MIMO高频地波雷达典型正交波形性能评价*

常广弘，于长军，纪永刚，王祎鸣

(1.哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001；2.国家海洋局第一海洋研究所，山东 青岛 266061；3.哈尔滨工业大学(威海)，山东 威海 264209)

MIMO高频地波雷达典型正交波形性能评价*

常广弘1，2，于长军3**，纪永刚2，王祎鸣2

(1.哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001；2.国家海洋局第一海洋研究所，山东 青岛 266061；3.哈尔滨工业大学(威海)，山东 威海 264209)

理论研究表明，MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达技术能在很大程度上提高雷达系统的探测性能，而多个发射波形之间相互正交是实现此种改善的重要因素。为了确保正交波形在高频地波雷达系统上成功应用，本文结合地波雷达收发共址的特点选择了四种典型的正交波形，包括上调频与下调频线性调频中断连续波、错开时间的调频中断连续波、离散频率编码波形和线性调频脉冲的离散频率编码波形，分析了其应用于高频雷达时的模糊特性和互区模糊特性。通过对比分析四种波形的特征，指出利用恒定频率脉冲或线性频率调制脉冲构成的离散频率编码波形，采用优化算法优化频率编码序列后，表现出了较好的综合性能。

MIMO雷达；高频地波雷达；正交波形

高频地波雷达(High Frequency Surface Wave Radar,HFSWR)能够大范围、全天候、超视距的探测海面目标和测量海态信息，是用于海洋专属经济区监视监测的重要手段之一。然而，动辄百米的雷达接收天线阵列在一定程度上限制了此种雷达的推广应用，因此，如何在保证性能的前提下，减小天线阵列占地面积是地波雷达探测技术目前面临的一项挑战。2004年以来兴起的MIMO雷达技术，通过采用多个发射天线和接收天线，在发射端发射不同信号，在接收端进行匹配滤波后，实现天线阵列虚拟孔径，可以得到比实际物理天线更大的孔径[1-2]。将MIMO技术应用于高频地波雷达是减小天线占地面积的有效途径[3]，也是地波雷达探测技术的重要发展方向之一。

MIMO技术中，接收端通过匹配滤波区分信号的前提条件是发射信号是正交的，但现实中完全正交的信号是不存在的，因此，诸多研究人员致力于研究具有更低的互相关或互模糊峰值的波形。Fickenscher等介绍了错开时间的频率调制连续波形(Time Staggered Frequency Modulated Continuous Wave,TSFMCW)[4-5]。Deng定义了信号的非周期自相关函数和非周期互相关函数，在相位和频率编码两种情况下，将模拟退火方法应用于正交波形设计中[6-7]。Liu等也在相位和频率编码情况下，研究了将遗传算法应用于正交波形的设计方法，与Deng的方法相比，缩短了波形产生时间，后续研究中又采用调频连续波脉冲作为子脉冲，设计了离散频率-线性调频波形(Discrete Frequency-Coding Waveform with Linear Frequency Modulation,DFCW-LFM)，优化了波形之间的相关性[8-9]。Gao 用模糊函数旁瓣和互模糊函数峰值作为优化指标，兼顾了互相关和Doppler敏感，采用遗传算法设计了DFCW-LFM波形[10]。

已有学者开展了正交波形的比较工作，但其未考虑地波雷达所工作的频率和带宽等参数的影响，且由于雷达发射功率较大，必须采用脉冲波形来实现收发共址的特性[11-13]。因此，本文选择了四种在信号形式上适用于高频地波雷达的波形，比较其在应用中的性能特性。本文结构如下，第一部分介绍四种典型波形；第二部分分别给出四种波形的模糊度函数和互模糊度函数图，分析波形各自的特点；第三部分给出四种波形在分辨率、旁瓣电平和互相关方面的对比分析；文章最后一部分给出波形评价的结论。

1 波形介绍

本节主要介绍可以应用于HFSWR的备选波形，包括调频波形和频率编码波形。其中，调频波形考虑上下调频方式和错开时间方式实现正交；编码波形考虑固定频率脉冲方式和线性调频脉冲方式实现正交。

