基于叠加原理的有源配电网馈线电压分布分析

张新慧，梁永省，陈 羽，孔 涛，石 毅

(山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255049)

基于叠加原理的有源配电网馈线电压分布分析

张新慧，梁永省，陈 羽，孔 涛，石 毅

(山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255049)

通过分析分布式电源(DG)接入配电网后对馈线电压分布的影响，提出了一种考虑DG接入的馈线电压分布算法。对节点电压公式变量的取值范围进行扩充，把该公式拟合为一除接入点外连续且可导的函数。通过对拟合函数求导，可计算出各DG接入后馈线各节点电压的变化量，利用叠加原理可得到馈线电压分布。通过仿真验证了算法的正确性。该算法可用于计算多DG接入时的最佳位置与容量，解决分布式电源接入后的节点电压越限问题。

有源配电网；分布式电源；叠加原理；电压分布；接入位置

0 引 言

分布式发电技术的发展缓解了资源匮乏与环境恶化的进程，因而分布式电源(Distributed Generation，DG)成为自然界可再生能源有效利用的途径之一[1,2]。发展初期，DG因接入容量较小，不必考虑其对配电网的影响，即“即接即忘”[3]。但随着分布式发电技术的发展，DG的并网容量越来越大，原有的配电网络也变得复杂，由功率单向流动的配电网变成双向流动的有源配电网[4-6]。因此DG对配电网的影响亦不容忽视，DG接入后会使得配电网流入谐波，造成电能质量不合格，此外还会对配电网的规划、继电保护等都会造成影响。DG的接入会改变潮流的方向，使电压分布发生变化[7-9]。配电网接入DG后，配电线路可能会出现逆潮流，各节点电压越限，对配电网的安全运行构成威胁。因此研究分布式电源接入对配电网电压的影响有着重要意义。

对于DG接入对电压的影响已有很多学者进行了研究。文献[10]研究了单电源接入后对配电网电压分布的影响，分析了单电源可行的接入位置，计算了单电源接入的限制容量。文献[11]从电压降落的原理入手分析了光伏电源接入后配电网的电压分布。文献[12]建立了光伏发电系统的仿真平台，分别研究了PV与PQ类型光伏发电对配电网的作用，并进行了仿真研究。文献[13]建立了光伏电源并网模型，分析了功率因数、负荷变化、线路电压等级等对电压稳定性的影响。文献[14]研究了分布式电源的出力与接入位置对电压分布的影响，并确定了单电源最佳的接入位置。文献[15]研究了配电网中稳定性分析的指标，并分析了指标与负荷增长因子间的关系，从分布式电源类型、接入位置等方面分析了接入后对电压稳定性的影响。

未来DG的接入比重将越来越大，且不单纯是单电源接入配电网，需要对多电源接入作具体的分析。上述文献仅从单电源入手进行分析或者仅分析某一点电压质量情况，没有对多电源接入及整体优化方面作进一步的研究。研究多电源接入对馈线电压分布的影响是依据整体性的理念研究DG的影响，有助于为未来大量DG的接入位置与容量配置提供理论依据，促进配网的无功调节与DG间的协调控制。

本文把叠加原理应用到馈线单电源、多电源接入后电压分布的分析中，并重点分析了多电源接入对电压分布的影响，推导出了馈线节点电压的计算公式。馈线节点电压公式可以拟合为一个在某取值范围内的连续函数，并且除DG接入点外连续可导，故采用函数求导的方式推导并总结了多电源接入配电网后馈线电压分布的规律，并通过算例仿真验证了规律的正确性。最后应用拟合函数确定了多电源的接入位置与接入容量的限制。

1 稳态电压分布算法

1.1 负荷模型

图1 负荷均匀分布的馈线模型Fig.1 The feeder model of uniformly distributed load

图2 含分布式电源的负荷均匀分布馈线模型Fig.2 The feeder model of uniformly distributed load with DGs

选择配网中馈线作为分析对象以研究DG接入后电压分布的规律，选用均匀负荷模型为馈线负荷模型。如图1所示，馈线有0～N共N+1个节点，其中节点0为始端节点即母线，相邻两节点间的阻抗均为R+jX，1～N每一节点的负荷大小均为PL+jQL。图2为多电源接入馈线后的模型。

