自然之予黎曼

沙国祥

思想的力量，穿越时空。

2016年春节刚过，2月11日，LIGO科学合作组织正式宣布于2015年9月14日探测到了引力波！它是远在13亿光年以外的两个大质量黑洞合并时发出的，这两个超级“巨人”的质量分别是太阳质量的29倍和36倍！它们的猛烈撞击产生的质量巨变，引发了时空震荡，把引力波——时空的涟漪传播到了地球。

通过直接测量证实引力波的存在，一直是天体物理学的难题，因此，这次引力波的证实成为长时间的新闻热点，人们自然把“引力波”与科幻大片《星际穿越》以及“黑洞”、“虫洞”等天文学词汇联系在一起，着实风风火火地热了好一阵子。

更为震撼的是引力波引发的心灵震撼！因为引力波的存在，纯粹是爱因斯坦从广义相对论方程推导出来的理论预言，终于在整整100年以后得到了证实！

说了半天，这些与数学家黎曼何干？

100多年前，爱因斯坦研究广义相对论时，遇到数学上的困难，止步不前，只好求助于老同学、数学家格罗斯曼，后者告诉他，50年前，数学家黎曼早就为他做好了准备，在老同学的帮助下，爱因斯坦运用黎曼几何建立了广义相对论的数学结构和方程。

因此，寻根溯源，引力波的预言，是与黎曼的伟大发现分不开的。

引力波蕴含了宇宙时空的很多信息，是探索大自然奥秘的又一强大工具。

黎曼，与爱因斯坦一样，堪称“自然之子”。

B·黎曼，1826年9月17日出生于德国，从小受到良好的家庭教育，上高中时，校长发现了黎曼的数学兴趣和天赋，便把大数学家欧拉、勒让德的著作借给他看，黎曼往往很快读完并能掌握书中的内容，在哥廷根大学、柏林大学，他师从高斯、狄利克雷、雅可比等数学名家，他们开设的数学及其应用课程，“让他们的发现大放光芒”。

黎曼在他的学习和研究生涯中，始终追求对自然的统一理解，把数学和物理紧密联系在一起，F·克莱因指出：“黎曼的兴趣包括了数学物理，而且说真的，包括了对于自然现象的整个的哲学解释，同时还带着动人的笔触。”

用黎曼自己的话说：“我的主要工作涉及已知的自然界的规律——它们是用其他的基本概念来表述的——的新概念，由此我可以用热、光、电、磁的互相作用的实验数据来研究它们之间的联系，我之所以被引导到这一点，主要是通过研究牛顿、欧拉的著作还有赫尔巴特的著作。”

数学大师牛顿和欧拉，都是数学和物理研究的“双栖人”，他们与阿基米德、高斯一起并称世界四大数学家，牛顿研究微积分，正是为了解决物理学中的变速运动等问题，如即时速度是位移的导数（即时变化率），牛顿把具有普遍意义的导数称为“流数”，明显地带有运动变化的痕迹，欧拉是刚体力学、流体力学的奠基人，欧拉角、欧拉运动方程，学习力学的学生没有不知道的，欧拉关于以太理论的观点影响了黎曼。

有着数学王子美誉的高斯，在物理学、天文学、大地测量学等领域也留下了深深的足迹，如，他和物理学家w·E·韦伯一起制定了以高斯命名的单位制，即“厘米·克·秒制”，他们还发明了世界上首例电磁电报，另一方面，实际应用也刺激、启发了高斯的数学创造，如，天文学、大地测量学中对大量数据处理的需要，推动了高斯完善最小二乘法的研究；高斯关于内蕴微分几何的研究，是他积多年领导大地测量、思考测地问题所得的结晶。

高斯和韦伯共同奠定了哥廷根大学的数学物理研究传统，“黎曼在以高斯和韦伯的联合名义的大传统下成长，另一方面又受到赫尔巴特哲学的影响，他总是一再努力试图把作为所有自然现象基础的定律用数学的形式进行统一的表述，”（F·克莱因）作为高斯的学生，黎曼不可能听过年过七旬的高斯的许多课，但他是唯一的能够深入高斯思想的学生，黎曼还兴趣盎然地参加了由w·E·韦伯主持的实验物理课程，韦伯唤醒了黎曼对于将自然规律作数学处理的兴趣，他提出的问题对黎曼有不小的影响，后来黎曼一直与韦伯保持着密切联系，直至去世前都是他的忠实朋友。

取得博士学位后，黎曼为就职资格准备了三个题目，并为前两个做了准备，有意思的是，高斯选中了第三个，即《关于几何基础中的假设》，他想看看年轻的黎曼如何看待这个他也考虑过的困难问题，几个星期后，黎曼没有辜负老师的厚望，著名的黎曼就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。

这篇演讲中关于空间尺度的假设并非随意的，黎曼显然考虑到这些假设与物理学或测量学的关系：“测量要求尺度不依赖于位置，即物理的状态，而它却有多种表现形式，这个要求正是我要建立的假设，即每条曲线有一个不依赖于其状态的长度从而曲线可以相互测量。”

演讲发表50年之后，黎曼几何助产了广义相对论，这，并非偶然，因为黎曼几何在其诞生之初，就与物理有着天然的联系。

黎曼获得教授席位以前，在哥廷根大学当过韦伯的数学物理讨论班的助教，“开始努力从事有关物理基本定律之间关系的相互关联的研究，而且深入到这样的程度，以至可以作为试讲的题目，”（戴德金）黎曼还在韦伯等人的邀请下，在哥廷根的自然研究者大会上做过有关电在非导体中的传播的报告，不久黎曼发表了论Nobili色环的文章，对此他很看重，从他写给姐姐Ida的信中可以看出：“这个题目之所以重要，是因为由此可以安排非常精密的测量，从而可以非常准确地验证电流运动的规律。”

数学家丘成桐曾经说过：“我们用我们真挚纯朴的感情去找寻大自然的美丽，大自然的真实。”

黎曼对于自然的美与真的追索，结出了丰硕的果实，他一生中从事研究工作不过十多年，发表的论文只有十几篇（其中约三分之一是物理论文），但每一篇都可以说是“重磅炸弹”，为数学和物理贡献了许多原创性的概念：黎曼几何、黎曼zeta函数、黎曼积分、黎曼猜想、黎曼度量、黎曼面、柯西一黎曼方程、……

1866年7月20日，黎曼因病早逝，年仅40岁，F，克莱因总结了黎曼研究工作的重要特点，即数学和物理的交融：“黎曼从物理的直觉出发达到了服务纯粹数学的目的，反过来又为数学物理取得了极大的意义。”

思想的力量，穿越时空，

150年以后，高等教育出版社出版了《黎曼全集》（第一卷）中文版，这是中国人纪念自然之子黎曼逝世150周年的最好方式。

此前一年，大自然则以时空的涟漪——引力波，轻抚自然之子黎曼和爱因斯坦（2015年是广义相对论创立100周年）。