谈“几何直观”内涵的真实品味——鉴于小学数学的视角

马荣荣

谈“几何直观”内涵的真实品味
——鉴于小学数学的视角

马荣荣

“几何直观”是数学新课程理念中体现出的核心概念之一，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）如此阐述：“几何直观主要利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从《课标》的描述中可以看出，几何直观在数学课程内容的运用中，其核心的价值很容易被显现出来，尤其是对培养学生的逻辑推理和直观思考能力具有更显性的价值。这无形中给教师的教学提供了一个思考的重要依据，也为我们深入细致品味几何直观的内涵提供了一个方向。

一、基于几何与图形并超越其本身是几何直观的最基本特征

几何直观对培养学生的逻辑思维能力和直观思考能力具有显性的价值意义。几何直观是建立在图形与几何的基础之上的，学生在图形与几何的学习过程中，通过对图形实物的观察，很容易建立实物的表象，并形成对表象的深刻的思考和丰富的想象，这些都是几何直观因素的嵌入。在数学概念中，大部分都具有“数”和“形”的共同特征，只有从“数”和“形”的视角去审视它们的共同特征，才能正确理解与把握它们的本质含义。所以，在数学教学中，引导学生学会运用图形去想象与思考问题，从而实现解决数学问题不仅是为学生提供了有效的学习方法，更是提高他们几何直观能力的一种举措，在数学学习领域中，这应该是一种必然。

二、几何直观的重要内容之一是利用图形去表达关系

“三种颜色的上衣，四种不同颜色的裤子，能有多少种不同的穿配方案？”如果让学生尝试运用画图的方法解决问题，必然会有很多学生能很快运用实物图的方法完成任务。由此我们知道，实物图是小学生数学学习的一种实用的也是很重要的途径，几何直观就是要让学生学会运用一些图形的绘画（如三角形、线段、圆圈等）去代替实物，即把数学问题情境的描述通过图案示意出来，这样形成实物图与几何图案的一一对应关系，从而实现由实物到几何图案的数量表征方法。在这个过程中，也的确有其抽象的意思包含在内，但毕竟处于入门阶段，抽象的内容还比较简单，正常情况下不会有反复的。更为重要的是，让学生逐步体验到几何直观需要关注用什么样的方法或形式去表现不同数学对象的表达关系，对于量自身的表达则应该忽略一些。当然对于年级高的学生，还可以运用韦恩图的形式表达，交叉形式的表达将会更加简约些，且量之间关系的表达更加有凝聚感。

三、关注图像的直观性的时候也要考虑其抽象性的一面

在数学学习中，学生所感受到的直观和抽象其实是相对的。比如在数学对象的几何直观，对于这个数学对象本身是直观的，但对于刚接触这种直观方式的学生而言，其面临的却又是抽象的。

运用图形的直观性表达数学对象，思考数学问题，需要两个程序来完成，即首先是把数学研究对象抽象成为一种可观的图形，然后再把研究对象之间的关系转化成为对应的图形之间的关系，这样，两个程序的完成也就实现了把数学问题转化成为图的数量以及位置关系的问题了，在此基础上进行分析与思考，整个的过程包含一系列的转化，并非是天然形成的。所以，不要看到“直观”二字，教师就认为几何直观就一定很简单、肤浅，认为学生可以一蹴而就。

几何直观作为数学核心概念之一，渗透于数学教学的各方面无疑对实现数学教育的价值会起到很大的作用，但理解对行为起着指向的作用，对几何直观内涵的理解与把握是发挥其教育价值的根本保证，教师应具有一定的几何直观的课程意识，善于挖掘和捕捉几何直观的资源，才能真正渗透几何直观的思想精髓，这需要教师通过一贯的实践培养才能得以实现。

江苏宿迁市苏州外国语学校）