基于GM(1,1)模型的矿井底板涌水量预测

徐 星,田坤云,郑吉玉

(河南工程学院 安全工程学院，河南 郑州 451191)



基于GM(1,1)模型的矿井底板涌水量预测

徐 星,田坤云,郑吉玉

(河南工程学院 安全工程学院，河南 郑州 451191)

开采二1煤层的许多矿井都受到底板承压水的威胁，由于矿井底板涌水量受地质与水文地质条件和人为开采活动的综合影响，是具有大量不确定因素的灰色系统.采用灰色理论GM(1,1)模型将各个涌水量影响因素赋予“灰色”的概念，用灰数据映射方法来处理随机因素并发现其中隐含的规律，建立了矿井底板涌水量的预测方法并通过了残差合格模型的检验.应用结果表明，该方法可以对矿井底板涌水量做出定量预测，能够为采矿生产过程中排水系统的设计、疏放和注浆加固方案的制定提供决策依据.

矿井底板；涌水量；GM(1,1)模型；残差检验；预测

我国的华北型煤田水文地质条件复杂，下组煤的开采受底板高承压水的威胁.随着开采深度和开采强度的增加，煤层底板突(涌)水的危害日益显现，严重制约着高产高效矿井的建设与生产[1-2].预测矿井底板涌水量是对充水条件的定量评价，是合理设计矿井防排水系统、制定防治水方案的依据.

常用的矿井底板涌水预测方法有水文地质比拟法、地下水动力学法、相关因素统计法、有限元法等.王志奇[3]利用比拟法对灵新煤矿区17煤底板砂岩含水层进行了涌水量的预测，为井巷的开拓提供了基础数据.高红远[4]使用地下水动力学法中的完整井和非完整井公式预测了10层煤104采区底板灰岩含水层的涌水量，并提出了要采取相关措施预防突水的发生.杜金龙等[5]绘制了Q-S曲线，拟合得到降深与涌水量关系方程，得到了在水头标高为150 m的前提下，涌水量为2 000 m3/h，提出采取疏水降压和注浆措施以保证回采的安全.邵太升等[6]根据峰峰五矿的水文地质资料建立了大青灰岩含水层的下水渗流数学模型，用数值模拟的方法预测了-100 m水平的底板涌水量，得出了开采成本较高的结论.然而，影响矿井涌水量的原因有时可能是多因素综合作用的结果，也就是说影响矿井涌水量的充水因素具有不确定性，实际上是一个灰色系统.运用灰色理论与方法，在贫信息、小样本的矿井底板涌水非线性系统中建立了基于GM(1,1)模型的涌水量预测方法，对具有信息不完全、时间序列较短等特点的涌水量影响因素进行了灰色预测，获得了矿井底板涌水量和时间序列的统计规律，对指导矿井设计、保证矿井的安全生产具有重要意义.

1 基本原理

灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年创立的，认为系统中有一些不确定的因素，这些因素可能是已知、未知、不确定的，灰色系统理论能够根据这些因素的变化规律、发展趋势或相似关联程度进行分析，将原始数据生成有变化趋势的预测数据，得到必然的变化趋势.

首先，建立一个灰色预测模型.

1.1 GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型的建模过程:

设原始序列x(0)为非负序列，x(1)为x(0)的1-AGO序列,

(1)

即X(1)为x(0)一阶累加生成序列：

X(1)=(X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(N))，

=(X(0)(1)，X(0)(1)+X(0)(2)，…，X(0)(N-1)+X(0)(N)).

对X(1)建立GM(1，1)的白化形式的微分方程模型：

(2)

称x(0)(k)+ax(1)(k)=b为GM(1，1)模型的原始形式.

Z(1)为x(1)的紧邻均值生成序列：

Z(1)=(Z(1)(2)，Z(1)(3)，…，Z(1)(n))，

其中，Z(1)(K)=0.5(X(1)(K)+X(1)(K-1)),K=2，3，…，n，则x(0)(k)+az(1)(k)=b为GM(1，1)模型的基本形式，可得

(3)

式中：a为发展系数，反映x(1)的发展趋势；b为灰色作用量，反映数据的变化关系.

(2)x(0)k+az(1)(k)=b的时间响应序列为

(4)

利用最小二乘法求解式中的参数a，b：

(5)

对式(4)累减，可得模型的还原值：

(6)

1.2 模型精度的检验

模型精度的检验能够反映模型的准确性和实用性，采用残差检验法对预测模型进行检验.

设原始序列

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，

相应的模型模拟序列为

残差序列为

(7)

相对误差序列为

(8)

2 矿井底板涌水量的预测方法

矿井底板涌水量的影响因素很多，参照文献[7]建立煤层底板突水评价指标体系，采取B层次的4个评价指标——地质构造、底板隔水层、水文地质、开采条件为影响底板涌水量的因素.考虑到水文地质条件是矿井底板突水的先决条件，引入底板承压水水压和底板岩溶裂隙及富水程度两个因素，即地质构造、底板隔水层、底板承压水水压、底板岩溶裂隙及富水程度和开采条件5个因素是影响矿井底板涌水量的主要因素.

2.1 影响因素的量化

请教同行专家并参考其他资料对这5个影响因素进行评价[8-10]，标准如下：

(1)地质构造.地质构造是造成矿井底板突水的主要原因之一，起到控制作用.将地质构造分为5级：不发育、较不发育、较发育、发育、很发育，对应的量化为I级(0～0.1)、II级(0.1～0.3)、III级(0.3～0.5)、IV级(0.5～0.8)、V级(0.8～1.0).

