解决了上述问题。本文进行了详实的理论分析，并且通过Matlab仿真对该算法的性能进行了仿真。

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Research on Spectrum Sensing Algorithm Based on Dynamic Threshold

HAO Bo-ya，MA Chuan-yan，SHI Li-hui，WANG Chun-long
(Unit 63961，PLA，Beijing 100012，China)

The energy detection algorithm of cognitive radio is widely used in the practical engineering application，but its major defect is difficult threshold judgement，and it is difficult to set the threshold while taking into account the false alarm probability and leakage alarm probability．Based on the energy detection algorithm，this paper proposes a spectrum sensing algorithm based on dynamic threshold in view of the current situation of noise average power．The simulation results show that the proposed algorithm can always minimize the error probability of overall spectrum detection while taking into account the false alarm probability and leakage alarm probability at the same time，so it is feasible．

cognitive radio;energy detection;dynamic threshold

TN98

A

1003－3106(2017)02－0023－05

10．3969/j．issn．1003－3106．2017．02．06

郝博雅，马传焱，时荔蕙，等．基于动态门限的频谱感知算法研究［J］．无线电工程，2017，47(2):23－27．

2016-11-12

国家高技术研究发展计划(“863”计划)基金资助项目(2013AA122105)。

郝博雅女，(1985—)，硕士，工程师。主要研究方向:测控与信息系统。

马传焱男，(1972—)，博士，高级工程师。主要研究方向:无人飞行器总体技术。