火炮多柔体动力学结构优化研究

萧辉，杨国来，孙全兆

(南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094)

火炮多柔体动力学结构优化研究

萧辉，杨国来，孙全兆

(南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094)

针对现有动力学优化方法很难对多体系统中的柔性体进行结构优化的问题，提出结合多学科代理模型法和改进的非支配排序遗传算法的多柔体动力学优化方法。以火炮炮口振动参数为输出，柔体模态参数和部分火炮总体参数为输入，在已验证的多体刚柔耦合模型的基础上，采用径向基函数- 反向传播神经网络建立了具有良好泛化能力和预测精度的代理模型。利用改进的非支配排序遗传算法对各炮口振动参数进行动力学优化，采用max-min准则从优化得到的Pareto最优解集中优选出一个较为兼顾各优化目标的解，与原模型结果对比，优化效果明显。该方法能用于火炮多柔体动力学结构优化，也为火炮总体结构设计和相关优化提供了一定的参考。

兵器科学与技术；多柔体优化；炮口振动；径向基函数- 反向传播神经网络；代理模型；遗传算法

0 引言

多柔体系统动力学技术较多刚体理论考虑了身管等构件的柔性变形对结构动态响应的影响，广泛应用在武器设计及其战术指标优化中[1-2]。但随着火炮现代化战术要求和数值仿真精度技术要求的提高，现有的多柔体动力学技术在火炮结构优化等工程应用上面临着更高的技术挑战。

刘雷等[3]基于有限段思想建立了身管多体动力学模型，将身管离散为有限个刚性段，每两段质心之间用一个无质量的梁连接，较精确地计算火炮的炮口扰动和描述身管的振动。刘林等[4]以某自行火炮火力部分作为研究对象，基于多体动力学和有限元方法，构建了考虑身管柔性化的火力部分刚柔耦合动力学模型。陈世业[5]提出了一种经由虚拟体组成的模拟身管来间接传递弹炮间相互作用力的方法，并以虚拟体为基础建立了弹炮刚柔耦合多体系统模型。但纵观现有文献，有关于柔性体构件优化设计的却很少，主要是工程应用层次的动力学系统中的柔体一般通过模态中性文件生成，用假设模态分析法来描述构件的振动变形，故很难像对刚体一样直接进行参数化建模。

代理模型是设计优化中一种包含试验设计和近似方法等多项内容的建模方法，它克服了工程优化中计算量过大的问题，在许多工程领域得到了广泛的应用[6-8]。崔凯波等[9]用多刚体动力学计算炮口扰动，通过均匀试验设计和径向基函数(RBF)神经网络建立炮口扰动和结构参数之间的非线性映射关系；梁传健等[10]采用误差反向传播(BP)神经网络和遗传算法相结合的方法进行火炮结构动力学优化。但BP网络学习速度慢、易陷入局部最优等不足，而RBF网络具有学习快、能够避免陷入局部最优等优点，但对训练样本依赖性强，泛化能力较差[11]。

研究的最终目的是为了指导工程实践，本文对火炮的炮口振动响应进行多目标优化，从火炮结构方面尽量减少弹丸出炮口时的炮口起始扰动，提高火炮的射击精度。但现有文献[5,10,12]均采用设置权重系数将多目标问题转化为单目标优化问题，这样权重系数需人工预设，遗传算法易出现早熟问题。

针对上述难点与不足，本文结合代理模型方法对火炮多柔体动力学模型进行结构优化。手动修改各构件的有限元网格，重新计算模态中性文件，以生成含不同柔性体结构的火炮动力学模型训练样本库，并以此训练近似模型。采用RBF-BP并联组合神经网络，它能克服RBF神经网络和BP神经网络的不足且同时具有两者的优点，并运用遗传算法获得神经网络的最佳初始权值和阈值。提出了基于精英策略非支配排序遗传算法-II(NSGA-II)的多目标优化设计方法，进行火炮多柔体动力学结构优化研究。

1 火炮多体刚柔耦合动力学建模

1.1 柔性体构件的建立

工程应用层次的多体动力学分析时，其柔性体的创建一般是模态综合法：先利用有限元软件将各子构件离散成精细的网格，设置好边界约束条件(界面节点)，进行模态计算生成模态中性文件；再在多体动力学计算软件中导入模态中性文件建立柔性体，使用模态综合法实现各柔性子构件与火炮多体动力学模型的耦合。

