认知维度视阈下的数学教学探寻

孙娟

摘 要：如同春天播种、秋天收获一样，学生学习和认知的过程也遵循着一定规律，他们的思维感性、跳跃，充满想象力，教师的思维则理性、延展，具有封闭性。在数学课堂上，我们要根据学生年龄和学段的不同，选择切适的教学形式和方法，既塑造学生的数学思维，关照他们的认知规律，又不扼杀学生珍贵的天赋，从学生的智力认知、情感认知、实践认知着手，探寻契合学生发展的最佳教学路径。

关键词：思维；认知维度；教学探寻

古人云：“因材而施教。”新课标也指出：“数学教学必须要契合学生年龄特征、认知发展规律进行。”学生是一个个鲜活独立的个体，他们既有同一年龄段孩子的共性，也有独立的个性，教师要做的事情说白了，就是把合适的鸡蛋放到合适的篮子里。基于学生年龄特征、认知规律，我们的教学应该关注什么？怎样的教学是符合学生发展规律的，可以让学生的数学思维向纵深处发展呢？我们知道教育的视角绝不可单一，学生思维的统一性和独立性，决定了教育者必须从多维的、辩证的眼光去看问题，探寻适合学生发展的最佳教学路径。

一、“认知维度”的层次递进

认知维度是遵循思维发展规律的、由表象到具体再到抽象的过程。表象认知维度是学生通过感觉或动作触摸的认知，将表象认知转化为自己的表象思维，这样的思维是浅显和不稳定的，是以自我为中心的。具体认知维度是学生真正的思考，用自己的逻辑思辨能力，内化表象认知，获取事物内在属性的思维方式。抽象认知维度在具体认知维度的基础上抽离出内在的规律性联系，使之能够指导大多数事物的发展，既来源于内在，又独立在其外。

二、基于“认知维度”的思维教学模型

1. 依据认知规律，勾连学生思维

学生已有的知识和技能储存于头脑中，当他们从事新的学习活动时，便要将这些储备挖掘出来，优化拓展排序。我们要帮助学生勾连储备与思维，促使学生实现知识的自我建构。如在学习有余数的除法时，可与乘法、加法、减法相勾连，打通这四者之间的联系，让学生的理解更加深入，知识运用起来更加灵活。

2. 认清认知潜在状态，投射学生心智

通过学生的潜在状态（如他的学习态度、学习习惯、兴趣爱好……），我们可以勘查学生的心智发展程度。比如，一年级孩子刚开始学习数学时，若用枯燥的方法强迫他记忆5+3=8，可能导致他对数学失去兴趣。

3. 强化认知过程，激发学生潜能

“学生认知”应是过程的认知，是从一个起点到另一个起点的过渡，我们要在过程中历练学生，激发他们内心的潜能，既达成学生内心认知的诉求，又满足教师教学诉求。正所谓“在过程中学习与成长，我们一直在路上”。

三、寻觅契合学生发展的最佳“教学路径”

（一）以学生智力认知维度为着力点，构架学生的自我学习体系

1. 找准知识之间的桥接点

五年级上册《除数是小数的除法》，商不变的性质是学生已掌握的知识点。学生知道在除法算式中将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），除数是小数便可转化为除数是整数，新的问题也就迎刃而解了。

2. 推开生活与经验的那扇门

三年级下册《认识小数》一课，我本以为学生已有了一定的经验认知，如小红数学考了95.5分、小明体重35.8千克、小刚左眼视力是4.8，超市里的商品标签上经常出现小数……这些都是学生身边的素材，然而通过了解，学生之前并没有特别关注这些小数，也没有特别去探寻它们的含义。故如何建立数学与生活的联系，让学生在生活中去寻找、体验、学习数学，显得尤为重要。基于以上思考，我布置了一次特殊作业：“请同学们寻找生活中的小数，如超市、游乐场……找到了就对爸爸妈妈说出它的含义，把你的所看、所思、所想用照片或文字记录下来。”意料之中，第二天的课堂俨然成了一场交流会，大家交流自己的所见、所闻、所思、所得，互相分享自己的收获。通过本课的尝试，我发现最佳的教学路径就是要帮助学生推开生活的大门，让他们自主探索，既激起他们的求知欲，又让他们理论联系实际，这点对他们未来的发展很重要。

