以学生为主体进行探究性学习——《表面积的变化》教学案例

汪美均

【教学过程】

一、创设合理情境，激发学生学习热情

师：中秋节的时候，同学们走亲访友都会带些礼物去，商场里的礼物包装得漂亮吗？（PPT展示包装图片）为什么都是用这种样式进行包装呢？这包装可是一个大学问，老师今天准备了初级、中级和高级包装师的考核，看你今天能不能做一个最优秀的包装师。

【说明：课始，学生走进“商场里的礼物包装”这一日常生活中熟悉的情境，教师提出“为什么都是用这种样式进行包装？”这一问题引发学生思考，把数学与实际生活紧密相连，将抽象的数学问题放到解决实际生活的问题中去，让学生感觉学有所用，学生自然而然地投入到数学学习中，点燃了学生的学习热情。】

二、探究活动一：初级包装师

1.从最简入手，探究2个正方体的情况。

师：把这2个正方体拼起来，拼成的是什么体？

生：长方体。

追问：它们的体积有变化吗？为什么？

生：物体所占空间大小没变化，所以体积也没变化。

再追问：表面积有什么变化？怎样变？为什么？

讨论要求：同桌交流。

生：有变化，减少了中间的2个面。

揭题：因为体积不变，所以今天我们只研究表面积的变化。

师：请看屏幕（PPT动画演示），将2个正方体拼成一个长方体后，表面积就会减少中间拼接的2个正方形的面。

师：正方体个数是多少？

生：2个。

师：拼了几次？

生：1次。

师：拼后减少了原来的几个面？

生：2个。

师：你有没有不同的拼法？

学生展示3种拼接方法：前后拼接，上下拼接，左右拼接。

师：2个正方体的3种拼法，减少的都是正方形的2个面，所以我们把这三种情况看成一种方法。

2.加大难度，升化小结。

师：如果再加一个正方体，用3个正方体拼成长方体，拼了几次？（2次）拼后减少了原来的几个面？（4个）

师：如果用4个正方体拼成长方体，拼了几次？（3次）拼后减少了原来的几个面？（6个）

追问：如果有5个正方体呢？如果10个呢？

师：来一个难点的，如果有100个小正方体，拼了几次？（99）拼成后减少了原来的几个面？（198）

追问：你怎么算得那么快？

生：因为拼1次就会减少2个面，拼2次就会减少4个面，拼3次就会减少6个面……

生：只要知道减少几个面，把拼的次数乘2就可以了。

师：太棒了！总结得非常好！

教师边说边板书：拼后减少的面=拼的次数×2。

【说明：这一环节学生通过独立观察思考，发现并体会“图形的合并导致表面积发生了变化”，学生独立思考能力有所提高，自然会越学越有兴趣，越学越明白。学生通过思考并感知拼接后面积的变化规律，提升了根据具体变化对问题总结分析的能力。】

3.实际应用。

师：同学们都通过了初级包装师的考核。现在请你设计一种包装箱，要求正好能装4个棱长为1分米的正方体盒子。

理解题意：什么叫正好能装？

生：放进4个正方体盒子，不多也不少。

师：你能设计吗？

小组合作学习要求：

1.拿出4个小正方体和小组同学一起摆一摆；

2.说一说哪种包装方式更节约材料？为什么？说出理由。

小组合作学习汇报：

方法一：把4个小正方体排成一排；

方法二：把4个小正方体排成2层，每层2个。

追问：如果让你算哪种包装方法更节约材料，你应该算这个大长方体的什么？（表面积）哪种包装方法更节约材料？为什么？

生：我数了数，第一种拼法是18平方分米，第二种拼法是16平方分米。

生：我有个简单的算法：原来的4个小正方体有24个面，第一种拼法减少了6个面，而第二种拼法减少了8个面。所以第二种方法更节约材料。

追问：你是怎样看出减少了8个面的？

生：拼了一次减少2个面，这里拼了4次，减少了8个面。

再追问：为什么第二种拼法比第一种减少的面多一些？

学生一边使用教具展示，一边表述：第二种方法比第一种方法重合的面多。

小结：减少的面跟大长方体的表面积有什么关系？

生：减少的面越多，拼成的大长方体的表面积越小；减少的面越少，拼成的大长方体的表面积越大。

【说明：这一环节学生做了三件事情：第一“摆一摆”，学生通过小组学习动手操作，直观地认识到不同的拼法会减少不同数量的面，提高了具体分析问题的能力；第二“看一看”，通过电脑动画展示，学生头脑中不但有“拼”的过程，而且在学生的抽象意识里建立了拼后的立体三维成果图；第三“说一说”，通过具体地说一说被减少的面，掌握不同的拼接与减少的面的数量之间的联系，学生之间不同的方法拓展了学生思考问题的角度，学生的综合分析能力进一步提升。】

三、探究活动二：中级包装师

师：进入中级包装师考核。2个正方体有三种拼法减少的面积都一样，那2个长方体是不是如何拼，减少的面都一样？

两个完全相同的长方体，你能设计不同的包装方式吗？

小组合作探究要求:

1.和你的小组同学一起设计不同的包装方法；

2.说一说你的包装方法表面积是怎样变化的。

师：你能有多少种拼法？（和小组同学一起试一试）

介绍一下你的拼法：你的拼法表面积是怎样变化的？

小组合作探究任务：

1.算一算，大长方体表面积分别比原来减少的面积是多少？

2.如果不计算，你能一眼看出来吗？为什么？

生：看他们减少的面的面积，减少面积越多，大长方体表面积越小；减少面积越少，大长方体的表面积越大。

3.你能算一算拼后的表面积吗？你有多少种办法？

4.如果是3个长方体拼成一个大长方体呢？哪个表面积最小？

【说明：此环节是让学生用两个相同的长方体拼成大长方体，探究表面积的变化情况。学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法：将上下面相拼包装、将左右面相拼包装、将前后面相拼包装，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆时表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。】

四、探究活动三：高级包装师

师：通过了中级包装师的考核后，你们愿意接受高级包装师的挑战吗？请看屏幕：为了帮助云南的小学开展第二课堂活动，我们要为他们邮寄10盒七巧板，你能设计一种最节约包装纸的包装方式吗？10盒七巧板怎样拼成一个大长方体是最节约包装纸的？为什么？

【说明：通过小组合作探究使学生的思维火花碰撞，从而达到教学目标，突破教学难点。学生在探究活动三中进一步对多个长方形进行实际动手操作，从实际生活出发，到数学空间观念的提升，提高空间想象能力，培养学生主动学习和解决问题的能力。】