火炮系统中构件的运动属于多自由度受迫振动，可用基于达朗贝尔原理的受迫振动方程来描述：

(1)

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；F(t)为激励力矩阵；x为位移矩阵；t为时间，表示激励力是随时间变化的。

使用模态分析法解此方程，可求得到物理坐标下的响应Q为

(2)

式中：矩阵A为系统振型进行正则化依次排列成；矩阵Z为系统的模态坐标。从(2)式可以看出，对于多自由度受迫振动系统，激励的响应实际上是各阶固有振型的线性叠加。模态坐标响应实际上表示了各阶振型贡献的大小，即模态贡献因子。

根据模态贡献因子理论，在实际工程运用中使用模态综合法时只计算前几阶模态贡献因子大的模态参数，而忽略其余阶模态，可以在保证计算精度的同时大大减少计算时间。考虑到火炮系统发射问题的复杂性，选取前20阶模态。

1.2 含多接触的全炮刚柔耦合动力学建模

本算例以某大口径牵引火炮为研究对象。基本假设：不考虑射击过程中弹丸与身管的耦合作用，火炮发射前处于静平衡状态。

1.2.1 拓扑关系

全炮拓扑关系如图1所示，导入对应部件的模态中性文件，分别创建身管、摇架(含高低机齿弧)及上架的柔性体，火炮其余部件均为刚体；分别建立该火炮各部件间及其与大地的连接关系，从而建立刚柔耦合多体动力学模型，图2为该动力学模型的局部示意图。全炮共有13个可动部件(含3个柔性体，不包括大地)，5个转动约束和3个移动约束，11个固定约束，整个系统共133个自由度。

图1 发射时全炮拓扑关系示意图Fig.1 Topological structure of whole artillery during firing

图2 火炮刚柔耦合动力学模型局部图Fig.2 Local diagram of artillery rigid-flexible coupling dynamics model

摇架前后衬瓦与身管、高低机齿弧和齿轮轴分别采用柔体- 柔体、柔体- 刚体接触关系，其接触碰撞参数获取方法采用含微小间隙的改进接触模型[13]计算得到；各弹性元件刚度和阻尼的获取方法参考文献[14]采用有限元分析的近似方法获得；大架座盘、前座盘与土壤的作用力采用改进的Bekker非线性数学模型[15]计算得到。

炮膛合力、平衡机力、制退机力和复进机力是广义坐标和广义速度的函数，鉴于上述载荷计算函数比较复杂, 故使用ADAMS中提供的用户自定义子程序模版(*.f)编程, 编译链接生成动态链接库(*.dll)，嵌入ADAMS动力学计算模型中，这些载荷均可根据后坐部分的后坐位移和后坐速度实时计算。

1.2.2 动力学方程

采用第一类拉格朗日方程建立系统动力学模型方程为

(3)

ψ(q,t)=0,

(4)

(5)

1.3 模型验证

火炮发射时采用的工况：在中等硬度土壤地面上射击，杀伤爆破榴弹、常温、全装药，高低射角及方向射角均为0°. 将建好的全炮动力学模型进行数值仿真计算，并与实弹试验测试结果进行对比，其对比结果见表1. 实弹试验中，采用IDT公司生产的Y3-S2高速摄影设备采集发射过程火炮后坐运动的图像信息，采用Xcitex公司的ProAnalyst软件对捕获的图像进行分析，获得后坐位移和速度试验数据。利用后坐阻力计算公式计算后坐阻力；炮口角速度的测量采用的是七维航测科技公司的SDI-ARG-720型角速度陀螺传感器测量，试验中角速度陀螺仪布置在身管上距离炮口约370 mm处，数据采集系统选用的是DEWETRON 1201数据采集系统。由表1可以看出，数值计算结果与样炮实测结果相对误差很小，说明该动力学模型基本能够反映该炮发射过程的实际情况，具有较好的可信度，可以作为代理模型样本采集来源。