1.1 上调频和下调频线性调频中断连续波

在传统的单发多收高频地波雷达系统中，得益于工程实现较容易且可采用脉冲压缩技术提高距离分辨率，绝大多数雷达采用线性调频信号，尤其是上调频线性调频信号。对于大功率收发共址高频地波雷达系统，一般采用脉冲截断方式实现发射和接收之间的隔离，即上调频调频中断连续波(“Up” Frequency Modulated Interrupted Continuous Wave,UFMICW)

(1)

其中：T为脉冲宽度；Tr为脉冲重复周期；f0为起始频率；α为调频斜率；N为脉冲数；rect(·)为矩形函数；则调频周期Tmp=N·Tr，系统带宽B=(·Tmp。下调频线性调频中断连续波(“Down” Frequency Modulated Interrupted Continuous Wave,DFMICW)表示为

(2)

1.2 错开时间的调频中断连续波

对于调频信号而言，目标的距离信息由回波频率与发射频率差得到，如果波形之间的时间差大于最大目标距离，则可以实现对不同回波信号的区分。TSFMICW信号形式为UFMICW但不同信号之间存在时延

(3)

其中m= 0,1,…,M-1为发射信号编号。在此，M必须是小于N的，这限制了此种正交波形的数量。对于连续波雷达而言错开的时间可以是任意大于最大时延的，但在中断波中为了保证发射接收之间的时间匹配，错开的时间是脉冲周期的整倍数。

1.3 离散频率编码波形

线性频率调制(Linear Frequency Modulation，LFM)并非唯一的频率调制方式，采用离散频率编码波形(Discrete Frequency Coding Waveform,DFCW)可以得到较LFM波形更低的自相关旁瓣，且互相关峰值的分布更具随机性，其表达式为

(4)

其中：fn为各脉冲的载频，表示为fn=Cn(f，Cn= 0,1,…,N-1为编码值)；f为频率步长。典型的DFCW波形为Costas序列，此种波形具有较好的自相关旁瓣，但波形之间的互相关性无法保证。目前主流的DFCW设计方式为采用优化算法，由自相关函数和互相关函数提取指标(自相关旁瓣峰值、互相关峰值等)作为目标函数，优化得到最优的频率编码序列。

1.4 线性调频脉冲的离散频率编码波形

将DFCW波形中固定频率脉冲替换为LFM脉冲，可以得到线性调频脉冲的离散频率编码波形DFCW-LFM，其表达式为

(5)

当fn和α满足一定条件时，可以得到FMICW波形和DFCW波形，即前述波形可以认为是DFCW-LFM的特例。但DFCW-LFM波形与DFCW相同，同样需要采用优化算法，在某些方面优于FMICW或DFCW时，势必会牺牲一定其它方面的性能。而本文的目的是从高频地波雷达实际应用的角度来评估何种波形更加适用。

2 波形性能指标

传统雷达波形设计中，一般使用模糊度函数作为分析工具，来观察所设计波形的分辨率和旁瓣。其本质是对回波信号时延和频移的匹配滤波结果

(6)

其中：u(t)为发射信号时域表达式，τ(为时延，ν为多普勒频移。当多普勒频移ν=0时，式(6)可以简写为描述波形时延特性的自相关函数

(7)

(8)

其中u1(t)和u2(t)为2个发射波形的时域表达。对于高频地波雷达而言，其观测目标多为船只和低空飞行器，目标运动引起的多普勒频移较小，当忽略多普勒频移引起的影响时，式(8)可以表示为

(9)

下面通过仿真来观察4种波形各自的模糊度函数和互模糊度函数，进而研究其分辨率、旁瓣电平、互模糊峰值等指标。仿真参数如下：雷达频率f0= 5 MHz，脉冲宽度T= 0.4 ms，脉冲重复周期Tr= 4 ms，脉冲数N= 32，调频周期Tmp=N·Tr= 128 ms，系统带宽B= 50 kHz。