3. 张扬学生主体意识，达成自我构建

五年级上册《用一一列举的策略解决问题》前，我布置学生自己探索：“王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，围成的长方形花圃的面积有哪几种情况？怎么围面积最大？用什么方式列举更清晰直观？”由于提前布置学生思考，课堂效果非常好，可以用百花齐放来形容。

明睿：我通过动手画图来一一列举，发现了共有5种情况，我认为用画图的方法来列举更清晰直观。

丹丹：我不同意你的观点，这里的木条是22根，所以才会有5种情况。如果木条是100根，长方形的周长就是100米，长和宽的可能性就更多，画图太慢啦！

雨轩：我用的是写算式的方法来列举。先算出22×1=22（米），再用22÷2=11（米），然后写出所有和是11的加法算式。

木木：我发现你们都是先算出一个长与一个宽的和，然后再有序地确定长和宽分别是多少。

……

课堂上，我俨然成为一名观众，欣赏学生精彩的争辩，这得益于学生对知识的主动探究、深入思考，得益于寻求解决途径时强烈的好奇心。通过此次实践，我发现主动探索和思辨成为学生主动发展的必需品。

（二）以学生的情感认知维度为着力点，激发学生的认知欲

1. 触碰学生的兴趣点，激发他们的认知欲

辩证唯物主义认为：内因是变化的根本，外因是变化的条件，外因只有通过内因才能起作用。当人们主动制定新目标、学习新任务时，必定是因为他对新事物的兴趣、态度，或者说是“动机”导致的。如何有效地激发学生的“学习动机”，我们必须找准着力点。游戏就是重要手段之一，可以使学生，尤其是低年级学生获得快乐的体验，更好地投入到课堂学习中去。

2. 帮助学生获取质疑与思辨的真勇气

年轻的亚里士多德静立于已经被尊为“哲人”的老师柏拉图身旁，面对众人质疑的目光，平淡却坚定地说：“吾爱吾师，吾更爱真理。”“质疑”说明学生思索后发现了问题。我们应鼓励学生质疑的勇气，给学生提供质疑的土壤，让学生通过思辨，牢固掌握知识。

（三）以学生的实践认知维度为着力点，引领学生探索真实的过程

美国著名数学家哈尔斯说：“学习数学的唯一方法是做数学。”《数学课程标准》也指出：“要让学生亲历数学知识的形成过程。”的确，实践出真知，要让学生通过实践，亲身去操作、去经历、去发现、去感受知识形成的过程，这是基于学生实践认知规律的需求。

在教学二年级下册《认识时分》一课时，我让学生动手做一个钟面。孩子们的作品丰富多彩，惊喜不断（如图2）。

文雨：我先在纸上画了一个圆，然后再标上1-12，因为钟面上共有12个数字和12个大格。

新月：我还在每一个大格间画了5个小格，我发现钟面上一共有60个小格。

文隽：我在做钟面的时候，发现分针走1小格，就走了1分钟；时针走1大格，就走了1小时。（边说边演示）

雅雯：我把分针指向12，时针指着8，就是8时。（边说边演示）

思源：我在做钟面时动手拨了妈妈的手表，分针走了一圈，时针才走1大格，这就说明1时=60分.

……

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实践认知激发了学生参与数学活动的欲望，他们每个人都参与做钟面，做钟面的过程就是学生认识、了解钟面的过程。通过“做”，他们知道了钟面上有12大格、60小格；通过“做”，他们知道了时与分的关系，认识了时刻……做的过程便是思考的过程，学生思考的角度不一，得出的结论一致，这是个性化与统一性相融合的结果。尽管这其中或多或少会有瑕疵，但无关紧要，因为经历比什么都重要。

教学中笔者以学生为中心，尊重了学生的个体差异，激发了学生的探索欲望，培养了学生的思辨精神，这是一个教学相长的过程。雄关漫道真如铁，在教育前行的道路上还有无数未知的困难，我们要勇于攀登、善于总结、敢于尝试，寻觅最利于学生发展的认知之旅。