1.2 叠加原理算法

配电网稳态电压分布的算法有多种，其中应用较多的是“负的负荷算法”及叠加原理算法[16]，本文采用的是叠加原理算法对多电源接入馈线电压分布的规律进行推导。

叠加原理算法是把电源对线路的作用分为两部分，一是DG单独作用于馈线，把系统电源等效为电压源并短路，如图3所示；二是系统电源单独作用于线路，DG可等效为电流源并开路，两者的效果进行叠加得到线路的电压分布。下面利用叠加原理对多电源电压分布公式进行推导。

图3 双DG对馈线电压的影响示意图Fig.3 The influence on feeder voltage by two DGs

假定始端节点的电压为U0，额定电压为UN，两并网点分别为m1、m2。

(1)则当系统电源单独作用时，任意节点k的电压为

(1)

式中：ΔUS1表示电压损耗，为k点之后的综合负荷作用的；ΔUS2表示k点之前的均匀负荷作用而产生的电压损耗，而均匀负荷可以用一集中负荷代替，位置在线路的中间，则

(2)当两DG单独作用时，任一节点的电压为

(4)

则当节点k位于节点m1之前时

(5)

当节点k位于点m1与m2之间时，

(6)

当节点k位于点m2之后时，

(7)

(8)

经整理得

(9)

2 DG接入节点电压分析

2.1 单电源接入电压分布的规律

图4 单DG对馈线电压的影响示意图Fig.4 The influence on feeder voltage by a DG

单DG对馈线电压影响示意图见图4。单电源接入时，各节点的电压仍可用式(8)表示。其中，ΔUS1、ΔUS2等同于式(2)、式(3)，不同的是ΔUSDG。

当节点k位于m1之前时，

(10)

当节点k位于m1之后时，

(11)

(12)

实际节点k的取值为正整数，若假定k可以取在区间(0，N]的任意实数，那么式(12)就可以拟合为一关于变量k的连续函数，则就可以对函数在区间内进行求导，进而分析节点电压变化的规律。首先对函数Uk进行求导。

(13)

式(13)可简化为

(14)

因此单电源接入时，电压分布的规律为三种：递减、先递增后递减、先递减后递增再递减。

2.2 多电源接入电压分布的规律

对于多电源接入馈线后电压分布的规律，选择两个DG接入馈线来研究。同样多电源电压分布规律可以采用求导的方式进行推导与总结。对于式(9)，现仍假设k值可取(0，N]的任意实数，则式(9)可看作是一关于变量k的连续函数，并且函数可以求导。当k

(15)

在实际取值时k取整数值，因此可以把式(15)改成下式而不影响结果，为

(16)

同理可得

经上述分析后，DG接入馈线后电压分布的规律如表1所示，会有8种情形。

表1 线路各区段稳态电压的变化

根据分析，两分布式电源接入时馈线电压分布的规律可以总结为五种：由始端至末端节点一直下降、下降-上升-下降、下降-上升-下降-上升-下降、上升-下降、上升-下降-上升-下降。

2.3 多电源接入馈线的电压分布公式

如图5所示，假设有n个分布式电源接入馈线中，接入的节点分别为d1、d2…dn容量分别为Pd1、Pd2…Pdn。则各节点的电压仍可用式(8)表示。经过分析推导后，各节点的电压公式可分情况用式(19)～(21)表示。

当k∈[0，d1]时，

(19)

当k∈[dx，dx+1]时，其中dx表示第x个DG所接入的节点。

(20)

当k∈[dn，N]时，

(21)

不同数量DG接入时，馈线电压分布规律不同，当任意n个DG接入时，各节点电压变化分析方法与上述分析方式类似。

图5 含n个分布式电源的负荷均匀分布馈线模型Fig.5 The feeder model of uniformly distributed load with n DGs

2.4 仿真算例

为了验证上述馈线电压分布规律的正确性，本文建立了多电源接入馈线的仿真模型并进行了仿真。选取某配电网一条10 kV馈线，长12 km，N=12即线路有12个节点，电阻r=0.064 Ω/km，电抗x=0.145 Ω/km，呈感性。线路始端电压为1.05，UN=1.0，SB=10 MVA，UB=10 kV，PL+jQL=0.6+j0.34 MVA，节点4与节点9分别接入分布式电源，不断改变两DG的接入容量，如表2所示为不同情形下对应的两DG的容量配置。

