培养学生数学思维能力的途径——以初中数学小班化教学为例

张汉学

（江苏省邳州市碾庄中学）

培养学生数学思维能力的途径
——以初中数学小班化教学为例

张汉学

（江苏省邳州市碾庄中学）

随着课程改革的不断深入和素质教育的不断推进，课堂教学的模式在不断的创新，小班化数学教学是素质教育的有效方式.在初中数学课堂教学的过程中，采取小班化教学有着不可替代的作用.在小班化课堂教学中，能够激发学生对数学的学习兴趣，调动学生的学习积极性，促进学生思维能力的启发和培养.同时，小班化课堂教学能够促进学生实践能力的培养，提高初中学生的应用意识，促进学生创新能力和合作能力的提高.

初中数学；小班化；课堂教学；数学思维能力；有效途径

在初中数学教学的过程中，应当注重学生数学思维能力的培养，坚持素质教育的理念，促进学生综合能力和综合素质的提高.因此，在教学的过程中，开展小班化课堂教学，能够促使学生在课堂教学中拓展和发散思维，深入学习和理解数学知识内容，对抽象的理论和公式进行归纳和总结，促进学生数学思维能力的提高，提高课堂教学的质量和效率.本文对小班化初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力进行分析.

一、初中数学小班化课堂教学模式的特点

1.优化数学学习环境

在小班化课堂教学中，学生的数量比较少，能够对课堂教学的环境进行优化，促使每位学生能够对教学资料进行合理的利用.

2.有利于小组分组学习

在小班化课堂教学中，能够对教学中的盲区进行克服，因材施教，对每位学生的学习特点进行关注，对学生进行全员的指导和辅导，提高数学课堂教学的灵活性，更加有利于学生的分组学习，为课堂教学提供良好的条件.

3.开展个性化教学

在小班化教学模式中，教师能够针对学生的特点开展个性化教学，根据学生的学习需求，结合学生的数学学习能力和基础，对学生进行个性化的教学和指导，满足学生不同的认知需求.

二、初中数学小班化教学中培养学生数学思维能力的有效途径

1.构建课堂教学情境，激发学生的学习兴趣

兴趣是学生学习最好的老师，也是学生开展自主学习的源动力.在数学课堂教学的过程中，良好的课堂教学氛围和情境是教学开展的载体.因此，在小班化初中数学教学中，教师应当根据课堂教学的内容，结合学生的学习特点，对教学情境进行设置，增设悬念和问题，激发学生对数学学习的兴趣，促使学生能够在潜移默化的过程中锻炼数学思维能力，获取数学知识.在课堂教学的过程中，教师在对新课程开展的教学过程中，可以设置相应的问题教学情境，激发学生对数学的学习兴趣，营造良好的课堂教学氛围，促进课堂教学效率和质量的提高.例如，在初中数学“勾股定理”的课堂教学中，教师可以提前准备一些全等的直角三角形，在对学生进行勾股定理相关内容的讲解后，引导学生利用拼图法对勾股定理进行验证.同时组织学生在课堂中进行讨论，在学生的讨论和交流的过程中，促使学生拼接出多种验证勾股定理的图形，这其中也包括著名的“赵爽弦图”以及加菲尔德证法，在学生对这两种证明方法进行讲述时，学生能够获取满足感和成就感，促使学生对数学产生新的认知.因此，在小班化初中数学课堂教学的过程中，教师通过教学情境的设置，激发学生对数学的学习兴趣，促使学生进行深入的学习和思考，促进学生数学思维能力的启发和培养，提高学生的数学学习能力，提高课堂教学的效率和质量.

2.巧妙设置疑问，借助质疑启发学生思维

我国古代的教育家孔子曾经说过：“疑，思之始，学之端.”疑问是认知需求和思维活动的前提，在课堂教学的过程中，适当的开展质疑能够培养和提高学生的思维能力.因此，在小班化初中数学课堂教学的过程中，教师应当采取合理的课堂教学方式，巧妙设置疑问，向学生透露较为隐蔽的错误信息，促使学生在数学学习的过程中，进行质疑.采取这样的质疑教学方式，能够激发学生的数学思维能力，还能够取得避免再次出现同种类型的措施.例如，在初中数学“因式分解”相关知识内容的教学中，在对相关的知识内容进行讲解之后，教师可以借助相关的例题进行质疑教学，如m2（a-3）+m（3-a）=m2（a-3）-m（a-3）=（a-3）（m2-m），然后引导学生进行观察和思考，多数学生觉得是正确的，教师向学生发问：这样进行解题真的对吗？这时学生会再次进行思考，开始进行怀疑，然后进行自主的解答，引导学生进行讨论.最后学生会发现，在最初进行公式提取的过程中，“m”没有提取，这一点和因式分解中分解到不能分解为止的原则相违背，还能够进行进一步的公因式提取.在小班化数学课堂教学的过程中，通过设置疑问的方式，激发学生的数学思维，纠正学生在学习过程中的错误，促使学生对知识内容更加深入的学习，促进学生综合能力的提高.