表1 数值计算结果与样炮实测结果Tab.1 Simulated and test results

2 火炮多柔体动力学代理模型

2.1 代理模型参数选取

就火炮本身而言，表征炮口起始扰动的主要参量是弹丸出炮口瞬间炮口角位移、炮口角速度和速度，故以炮口中心处的各动态响应值为优化目标。为了有效减小炮口振动，设计变量应根据结构灵敏度分析的结果和实际工程经验进行选取。本文在该火炮对应多刚体模型的灵敏度分析结果基础上，考虑到火炮结构优化的可行性，结合参考文献[9-10,12,16]和以往设计经验进行设计变量的选取。选取后坐部分质量的垂向偏心距ey、横向偏心距ez、耳轴中心处高度改变量Δhy这3个重要的总体结构参数及摇架前衬瓦轴向偏移量Δlx、摇架衬瓦与身管间隙量cb这两个对炮口振动有重要影响的参数作为设计变量，其取值范围根据以往火炮设计经验选取。在此各设计变量的初值及取值范围见表2.

表2 各设计变量的初值及取值范围Tab.2 Initial values and ranges of design variables

2.2 样本库建立

拉丁超立方设计是一种基于空间填充的实验设计方法，它能够使有限的样本尽量填充整个设计空间，弱化了样本边界的要求，具有超强的非线性响应拟合能力等特点，更能实现对研究对象物理实质的体现。最优拉丁超立方设计通过外加一个准则大大改进了拉丁超立方设计的均匀性，使因子和响应的拟合更加精确、真实，特别适合用于多因素、多层次的试验和系统模型完全未知的情况。

针对火炮发射动力学强非线性特性、设计变量和样本的数量情况，本文选用最优拉丁超立方实验设计获取样本点，共生成115组训练样本，部分样本数据见表3.

分别根据表3设计变量取值修改多体刚柔耦合模型。具体说来，通过修改刚体炮闩炮尾的质量位置属性来改变后坐部分偏心距参量值ey和ez；通过加长前衬瓦相连部分摇架前端长度并前移前衬瓦来改变前衬瓦偏移量Δlx；通过同时修改上架耳轴中心高度尺寸、摇架上耳轴中心位置高度来改变耳轴中心处高度改变量Δhy；通过同时修改衬瓦内径和外径值(保持厚度不变)，保持身管外径不变，来改变摇架衬瓦与身管间隙量cb.

表3 训练样本数据Tab.3 Training sample data

柔性体部件的修改是先按样本参数修改有限元网格模型，改变构件的尺寸和界面节点位置，并重新计算生成新的模态中性文件，再导入动力学模型替换原有部件。最后依次进行动力学仿真计算得到各样本输出值，样本库创建完毕。

2.3 RBF-BP并联神经网络的构建与遗传优化

该RBF-BP并联组合神经网络是由一个RBF子网和一个BP子网两部分并联组合而成的双隐藏层神经网络，第1隐藏层结点的传递函数使用高斯函数，第2隐藏层结点的传递函数使用Sigmoid型函数。在该模型中，RBF子网络使用高斯函数为径向基函数，具体形式为

(6)

式中：X为l维输入向量；ck为第k个径向基函数的中心，与X具有相同的维数；σk为第k个隐含层神经元的径向基函数宽度；‖X-ck‖2表示X～ck之间的欧几里德范数，随着它的增大，Ф(X)会逐渐衰减，直至为0，设隐含层神经元个数为K，则RBF子网络的输出为

(7)

w0为偏差，wk(k=1,2,…,K)为隐含层到输出层的权值。

设BP子网络的输出为

Ok=f(netk),k=1,2,…,P,

(8)

则记RBF-BP神经网络的输出为

(9)

该RBF-BP并联组合神经网络结构采取的是5个输入、4个输出、2个隐含层的神经网络，隐含层神经元的数目r与输入层神经元的个数l有近似关系：r=2×l+1，因此这两个隐含层的神经元个数均取11. 为了获得更好的拟合精度(用复合相关指数R2评价)，采用试算法，每层神经元的个数从9到20逐个进行计算。试算发现，当两个隐含层神经元均取15时，拟合精度最好，故隐含层神经元数均取15，共有154个权值和34个阈值。归一化后的输入样本X先经过RBF神经网络子网、BP神经网络子网的输入对其进行训练，最后得到训练结果。并且该网络具有误差反向学习的能力，当训练结果达不到精度要求时，反向修改神经网络的权值和阈值直至训练结果达到精度要求，最后结束训练。