(2)底板隔水层.底板隔水层取决于底板岩体的强度和厚度，对底板突水起抑制作用.这里采用岩层渗透系数来反映底板隔水层的隔水性能，分为很低、低、中等、高、很高5个等级，对应的量化为I级(0～0.001)、II级(0.001～0.010)、III级(0.01～1.00)、IV级(1～10)、V级(≥10).

(3)底板承压水水压.在底板地质条件相似的前提下，承压水水压越大，突水的可能性就越大.因此，底板承压水水压是底板突水的动力条件，分为很低、低、中等、高、很高5个等级，单位为MPa，对应的量化为I级(0～1.2)、II级(1.2～2.0)、III级(2～3)、IV级(3～4)、V级(≥4).

(4)底板岩溶裂隙及富水程度.底板岩溶裂隙及富水程度决定着底板突水后水害的程度及对矿井威胁的大小，分为少量、中等、较丰富、丰富、极丰富5个等级，对应的量化为I级(0～0.05)、II级(0.05～0.30)、III级(0.3～0.5)、IV级(0.5～0.8)、V级(0.8～1.0).

(5)开采条件.底板突水受到开采活动的影响，不同的开采条件造成底板突水的可能性不同，开采条件起到诱发作用，分为很差、差、一般、好、很好5个等级，对应的量化为I级(0～0.1)、II级(0.1～0.3)、III级(0.3～0.5)、IV级(0.5～0.7)、V级(0.7～1.0).

2.2 底板涌水量的预测

建立矿井底板涌水量y与这5个因素的简化方程，满足线性关系：

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，

(9)

式中：x1为地质构造，x2为底板隔水层，x3为底板承压水水压，x4为底板岩溶裂隙及富水程度，x5为开采条件.

参照以上评价标准，根据实际情况在郑州矿区所辖多处煤矿选取以下6组数据，见表1.

将表1中的6组数据带入式(9)中，进行联立求解：

(a0，a1，a2，a3，a4，a5) =(-2.366 3，0.734 5，7.505 1，10.792 2，-29.866 2，-0.042 3),

从而建立矿井底板涌水量预测公式：

y=-2.366 3+0.734 5 X1+7.505 1 X2+10.792 2 X3-29.866 2 X4-0.042 3 X5,

(10)

式中:X1,X2,X3,X4,X5为涌水量的影响因素.

郑州矿区的某矿开采二1煤过程中受底板太原组上段L7-8灰的严重威胁，在巷道掘进过程中，出水点较多，涌水量较大，对矿井巷道的掘进施工造成了影响.根据实际情况，统计了该矿第1年到第5年底板涌水量影响因素的变化情况，如表2所示.

表1 底板涌水量与影响因素Tab.1 Table of floor water inflow and influence factors

表2 某矿涌水量影响因素Tab.2 Influence factors of mine water inflow

根据以上GM(1,1)模型的计算步骤，进行表2中各影响因素原始数据的累加生成，计算构造矩阵及求参矩阵，获得预测方程和检验模型的残差,从而得到第6年和第7年的定量预测、发展系数、平均误差和时间相应函数，如表3所示.

表3 计算结果Tab.3 Calculation results

结合残差判断标准[11]，根据表3可知X1，X2，X3，X4，X5的发展系数分别为-0.110 840，-0.180 620，-0.057 320，-0.138 990，-0.345 167，均小于0.3，也就是说GM(1,1)模型可以用于中长期的预测.X1，X2，X3，X4的平均误差分别为4.424 257%，1.723 571%，2.193 651%，0.996 850%，均为1级精度，可以判定GM(1,1)模型为残差合格模型，X5的平均误差为5.432 196%，属于2级精度，这是由于该矿二1煤层埋深大且为综放开采，对矿井底板涌水量的影响较大，具有一定的随机性，但误差仍然小于10%，该模型仍然可以投入使用.

将第6年和第7年的涌水量影响因素的对应值代入式(10)，计算可得第6年涌水量的预测值为8.60m3/h,第7年为8.46m3/h.因此，该矿在开采二1煤时底板涌水量具有随着时间的增加而增大的趋势，但是最终会稳定在8m3/h左右.这有可能是采取疏水降压或者注浆等防治措施使涌水量得到了控制，还有可能是在煤层的开采过程中，底板裂隙通道随着顶板的冒落而压实，使贯通的裂隙(涌水通道)得到了控制，涌水量趋于稳定.因此，该矿仍然要坚持现有的防治措施和开采设计，并密切关注底板涌水量的变化.

3 结论

(1)地质构造对底板突水起到控制作用，底板隔水层对底板突水起到抑制作用，底板承压水水压是底板突水的动力条件，底板岩溶裂隙及富水程度是底板突水的物质基础，开采条件对底板突水起诱发作用.选取以上5个底板突水危险性指标作为底板涌水量的5个主要影响因素，对这5个因素进行了5个等级的量化，为煤矿工作人员提供了评价标准和依据.

(2)利用GM(1,1)模型对涌水量的影响因素进行了趋势预测，残差检验精度均较理想，预测得到第6年底板涌水量为8.60m3/h、第7年底板涌水量为8.46m3/h，该预测数据是对目前开采设计和防治水方案的定量评价.

(3)该矿目前采用疏水降压和注浆加固底板方案来确保二1煤开采的安全，可以使底板涌水量得到控制.但是，随着开采深度与开采范围的增加，应该密切关注该矿涌水量影响因素的变化，做好相应的涌水量预测与统计，以此为依据进行开采设计、排水系统的布置及底板水害的防治.

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2016-01-01

徐星(1979-)，男，山东烟台人，讲师，博士，主要从事矿山水害预测预报及防治方面的研究.

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