基于FLAC3D强度折减法计算结果的影响因素分析

牛林峰，袁 楠

（1.华北水利水电大学，河南 郑州 450045；2.北京建筑大学，北京 100044）

基于FLAC3D强度折减法计算结果的影响因素分析

牛林峰1，袁 楠2

（1.华北水利水电大学，河南 郑州 450045；2.北京建筑大学，北京 100044）

FLAC3D强度折减法是分析边坡稳定性的有效手段。应用均匀设计的试验方法分析黏聚力、内摩擦角、弹性模量、泊松比、剪胀角、抗拉强度等因素对强度折减法计算结果的影响。试验结果表明：弹性模量、泊松比、剪胀角、抗拉强度对计算结果影响不明显，特别是弹性模量、泊松比、抗拉强度对计算结果的影响几乎为零；黏聚力、内摩擦角对计算结果有着显著的影响，并且内摩擦角对计算结果的影响程度大于黏聚力的影响程度。这一结论可以作为修正强度折减系数的依据，从而完善强度折减法。

FLAC3D；强度折减法；均匀设计；显著性；影响因素

0 引言

强度折减法是数值模拟处理边坡稳定问题的常用方法之一，由于它融合了数值模拟方法与极限平衡分析法的优点，应用较为广泛。郑颖人等［1～3］用强度折减法分析土坡和较为复杂的岩质边坡的稳定性，证明了强度折减法分析边坡稳定性的可行性。桂蕾等以FLAC3D软件为平台，结合强度折减法思想，分析了万州区金金子滑坡的稳定性，也取得了良好效果［4］。还有不少学者，通过自编程序对强度折减法进行改善，提高了其有效性和实用性。薛雷等通过FISH语言的二次开发，对非均质边坡在应用强度折减法时的折减范围进行了研究，得出整体强度折减法优于局部强度折减法的结论［5］。陈泽新等也对FISH语言进行了二次开发，研究了二维及三维滑坡的稳定性，并分析了黏聚力和内摩擦角对它们的影响［6］。施建勇等提出新的失稳判据，使强度折减法更适用于工程建设［7］。刘汉东等以大量试验为基础，修改了FLAC3D自编强度折减程序，提高了计算精度［8］。由于强度折减法的自身优势和在实践过程中的不断完善，其被广泛应用于边坡的稳定性分析研究中。分析强度折减法计算结果的影响因素，有助于提高对强度折减法的认识，以便将其更好地应用于工程实践。

均匀设计是我国数学家方开泰和王元共同提出并在国际学术界得到公认的优良试验设计方法［9］，是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布而忽略整齐可比的试验设计方法。该方法具有均匀分散、代表性强的特点，能有效减少试验次数，适合于多因素、多水平的试验。将均匀设计法应用于岩土工程领域，能带来令人满意的效果［10～11］。笔者应用均匀设计法研究黏聚力、内摩擦角、弹性模量、泊松比、剪胀角及抗拉强度对强度折减法计算结果的影响。

1 基于FLAC3D的强度折减法

1.1 计算原理

强度折减法是通过对岩土体的抗剪强度进行折减，使边坡达到临界破坏状态。此时，实际抗剪强度与临界破坏时的折减后的剪切强度的比值就是边坡稳定的安全系数，其表达式如式（1）所示。

式中：C为实际黏聚力，kPa；φ为实际内摩擦角，（°）；CF为最终折减黏聚力，kPa；φF为最终折减内摩擦角，（°）；FS为安全系数。

在FLAC3D中，通过不断调整折减系数，得到不同的折减后黏聚力和折减后内摩擦角，将其代入FLAC3D强度折减法程序，反复迭代计算，直至坡体刚好破坏。坡体刚好破坏时的折减系数即为边坡的安全系数。

1.2 收敛标准

在FLAC3D中，强度折减法的收敛标准有3种：（1）不平衡力比率小于10-5；（2）上一个典型时步运算结束时的不平衡力比率与下一个典型时步运算结

在FLAC3D强度折减法的计算过程中，满足以上3个标准中的任意1个，计算系统自动结束此次计算，开始下一个循环，直至求出安全系数。这就使得整个强度折减法循环计算过程的求解时间大大降低，节约了时间成本。因为即使采用更为严格的计算终止条件，最终的结果精度也不会有大的提高，反而白白浪费了大量时间［12］。

2 均匀设计的应用

王元和方开泰精心设计了一系列表来帮助研究人员设计试验方案，这些表包括均匀设计表和其相应的使用表。每个均匀设计表都有一个代号Um（yt）或Um*（yt），其中，“U”表示均匀设计，“m”表示需要做的试验次数，“y”表示每个因素的水平数，“t”表示该表适用的最多因素数。代号中加“*”的均匀设计表比不加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，因此，代号中加“*”的均匀设计表应作为优先选用的均匀设计表。

每个均匀设计表都对应着一个使用表。使用表有3列组成，第一列表示所选用的列数（即本次试验的因素数），第二列表示对应均匀设计表中的列号，最后一列表示该试验方案的均匀度。均匀度数值越小，表示越均匀。

在本次试验研究中，选用了U12*（1210）均匀设计表（如表1所示），按照其对应的使用表（如表2所示），选用U12*（1210）中的1、2、6、7、8、9列进行试验设计。

表1 U12＊（1210）均匀设计表Tab.1 U12*（1210）uniform design table

表2 U12*（1210）使用表Tab.2 U12*（1210）using table

3 试验分析

3.1 模型建立

试验模型如图1所示。在该模型中，坡脚到左边界的距离为2.0m，坡脚到底边界的距离为3.0m，坡顶到右边界的距离为8.0m，坡高为10.0m，坡角为45°，模型宽度为0.3m。定义边界条件为：固定试验模型底边界节点x，y，z方向上的速度为零，固定左、右两边界节点x方向上的速度为零，固定所有节点y方向上的速度为零。