另外，因无法准确获得网络的结构及初始连接权值和阈值，这对网络训练的影响很大。而遗传算法具有较强的鲁棒性，可以搜索全局的最优解，所以在对RBF-BP并联神经网络进行训练时，采用与遗传算法相结合的方式对网络的权值和阈值进行优化，获得最佳的初始权值和阈值，使优化后的神经网络能够更好地进行样本诊断。编制Matlab程序实现上述RBF-BP并联神经网络的建模与优化。

图3和图4分别为使用随机权值和阈值、使用优化后的权值和阈值两种情况下的训练误差曲线。通过比较可以看出，遗传算法优化初始权值和阈值前学习1 900次后均方误差为0.000 75，未达到目标误差(10-8)，而优化后的学习5次后均方误差(1.558 7×10-9)已小于目标误差，网络训练效果得到了很大的改善。

图3 随机权值和阈值训练误差曲线Fig.3 Training error curves for random weights and thresholds

图4 优化权值和阈值后的训练误差曲线Fig.4 Training error curve after optimizing weights and thresholds

2.4 代理模型评价

代理模型构造后,必须经过有效的精度评价,保证模型的有效性，评价包括两方面：样本点的重现能力和非样本点的预测能力。本文采用常用的复合相关指数R2进行测试评价。其表达式分别为

(10)

在实际基于代理模型的优化过程中,通常在设计空间随机产生额外的测试点来评价代理模型精度。同样根据最优拉丁超立方实验设计在设计空间获取30组测试样本，依次计算出其响应值。将测试结果反归一化后代入(10)式，可得检测结果见表4.

表4 检测结果Tab.4 Inspection results

根据表4检测结果，复合相关指数均大于0.95，所建立近似模型具有良好的泛化能力和较高的预测精度。

3 火炮炮口振动的多目标优化

本算例待优化的目标值分别为炮弹出炮口瞬间炮口中心处的横向角位移θy、高低角位移θz、高低角速度ωz，对应的目标函数分别为f1(x)、f2(x)和f3(x). 为了提高火炮射击精度，它们的取值越小越好。该优化问题可以表述为

min [f1(x),f2(x),f3(x)]，
s.t.X∈∏(a,b),

(11)

式中：X、a和b分别为输入参数及其下限、上限对应的数组，其取值范围见表2.

适应度评估采用如(12)式所示的适应度函数：

(12)

式中：Fit(x)表示适应度函数；fi(x)为各目标函数；Ci,max为fi(x)的最大值估计，在此分别取训练样本中其最大值的绝对值，分别为0.024、0.054和28.274.

多目标优化问题最终得到的不是单一的解，而是许多解的集合，即Pareto前沿。为实现该多目标优化，引入了拥挤距离排序和精英保留机制的NSGA-II算法。该算法运算效率高，收敛性和鲁棒性好。采用Matlab编制上述程序，参数设置：初始种群数选80，迭代次数为300，交叉效率为95%，变异概率0.2. 计算得到Pareto前沿如图5所示。

图5 优化所得Pareto前沿Fig.5 Optimized Pareto front

为了选择一个兼顾多个目标的解，本文依据max-min准则[17]进行优选，其表达式如(13)式所示。选出一个可行解如图5中S标记点所示。

(13)

在通常情况下这3个优化目标是相互矛盾的，一个解可能在某个目标上最优，但在其他目标上则可能很差。图5中A、B和C3点所指解分别为f1、f2和f3的单方向最优解，但是此时其他两个目标值不是很好。A、B、C和S4个可行解对应的设计变量和优化目标值见表5. 需要指出的是，这些方案间没有优劣之分，设计者可根据实际需求进行方案选取。

表5 A、B、C和S 4个可行解对应参数值Tab.5 Parameter values associated to the solutionsA, B, C and S

按经优化、优选出来S方案中的设计变量值构建ADAMS多柔体火炮发射动力学模型进行数值仿真计算，所得结果与代理模型结果、原始模型仿真结果对比见表6.