UFMICW和DFMICW波形的模糊度函数和互模糊度函数如图1所示，其中，图1(a)为UFMICW的模糊度函数，其特点为贯穿一、三象限的脊状峰值，即存在时延-频移的正耦合关系；图1(b)为DFMICW的模糊度函数，同样为脊状但存在时延-频移的负耦合关系。耦合关系在一定程度上有利于高速运动目标的测量，具有一定的Doppler敏感性，但会导致目标测距和测速的误差。图1(c)为UFMICW和DFMICW的互模糊度函数图，其表现为数个菱形的叠加，幅度较大的地方为菱形重叠的区域，其能量整体分布的方式是比较规律的。

图2为TSFMICW波形的模糊度函数和其与UFMICW的互模糊度函数。TSFMICW的模糊度函数与UFMICW形式相似，但由于TSFMICW调频过程中的不连续性，其纹理较UFMICW更复杂一些。此二者的互模糊函数如图2(b)所示，为均匀的突起的斜线，且其并不通过原点，即不存在对称性。

对于DFCW和DFCW-LFM波形而言，其设计过程实际为编码序列的优化过程。首先，设定波形中子脉冲的脉冲宽度、调频斜率和脉冲重复频率；然后，随机产生载频序列，即式(4)中的Cn；最后，利用遗传算法来优化该序列，采用旁瓣电平和互相关峰值作为最小化指标。本文中所采用的序列均为设定仿真条件下得到的最优序列，该序列使得此波形具有最优的旁瓣和互相关特性。

图3中，DFCW-1波形的频率编码序列为{10,7,22,2,24,16,0,13,8,18,21,3,29,14,5,19,4,22,26,12,17,13,9,20,10,14,15,17,11,7,24,15}，DFCW-2的频率编码序列为{22,19,20,27,16,20,11,27,12,26,17,11,16,22,24,7,31,3,14,8,18,28,14,6,25,0,23,9,5,17,14,12}。如图3(a)和3(b)所示，此二者具有较为尖锐的谱峰值，即为性能较好的“图钉”形状，但其相较于FMICW类型的波形，旁瓣电平较高。图3(c)中的互模糊度函数表现出了很强的随机性，这有利于降低两波形之间的互模糊峰值。

DFCW-LFM与DFCW波形相比，每个脉冲采用线性调频信号，此种信号可以采用目前高频地波雷达普遍采用的脉冲压缩方式处理。图4中的DFCW-LFM序列为采用遗传算法，通过优化模糊旁瓣和互模糊峰值得到的最优序列，其中DFCW-LFM-1的载频序列为{19,13,9,0,2,16,15,31,8,8,7,31,7,4,31,14,22,2,11,0,18,9,0,12,0,29,19,31,7,28,17,31}，DFCW-LFM-2的载频序列为{7,26,31,15,10,31,18,0,26,18,31,22,22,0,23,0,1,9,22,0,30,0,10,20,21,15,9,8,18,11,31,16}。这两个波形的模糊度函数与DFCW相似，均为“图钉”状，互相关也具有随机特性。其主要区别在于将每个脉冲改为线性调频后有助于改善波形之间的正交性。

图1 UFMICW和DFMICW波形模糊和互模糊函数图

图2 UFMICW和TSFMICW波形模糊和互模糊函数图

3 波形对比分析

从分辨率、旁瓣电平、互相关峰值等方面分析四种波形的优劣，综合多方面考虑给出最适用于地波雷达的正交发射波形。

对雷达波形而言，所能达到的分辨率特性是至关重要的。图5为四种波形的自相关函数或模糊度函数的时延切面，通过此图可以得知4种波形的时延(距离分辨率)特性，其中DFCW和DFCW-LFM波形均采用各自波形组的第一个序列作为代表。如图5所示，四种波形具有几乎相同的主瓣宽度，UFMICW和TSFMICW的主瓣和旁瓣区域几乎完全重合，DFCW和DFCW-LFM波形的主瓣略有展宽但其旁瓣电平要远低于UFMICW和TSFMICW，尤其是第一旁瓣。