图1 试验模型Fig.1 Test model

3.2 计算结果分析

依据前人的研究经验［4，10，11，13］，各因素的取值范围如表3所示。将各因素按上述均匀设计方案分配组合，代入FLAC3D强度折减法程序进行折减计算，计算结果如表4所示。

表3 各因素取值范围Tab.3 Each factor value range

表4 均匀设计计算结果Tab.4 Calculation results of uniform design

对结果进行回归分析，建立回归方程如式（2）所示。经计算，求得回归系数为：b0=-36.31×10-2，b1= 3.50×10-2，b2=4.08×10-2，b3=0.77×10-2，b4=0.38×10-2，b5=0.73×10-2，b6=0.09×10-2。

对回归方程进行显著性检验。取显著性水平α= 0.05，检验值Ft=13.46，临界值F（0.05，6，5）=4.95，Ft＞F（0.05，6，5），回归方程显著。

对回归系数进行显著性检验。取显著性水平α= 0.05，F检验值F（b1）=15.84，F（b2）=21.53，F（b3）= 0.77，F（b4）=0.002，F（b5）=2.71，F（b6）=0.008。经检验，各方程项对回归的贡献大小依次为：f＞c＞d＞e＞t＞v。临界值F（0.05，1，5）=6.61。所以，回归系数b3、b4、b5、b6不显著。

由回归分析结果可知，弹性模量、泊松比、剪胀角、抗拉强度均为影响基于FLAC3D的强度折减法计算结果的不显著因素，黏聚力、内摩擦角对计算结果有着显著的影响，并且内摩擦角对计算结果的影响程度大于黏聚力的影响程度。

4 结语

（1）弹性模量、泊松比、剪胀角、抗拉强度均为影响基于FLAC3D的强度折减法计算结果的不显著因素，其中弹性模量、泊松比、抗拉强度对计算结果的影响几乎为零。

（2）黏聚力、内摩擦角对计算结果有着显著的影响，并且内摩擦角对计算结果的影响程度大于黏聚力的影响程度。

（3）FLAC3D强度折减法没有考虑黏聚力、内摩擦角在计算分析中对计算结果的影响权重，而是采取了相同的强度折减系数，这显然是不合理的。内摩擦角的显著性大于黏聚力的显著性的结论可作为修正折减系数的依据，用以完善强度折减法。

［1]赵尚毅，郑颖人，邓卫东.用有限元强度折减法进行节理岩质边坡稳定性分析［J］.岩石力学与工程学报.2003，22（2）：254-260.

［2]郑颖人，赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2004，23（19）：3381-3388.

［3]赵尚毅，郑颖人，时卫民，等.用有限元强度折减法求解边坡稳定安全系数 ［J］.岩土工程学报，2002，24（3）：343-346.

［4]桂蕾，殷坤龙，翟月.基于FLAC3D模拟和强度折减法的滑坡稳定性计算［J］.安全与环境工程，2011，18（6）：9-14.

［5]薛雷，孙强，秦四清，等.非均质边坡强度折减法折减范围研究［J］.岩土工程学报，2011，33（2）：275-280.

［6]陈新泽，唐辉明，杨有成，等.基于FLAC3D强度折减法滑坡三维稳定性研究［J］.水文地质工程地质，2008（2）：24-29.

［7]施建勇，曹秋荣，周璐翡.修正有限元强度折减法与失稳判据在边坡稳定分析中的应用［J］.岩土力学，2013，34（增2）：237-241.

［8]刘汉东，贾聿颉.基于FLAC3D的边坡稳定性分析自编强度折减程序的修正［J］.华北水利水电大学学报：自然科学版，2015，36（6）：59-62.

［9]方开泰.均匀设计与均匀设计表［M］.北京：科学技术出版社，1994：133-140.

［10］梅松华，盛谦，冯夏庭.均匀设计在岩土工程中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2004，23（16）：2 694-2 697.

［11］陈高峰，程圣国，卢应发，等.基于均匀设计的边坡稳定性敏感性分析［J］.水利学报，37（11）：1 397-1 401.

［12］陈育民，徐鼎平.FLAC／FLAC3D基础与工程实例［M］.北京：中国水利水电出版社，2013：265-266.

［13］曹军义，展辰辉，王改山.土质高边坡稳定因素的敏感性分析［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（增2）：5350-5354.

[责任编辑 杨明庆]

Analysis of Influence Factors of Calculation Results Based on FLAC3DStrength Reduction Method

Y UAN Nan1，N IU Lin－feng2
（1.Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China；2.North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045，Henan，China）

FLAC3Dstrength reduction method is a useful method to analyze slope stability.It analyzes the influence of cohesion，internal friction angle，elastic modulus，Poisson’s ratio，dilatancy angle and tensile strength to calculation results based on strength reduction method with uniform design experiment method. The experimental results show that elastic modulus，Poisson’s ratio，dilatancy angle and tensile strength don’t have deep influence on the calculation results，especially elastic modulus，Poisson’s ratio and tensile strength，they almost have no influence on the calculation results；Cohesion and internal friction angle have great influence on the calculation results，and the influence of internal friction angle on the calculation results is greater than the influence of cohesion.This conclusion can be used as the basis of revising strength reduction factor to improve the strength reduction method.

FLAC3D；strength reduction method；uniform design；significance；influence factor

T U459

A

10.13681／j.cnki.cn41-1282／tv.2017.01.010

2016-10-21

牛林峰（1992-），男，河南南阳人，硕士研究生，主要从事边坡稳定性研究。束时的不平衡力比率的差值不到10%；（3）强度折减计算已达到了6个典型时步。