表6 优化优选后结果对比Tab.6 Result comparison

由此可以看出，S方案在代理模型和ADAMS仿真计算结果有一些出入，这与代理模型的近似精度有关，考虑到火炮射击动力学过程的复杂性，这些出入均在可接受范围之类。

图6为S方案和原始方案3个优化目标的对比曲线图。由于本文采用的神经网络代理模型仅能表征设计变量与弹丸出炮口瞬间炮口中心处的炮口角位移和角速度之间的映射关系，故在图6各图中代理模型下S方案的值仅只有一个离散点。结合表6，可以看出优化后，出炮口瞬间，炮口中心处的横向角位移θy、高低角位移θz分别减少了约50%和47%，高低角速度ωz的绝对值也减少了35%，符号不同仅表示速度的方向不同。且在整个膛内时期这3个优化目标的幅值均变小了，曲线变化趋势更加平缓。

图6 优化方案与原方案优化结果对比Fig.6 Optimized results of original and optimized schemes

4 结论

针对火炮结构动力学优化时柔性体模态文件不易直接参数化、很难进行结构优化等问题，本文提出一种结合代理模型的优化方法，并以某火炮炮口动态响应多目标优化问题为算例进行了验证。

1)将多学科代理模型方法引入火炮动力学建模。针对多柔体动力学模型很难直接参数化建模优化的问题，提出综合运用多体系统刚柔耦合动力学、最优拉丁超立方实验设计、遗传算法和RBF-BP人工神经网络等方法建立火炮发射动力学代理模型的思路，为后续火炮结构动力学优化提供了较为便捷的基础。

2)RBF-BP组合神经网络弥补了RBP神经网络和BP神经网络各自的缺点，并具有其双方优点，适合用于具有强非线性的火炮发射动力学问题近似建模。运用遗传算法优化神经网络的权值和阈值使优化后的神经网络能够更好地进行样本预测。

3)基于NSGA-II的多目标优化设计方法可以同时对炮口多个动态响应目标函数进行优化设计，能够输出一组备选方案(Pareto解集)，设计者可以从中选取满足不同需求的特殊解，对实际炮口振动优化设计有一定的参考价值。另外，采用Max-min准则，可以快速从Pareto解集中优选出一个兼顾各个目标的方案。

References)

[1] Sneck H J. Main battle tank flexible gun tube disturbance model: three-segment mode[C]∥10th US Army Gun Dynamics Symposium. Austin, TX, US:University of Texas, 2002: 92-106.

[2] Rui X T，Rong B，Wang G P，et al. Discrete time transfer matrix method for dynamics analysis of complex weapon systems[J]. Science China Technological Sciences, 2011, 54(5): 1061-1071.

[3] 刘雷,陈运生. 身管多体动力学模型研究[J]. 南京理工大学学报, 2005, 29(3): 267-269,295-296. LIU Lei, CHEN Yun-sheng. Multi-body dynamic model of barrel[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2005, 29(3): 267-269,295-296. (in Chinese)

[4] 刘林,狄长春,李云峰，等. 身管柔性化对火炮动力后坐试验的影响研究[J]. 军械工程学院学报，2011, 23(1): 31-34. LIU Lin, DI Chang-chun, LI Yun-feng, et al. Research on dynamic recoil test of gun with flexible gun barrel[J]. Journal of Ordnance Engineering College, 2011, 23(1): 31-34. (in Chinese)

[5] 陈世业. 自行火炮弹炮多体发射系统动力学仿真研究[D]. 南京：南京理工大学, 2013. CHEN Shi-ye. Dynamics simulation for the projectile-barrel multi-body launching system of the self-propelled artillery[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2013. (in Chinese)

[6] Kleijnen, J P. Kriging metamodeling in simulation:a review[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 192(3): 707-716.