3.设置“意外”开展教学，培养学生思维能力

在数学学习的过程中，当数学答案出乎意料时，会更加引人关注，促使人们进行思考.在小班化初中数学课堂教学的过程中，两种情况的数学学习难以引起学生的注意：一种是经常见到的，学生已经习以为常；另外一种就是跟自己毫无关系的.数学问题和答案缺乏新意，难以吸引学生的眼球，学生可能会产生抵触或者厌烦的心理.因此，在实际的教学过程中，教师可以针对上述两种情况进行思考和发掘，促使学生在数学学习的过程中找到“意外收获”，引起学生的注意，促使学生产生强烈的学习兴趣，启发学生的思维.例如，在初中数学“分式”的教学中，教师可以结合例题进行“意外发现”的课堂教学：如果方程2+有增根，求解k的值.学生在看到这样的例题时，能够对“增根”的条件快速寻找，并且结合“增根”的知识内容对问题进行解决.这样的例题对于学生来讲，缺少新意，学生缺乏学习的兴趣，不利于学生思维能力的进一步培养和提高.因此，教师可以对例题进行略微的改动：若关于x的分式方程无解，求解a的值.不少的学生依然采取同样的解题方式，但是学生会发现解答的答案是错误的，却不知道在什么环节出了问题，教师进一步对学生进行引导，“无解”和“有增根”是不同的，学生恍然大悟.在教学过程中，类似于此种类型的“意外”，能够在学生对概念、定理以及法则的学习中敲响警钟，改掉马虎、大意的坏习惯，从而培养学生细致的数学思维习惯和能力，促进初中数学课堂教学的顺利开展.

4.合理利用学生的认知冲突，培养学生的思维能力

在初中数学小班化课堂教学的过程中，当数学问题存在很多种可能性时，学生通常会产生认知冲突，难以取舍.在这样的情况下，学生会产生一种不平衡的心理状态，激发学生对知识的好奇心和求知欲望.好奇心和求知欲是对学生进行数学思维能力培养的重要内在力量，对学生数学思维能力的培养具有指导性的作用.在教学的过程中，促使学生对认知冲突进行解决是认知活动的自我调节、完善和深入思考的过程，促使学生数学思维能力的启发和培养.例如，在初中数学“不等式的应用”的教学中，经常会出现下面这样的例题.某个班的学生要组织旅游活动，甲旅行社说：如果教师买一张全票，那么学生可以享受半价的优惠；乙旅行社说：包括教师在内所有的票全部是六折优惠.假如全票的价格是240元，那么学生应该选择哪个旅行社？针对这样的问题，学生能够对甲、乙两个旅行社的收费标准列出，但是在选择时却遇到了困难，难以取舍.学生在讨论的过程中，各抒己见.教师应当发挥其有效的引导，促使学生认识到选择甲、选择乙，以及甲、乙任选这三种情况都有存在的可能性，活跃学生的思维能力，排除认知的冲突，促使学生在高昂的气氛中进行学习和思考，促进学生思维能力的提高，促使课堂教学更加有效.

5.结合现实生活，培养学生的应变能力

数学是一门实用性很强的学科，与生活有着密切的联系.学生在数学课堂中学习的知识，应用到实践中，能够巩固学生的知识内容，促进学生应变能力的提高，培养学生的数学思维.因此，在小班化初中数学教学的过程中，教师应当联系学生的实际生活开展课堂教学，促使学生能够学以致用.在实际问题解决的过程中，促使学生数学思维应变能力的培养，对知识内容进行深入学习和吸收.例如，在初中数学“二次函数应用题”的教学中，教师可以结合生活中的实际问题，进行教学的开展.

某个商店经营一种小商品，进价是2元，根据相应的市场调查，销售的单价是13元时，每天能够销售500件，销售的单价每降低1元，每天能够多销售100件.

（1）设每件商品的定价为x元，销售量是y件，求解y与x的函数关系式.

（2）如果利润是s，写出s与x的函数关系式.

（3）小商品的单价是多少元时，商店每天的利润最大？最大利润是多少？

在日常生活中，经常能够看到打折处理或者降价的情况，教师引导学生结合生活中的现象对问题进行解决.另外，在一次函数中有购物、车辆租用以及旅馆选择等生活应用；三角函数中直角三角形在生活中的应用问题.对这些实际生活中的问题进行解决，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学思维应变能力，促进课堂教学效率和质量的提高.

另外，在初中数学小班化课堂教学的过程中，班级人数较少，更加有利于小组教学模式的开展.在小组教学开展的过程中，教师应当注重小组的划分.在对小组进行划分的过程中，教师应当对学生的综合情况进行了解，小组成员之间能够进行互补，避免出现两极分化的状态.同时注重学生个性化的发展，促进学生探究能力的提高.在初中数学教学的过程中，合理的小组合作学习能够促进学生数学思维能力的启发和培养，促进学生实践能力的提高，提高初中数学课堂教学的效率和质量.

三、结束语

在初中数学课堂教学的过程中，培养学生数学思维能力的方式有很多.在实际的教学中，教师应当根据课堂教学内容和学生的实际情况，对教学方式进行选择，激发学生的潜能.小班化课堂教学更加注重学生合作协调能力的培养，注重学生和教师之间的互动和交流，促使学生自我价值的实现.因此，在初中数学小班化课堂教学开展的过程中，教师应当从教学情境、设置疑问、利用“意外”教学、巧妙利用认知冲突、学生实际，以及小组合作等方面进行教学的开展，培养学生的思维能力.

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［4］谢妮娜.小班化教学模式下初中生数学思维能力培养［J］.中国校外教育（上旬），2014（12）：68.

［5］马圣兰.小班化教学中数学思维能力的培养［J］.数学学习与研究，2012（20）：10.

2017—09—19

张汉学（1974—），男，中学高级教师，主要从事教学和管理研究.