图3 DFCW-1和DFCW-2波形模糊和互模糊函数图

图4 DFCW-LFM-1和DFCW-LFM-2波形模糊和互模糊函数图

此4种波形具有相同的多普勒特性，如图6所示，四个波形在频移切面的曲线完全重合。这是因为波形的Doppler分辨率由相干积累时间决定，且具有辛格函数的形状。

图5 四种波形的自相关对比图

图6 四种波形的模糊函数频移切面对比图

对于MIMO雷达波形设计而言，相较于传统的波形设计，其更关心波形之间的互相关性，因为这关系到接收到的回波信号能否通过匹配滤波器进行有效的区分。所以，MIMO雷达中更倾向于采用具有较低互相关性的波形。图7为四组波形各自的互相关特性，UFMICW波形具有最高的互相关峰值且其峰值位于零时延处；TSFMICW波形在时延的中央区域具有最低的互相关值，但在较大时延出出现高于0.02的若干峰值；DFCW和DFCW-LFM波形的互相关具有较为随机的特性，且两者具有近似的峰值，但要低于UFMICW波形的峰值。

图7 四组波形各自的互相关比图

4 结论

本文选择并对比分析了四种适用于MIMO高频地波雷达的波形，从分辨率、旁瓣电平和互相关峰值的角度分别论述了四种波形的优劣。主要得到以下三点结论：

(1)UFMICW和DFMICW波形对具有最好的分辨率特性，但优势并不明显，DFCW和DFCW-LFM波形具有更低的旁瓣电平，这非常有利于高频地波雷达实际应用中的多目标情景。

(2)互相关峰值方面，虽然TSFMICW波形组在中央区域的幅值要明显的低于其它波形组，但在高时延区域的峰值会造成虚假目标，影响检测结果，因此更倾向于采用虽然峰值较高但较均衡的DFCW或DFCW-LFM波形。

(3)DFCW和DFCW-LFM波形具有最好的旁瓣电平和较为理想的互相关特性，最适合将其应用于MIMO高频地波雷达系统。当然两种波形采用的信号处理方式不同，DFCW往往采用匹配滤波处理，而DFCW-LFM波形可以采用脉冲压缩技术，可以结合实际雷达系统来确定采用何种波形。

后续将考虑实际系统中相位误差和噪声等影响，分析四种波形的特性，并在真实高频地波雷达系统中验证此四种波形的实际效果。

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责任编辑 陈呈超

Performance Evaluation of Typical Orthogonal Waveforms for MIMO High Frequency Surface Wave Radar

CHANG Guang-Hong1,2，YU Chang-Jun3，JI Yong-Gang2，WANG Yi-Ming2

(1.Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China; 2.First Institute of Oceanography,State Oceanic Administration,Qingdao 266061，China; 3.Harbin Institute of Technology (Weihai),Weihai 264209，China)

Theoretical investigations have demonstrate that MIMO technique can dramatically improve the target detection and parameter estimation performance of high frequency surface waver radar (HFSWR) system.The key of those promotion is the orthogonality of transmitted waveforms.To make sure the successful application of those orthogonal waveforms on high frequency surface wave radar,this paper chooses four typical waveforms,including “up” and “down” frequency modulated interrupted continuous wave,time staggered frequency modulated interrupted continuous wave,discrete frequency coding waveform (DFCW),and discrete frequency coding waveform with linear frequency modulated pulse (DFCW-LFM),and analyzes their ambiguity and cross ambiguity properties.By comparing some relating properties,DFCW and DFCW-LFM with optimal frequency coding sequence obtained by optimal algorithm possess better performance.

MIMO radar； high frequency surface wave radar； orthogonal waveform

海洋公益性行业科研专项(201505002)；国家自然科学基金面上项目(61571159；61671166)资助

Supported by Public Science and Technology Research Funds Projects of Ocean (201505002); National Natural Science Foundation of China (61571159,61671166)

2016-09-15;

2016-11-20

常广弘(1990-)，男，博士生。E-mail:changguanghong@126.com

** 通讯作者：E-mail:yuchangjun@hit.edu.cn

TN958.93

A

1672-5174(2017)02-030-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20160340

常广弘，于长军，纪永刚，等.MIMO高频地波雷达典型正交波形性能评价[J].中国海洋大学学报(自然科学版),2017,47(2):30-36.

CHANG Guang-Hong，YU Chang-Jun，JI Yong-Gang，et al.Performance evaluation of typical orthogonal waveforms for MIMO high frequency surface wave radar[J].Periodical of Ocean University of China,2017,47(2):30-36.