[7] 陈国栋. 基于代理模型的多目标优化方法及其在车身设计中的应用[D].长沙：湖南大学, 2012. CHEN Guo-dong. Multi-objective optimization method based on metamodel and its applications in vehicle body design[D]. Changsha: Hunan University, 2012. (in Chinese)

[8] 龙腾,郭晓松,彭磊,等. 基于信赖域的动态径向基函数代理模型优化策略[J]. 机械工程学报, 2014, 50(7)：184-190. LONG Teng, GUO Xiao-song, PENG Lei, et al. Optimization strategy using dynamic radial basis function metamodel based on trust region[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(7): 184-190. (in Chinese)

[9] 崔凯波,秦俊奇,狄长春,等. 基于均匀设计与RBF网络的火炮优化目标函数构建方法研究[J]. 机械设计, 2013, 30(2): 45-48. CUI Kai-bo, QIN Jun-qi, DI Chang-chun, et al. Research on establishment measures of artillery objective function by uniform design method and RBF network[J]. Journal of Machine Design, 2013, 30(2): 45-48. (in Chinese)

[10] 梁传建,杨国来,王晓锋. 基于神经网络和遗传算法的火炮结构动力学优化[J]. 兵工学报，2015，36(5)：789-794. LIANG Chuan-jian, YANG Guo-lai, WANG Xiao-feng. Structural dynamics optimization of gun based on neural networks and genetic algorithms[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(5): 789-794. (in Chinese)

[11] Kökkülünk G, Akdoan E, Ayhan V. Prediction of emissions and exhaust temperature for direct injection diesel engine with emulsified fuel using ANN[J]. Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences, 2013, 21(2):2141-2152.

[12] 周乐,杨国来,葛建立,等. 基于遗传算法的火炮反后坐装置结构多目标优化研究[J]. 兵工学报，2015，36(3)：433-436. ZHOU Le,YANG Guo-lai,GE Jian-li, et al. Structural multi-objective optimization of artillery recoil mechanism based on genetic algorithm[J]. Acta Armamentarii,2015,36(3):433-436.(in Chinese)

[13] 萧辉,杨国来,葛建立,等. 反后坐装置布局对炮口振动的影响研究[J]. 弹道学报, 2016, 28(2): 53-56，86. XIAO Hui, YANG Guo-lai, GE Jian-li, et al. Research on influence of recoil mechanism structure on muzzle disturbance[J]. Journal of Ballistics, 2016, 28(2): 53-56，86. (in Chinese)

[14] 刘雷. 自行火炮刚弹耦合发射动力学[D].南京:南京理工大学, 2005. LIU Lei. Self-propelled guns rigid-flexible coupling launch dynamics[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2005. (in Chinese)

[15] 杨国来,陈运生. 考虑土壤特性的车载榴弹炮射击稳定性研究[J]. 南京理工大学学报:自然科学版, 2006, 30(4): 495-498. YANG Guo-lai, CHEN Yun-sheng. Investigation on firing stability of vehicle mounted howitzer with consideration of soil property[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2006, 30(4): 495-498. (in Chinese)

[16] 张俊飞. 某火炮结构参数灵敏度分析与优化研究[D].南京：南京理工大学, 2014. ZHANG Jun-fei. Research on sensitivity analysis and structal optimization of a towed howitzer[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2014. (in Chinese)

Research on Flexible Multi-body Dynamics Structure Optimization of Artilleries

XIAO Hui, YANG Guo-lai, SUN Quan-zhao

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

In allusion to the problem of that the existing structural dynamics optimization methods cannot optimize the flexible parts in flexible multi-body dynamic systems, a method combining multidisciplinary agent models and the improved nondominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) is proposed. Based on an experimentally authenticated rigid-flexible coupled multibody model, a surrogate model with good generalization ability and forecasting accuracy is established with RBF-BP neural network. In the proposed model, the muzzle vibration parameters are used as outputs, and the modal parameters of flexible part and some general structural parameters are taken as inputs. Nondominated sorting genetic algorithm is used to improve the muzzle vibration characteristics, and the max-min criterion is adopted to select a solution from the Pareto front. The optimized effect is compared with the optimized result of the original model. The result shows that the proposed method can be used for optimization of artillery flexible multi-body dynamics structure.

ordnance science and technology; flexible multi-body optimization; muzzle vibration; RBF-BP neural network; surrogate model; genetic algorithm

2016-06-02

国家自然科学基金项目(11572158)；国家“973”计划项目(1503613249)

萧辉 (1988—), 男, 博士研究生。E-mail: xiaohui238@gmail.com

杨国来(1968—), 男, 教授，博士生导师。E-mail: yyanggl@mail.njust.edu.com

TJ302

A

1000-1093(2017)01-0027-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.004