根据表2中八种DG的容量配置可以得到表1中8种馈线各节点电压变化规律，如图6所示。

表2 八种情况下两节点DG接入容量配置

图6 不同DG容量对馈线电压的影响Fig.6 The influence on feeder voltage by different capacity of DGs

由算例仿真可知，分布式电源的接入会影响馈线的电压分布，当两DG接入时，馈线各节点电压变化的电压分布规律会出现以上八种情况，综合这8种情况可以验证以上分析得到的5种电压分布规律。但由于DG容量与接入位置的影响，某些情况下会出现节点电压越限现象，因此需要进一步分析DG接入位置与接入容量限制。

3 多电源接入位置与容量限制分析

若分布式电源接入容量与接入位置不合适，则会造成节点电压偏高，因此需要对DG接入的容量与位置进行限制。下面仍以两分布式电源接入情况为例对接入容量限制与接入位置进行分析。

3.1 接入容量限制

分析表1可知，在某一接入位置下，不断改变两电源的容量会产生不同的电压分布情况，某些情形下，节点电压越限现象明显，表1中情形1、2、3明显不符合电压要求，因此对于两电源容量有限制要求，合理的容量配置有利于电压分布的改善。首先需满足两电源容量不能超过线路负荷之和，DG接入后会整体抬升各节点的电压，因此节点电压不会存在低于正常值的情况，只需要确保极大值点不越限即可。

极大值点只可能是DG接入点，m1或m2点，因此只需计算两点的节点电压情况即可。即

(22)

求得

(23)

同理，m2节点电压满足：

(24)

求得

(25)

经分析发现只要两电源的容量满足式(23)和式(25)就可以保证馈线各节点的电压不会越限。

3.2 最佳接入位置

若电压分布在(0，m1)或(m1，m2)内存在功率分点即局部极小值点的情况，则当DG的容量、网络类型及负荷确定时，则不管在何处接入，功率分点处的极小电压不会改变，但局部极大电压及末端极小值会发生变化。因传统配电网要求线路末端极小运行，因此需保证功率分点处的极小值点大于末端电压值。

若DG的接入位置正负逼近的方向上导数dUk/dk的绝对值相等，则分布式电源接入后的电压会相对较稳定。因此有B1+B2-(N-k)A=(N-k)A-B2求得

(26)

因此，当已知电源的接入容量和节点个数以及负荷大小时，可以得到相应适当的接入位置。

4 结 论

DG接入后会改变馈线的电压分布，不同的接入位置与容量对电压分布的影响也不同，本文从叠加原理入手推导了单电源、多电源接入配电网馈线时电压分布的计算公式，利用函数求导的方式重点对多电源接入情况推导并总结了电压分布的规律，最后建立了模型，验证了所得规律的正确性。并以馈线各节点电压不越限为目标计算了两电源的整体限制容量，并确定了可行的接入位置。

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Analysis of Voltage Profile of Active Distribution Network Based on Superposition Principle

ZHANG Xinhui, LIANG Yongsheng, CHEN Yu, KONG Tao, SHI Yi
(School of Electrical and Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

By studying the influence on voltage profile when distributed generation (DG) connected to distribution network feeder, a new algorithm DG concerned is proposed. The algorithm expands the range of variable in formula and fitting to a continuous and derivable function except the access points. By derivation, the changes of voltage and voltage profile can be calculated by superposition principle. Finally, the validity of algorithm proposed is proved by simulation. The algorithm can be used to calculate the best access points and capacity to solve the problem of voltage exceeding limits.Key words：active distribution networks; distributed generation; superposition principle; voltage profile; access points

2015-10-22.

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2012AA050213)；山东省高等学校科技计划项目(J14LN27)；淄博市科技局项目(2016ZBXC121).

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.06.02

TM615

A

1007-2691(2016)06-0007-06

张新慧(1971-)，女，教授，主要从事配电网故障检测技术，配电网自动化技术方面的研究；梁永省(1990-)，男，硕士研究生，主要从事光伏并网对配电网电压影响方面的研究。