整体法在连接体问题中的运用

陈文月

中图分类号：G720 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）01-0008-02

所谓连接体，是指由两个或两个以上相互作用的物体组成的整体。在物理考题中，一般表述为由轻绳、轻杆或轻质弹簧连接的物体，也包括直接相互接触的几个物体。这类物体在我们的日常生活和生产中随处可见，因此，如何判别其物理状况就成为考试中的常设题型。而且，由于此类题型涉及的知识面广，能够较好地考察学生分析问题和解决问题的能力，出题频率似乎在日趋加大，成为物理课学习中必须强化的重要内容之一。那么，如何准确、高效地解决这类问题呢？

既然连接体是一个“整体”，尽可能地用整体法化解此类难题当然就是首选方案。但是，作为对整个系统或整个过程进行分析、研究的方法，整体法的运用意味着要学会用系统论的观点看待问题、解决问题，比起仅以某一个体或某个过程为研究对象的隔离法来，似乎理论性更强、层次更高。尤其重要的是，即便连接体是一个由部分构成的整体，但实践中可能要回答的恰恰是各部分之间的相互关系，这样，究竟在什么情况下、以及怎样运用整体法，往往就和隔离法的运用纠缠在一起，让人产生剪不断、理还乱的感觉，确有必要细加斟酌。

一、究竟是用整体法还是隔离法

例1.如图1所示，某人站在吊台上的定滑轮装置拉绳，以便把吊台连同自己拉上来。吊台m的质量为15kg，人的质量M为55kg，起动时吊台向上的加速度a为0.2m/s2，如果图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计算摩擦，试求：（1）人对绳的拉力；（2）人对吊台的压力（g=9.8m/s2）。

解此题之前，首先要对适用整体法或者隔离法的条件进行甄别。一般认为，当只涉及研究系统而不涉及系统内的细节时；当只涉及运动的全过程而不涉及某段运动过程时；当系统中的各物体间具有相同的加速度，而所要求解的问题又不涉及系统的内力时，应优先选择整体法。

就此题的第（1）问来说，虽然只是求人对绳的拉力，但在这里，人与吊台显然是一个连接体，两者有相同的加速度，而且，人对绳的拉力与绳对人的拉力是一对相等而反向的作用力和反作用力，尤其重要的是，这里的绳对人的拉力是一种外力，不涉及吊台与人之间的相互作用问题，因此应当选用整体法。即：

若把人和吊台作为一个整体看待，那么，因每条绳的拉力相等，均为1F，故，整个向上的拉力为2F，而向下的重力为（m+M）g，由于整个连接体的加速度a相同，按照牛顿第二定律，则可得：2F-（m+M）g =（m+M）a，代入具体数值，不难解得绳子对人的拉力： F==350N； 既然绳子对人的拉力为350N，那么，根据作用力和反作用力等大反向的原理，人对绳子的拉力为350N。

就第（2）问看来，显然求的是系统内部之间的作用力，这就要求用隔离法，把人和吊台分开来考虑。即，设人对吊台的压力为N，根据作用力和反作用力的等大反向的原理，人对吊台的压力即为吊台对人的支持力，那么，仅就人的受力情况来分析，向上的力为拉力F和吊台对人的支持力N，向下的力为人m的重力mg，再根据牛顿第二定律，得出等式：N+F-mg=ma ，故，N=ma+mg-F，带入数值得：N=200N.即，人对吊台的压力为200N。

可见，整体法适用于求系统所受到的外力且系统内力无需考虑的场合，而隔离法适用于单独个体的受力情况分析且需要考虑内力的情形。

二、整体法的化繁为简功能

例2.如图2，两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db（da>db），将a、b球依次放入一竖直放置平底圆筒内。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g，若所有接触面都是光滑的，则（ ）。

A.F=（ma+mb）g f1=f2 B.F=（ma+mb）g f1≠f2

C.mag

D.mag

对于此题，整体法和隔离法都可以求解。但若用隔离法，就要对b球和a球分别进行受力分析，过程将相当繁琐，反之，若用整体法，将能够化繁为简，即：将a、b作为整体进行受力分析，那么，该整体所受重力、支持力、两容器壁的压力如图3所示：

既然a、b为一整体，而根据题意得知，该系统又处于静止状态，那么，按照共点力平衡的原理，f1=f2，Fn=（ma+mb）g。按照牛顿第三定律，Fn=F， 故，F=（ma+mb）g。正确答案为A。

三、整体法在连接体问题运用中的几种典型情形

1.在平衡问题中的运用

例3.如图4，用轻质细线悬挂两个小球a，b，对a持续加一个向左偏下35€暗牧Γ倍詁持续施加一个向右偏上35€暗却蟮牧Γ詈蟠锏狡胶庾刺耐伎赡苁牵ā 。？

A. B. C. D.

解此题的关键是將两球和之间的连线看同一个整体，这样，由于对之同时施加的两个力是等大的、方向相反的共点力，故当这一“整体”处于平衡状态时，整体所受合力为零，受向下的重力作用，方向为竖直向下。故选D。

2.在加速度定律中的运用

例4.如图5所示，两个被置于光滑水平面上的质量相同的物体A和B紧靠在一起，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，且F1>F2，则A施于B的作用力的大小为（ ）。

A.F1 B.F2 C. （F1+F2） D. （F1﹣F2）

此题尽管所求的问题是A施加于B的作用力，似乎要用隔离法来解答，但是，此题的解题关键是两个物体作为一整体看，二者具有共同的加速度，而只要求出这个加速度，就不难运用加速度定律求解A施加于B的作用力了。即：（1）既然AB为一整体，且F1>F2，那么，根据加速度定律，2ma = F1- F2，故，a=（F1- F2），此即A、B两物体的共同加速度；（2）设A对B的作用力为N，仅就B来说既然水平面光滑，而竖直面的重力和支持力二力平衡，对其水平运动无影响，仅分析其水平方向的外力F2和N即可。根据牛顿第二定律可知，N-F2=ma，N = ma + F2，代入（1）式中的a，则得到：N =（F1+F2）。故，答案为C。可见，此题的关键还是在加速度定律中如何运用整体法的问题。

3.在动量守恒定律中的运用

例5. 如图6， A、B、C三个滑块被置于光滑水平面上，质量分别为M、2M和3M，其中B、C两滑块用一轻质弹簧相连。滑块A以初速度V 由左向右在水平面上做匀速直线运动，某时刻与B发生碰撞，碰撞后滑块A以V=0.2V0的速度反弹。求碰后弹簧所具有的最大弹性势能Ep。

动量守恒就是以整个系统为研究对象的，因此，解这类题型时整体法的作用显得独一无二。（1）在A、B两滑块碰撞瞬间，A、B两滑块组成一个系统，其动量守恒。若取向右为正方向，则，MAV0 = MBVB + MAV，代入数据V=0.2V0得：VB = 0.4 V0；（2）滑块B、C既然是一整体，而当弹簧具有最大弹性势能时，B、C具有共同的速度，即V共，B、C和轻弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒。由动量守恒定律得：MBVM = （MB + MC）V共，由机械能守恒定律得：EP =MBVB2- （MB + MC）V共 =MV02。

需要强调指出，由论题所限，本文重点讨论了整体法的运用而没有过多涉及隔离法问题，这并不意味着隔离法不重要。恰恰相反，整体法的运用只有在和隔离法适当、灵活地结合起来，才能发挥其最佳功效，达到预期目的。

（责任编辑 全 玲）