港区集装箱荷载下联锁块铺面基层层底弯拉应力计算

胡洪龙，谈至明

（1.中设设计集团股份有限公司，江苏 南京 210014；2.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804）

港区集装箱荷载下联锁块铺面基层层底弯拉应力计算

胡洪龙1，谈至明2

（1.中设设计集团股份有限公司，江苏 南京 210014；2.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804）

为简化集装箱箱角荷载下联锁块铺面基层层底弯拉应力的计算，针对集装箱重箱按单列或多列方式堆放的情况，通过引入联锁块层等效模量概念，将联锁块铺面简化为层状结构。在此基础上，分析了单列或多列重箱荷载下基层层底最大弯拉应力的位置变化规律，给出了基层层底弯拉应力的回归计算公式，结合工程实例，验证了回归公式具有较高的回归精度。

铺面工程；集装箱堆场；联锁块；弯拉应力

0 引言

港区集装箱堆场大多采用联锁块铺面结构，与其它铺面结构相比，联锁块铺面具有承受荷载范围大、对地基变形的适应能力强、使用寿命长等优点。联锁块铺面面层一般由平面尺寸为10 cm×20 cm的高强混凝土小块和仅3～7 mm宽的接缝砂组成，这给联锁块铺面结构的应力计算带来了较大的困难。

21世纪以前，国外对联锁块铺面结构应力的研究一般通过室内足尺试验和现场试验来分析其承载机理和荷载扩散能力，然后将联锁块面层（联锁块+砂垫层）近似为一当量均质层，再通过层状弹性理论对结构层应力进行计算[1-2]。国内孙立军等人通过建立单轮荷载下半空间轴对称模型对联锁块铺面结构的应力进行了计算[3]。21世纪以后，伴随着计算机技术的不断发展，德国的Daniel Ascher[4]、印度的Panda[5]、我国的伍大勇[6]、任歧岗[7]等先后通过建立联锁块铺面结构的三维实体有限元模型对联锁块铺面的结构应力进行了计算。同济大学的胡洪龙[8]等通过建立联锁块铺面的平面应变、轴对称和三维实体有限元模型，提出了基于不同等效损伤原则的联锁块层等效模量概念，建立了等效模量与接缝参数的关系式，并给出了等效模量的推荐表。

三维实体有限元模型可以较为准确地计算出结构层应力，然而以上研究主要针对单个荷载或流动机械荷载，并不适用于按单列或多列重箱堆放的集装箱箱角荷载。此外，即便采用三维实体有限元模型对多个荷载进行计算，计算的难度和时间较单个荷载也会大大增加。本文针对按单列或多列堆放的集装箱箱角荷载，对联锁块铺面基层层底的弯拉应力进行了研究。

1 集装箱箱角荷载图式

集装箱箱角荷载在堆场铺面上的作用图式与装卸工艺有关，我国JTS 144-1—2010《港口工程荷载规范》中给出集装箱箱角荷载图式见图1。

实际集装箱堆场多采用单列重箱和多列重箱的堆放方式，基层一般为刚性或半刚性基层。单列重箱和多列重箱引起的结构层应力较单箱和多列空箱要大得多，在堆场铺面设计时一般起到决定作用，故本文仅对单列重箱和多列重箱下的铺面基层层底弯拉应力进行计算。

2 联锁块层的等效模量

联锁块铺面面层由联锁块和接缝砂组成，其下还会铺筑一定厚度的砂用于找平。利用有限元模型可得到联锁块铺面结构响应量，但模型建立及计算过程等都较为繁琐且耗时。文献[8]假定联锁块层与砂垫层之间连续，砂垫层与基层光滑，整体性材料（沥青类、水泥混凝土、水泥稳定碎石、二灰碎石等）层之间连续，整体性材料层与粒料层、土基之间光滑，粒料层与土基之间连续。通过建立三维实体力学模型将联锁块面层近似处理为厚度为块体厚度的一当量均匀弹性层，推荐不同等效原则下联锁块层的等效模量Eeq按式（1）进行计算：

式中：Ec为联锁块块体的弹性模量，MPa；γji为考虑接缝脱开的接缝参数修正系数，按式（2）计算：

式中：Bj为接缝宽度；L为联锁块块体长度。

3 单列或多列重箱荷载下基层层底最大弯拉应力的位置变化规律

单列或多列重箱的基层底面弯拉应力的最大点并不固定，当铺面结构刚度较弱时，它位于单个荷载的中心点，随着模量比λE（E/Et）及厚度h的增大，最大点逐渐向所有荷载的中心移动。

图2给出了双层结构时所有荷载中心点处的弯拉应力σ1b与上层最大弯拉应力σmax的比值ξ随着模量比λE及上层厚度h的变化情况。由图中可看出，ξ随着模量比λE及厚度h的增加而增加，随着箱角间隙c的增加而减小，当c较大（c=0.4 m）时，大多数路面结构下ξ值不会达到1，这说明上层层底弯拉应力最大点与所有荷载中心一般不会重合，故不能简单的以荷载中心点的弯拉应力作为上层层底的最大弯拉应力。

式中：P为集装箱箱重，kN；Eb.s、 μb.s分别为基层最下层材料弹性模量，MPa，和泊松比；a1、a2为回归系数，对于单列箱堆放方式，a1=0.935、a2=0.34，对于多列箱堆放方式，a1=0.341、a2= 0.30；db.s为中性轴至基层层底的距离，m，按式（5）确定：

4 联锁块铺面基层层底弯拉应力的计算

联锁块铺面刚性、半刚性基层层底弯拉应力与荷载之间的关系，可考虑用弹性地基薄板截面弯矩解的形式来拟合：

式中：E1、h1、μ1，E2、h2、μ2分别为上、下层的模量、厚度和泊松比；ku为层间接触条件系数，层间连续时ku=1，层间水平光滑时ku=0。

面、基层相对于地基的刚度半径lab按式（7）计算：

式中：Et和μt分别为地基的模量和泊松比。Dab为面、基层的总弯曲刚度，MN·m，按式（8）确定：

式中：回归系数Aφ=13.4、Bφ=-1.12；δ为考虑箱间间距的当量圆半径，m；Da为联锁块层和砂垫层组成的联锁块面层的弯曲刚度；Db为基层（包括基层和底基层）的弯曲刚度，按式（11）计算：

式中：下标i可代表a或b。当i代表a时，式（11）为Da的计算公式；当i代表b时，式（11）为Db的计算公式。

式中：当下标j为1时，式（12）为D1的计算公式；当j为2时，式（12）为D2的计算公式。

任意2层等效为1层后，等效结构层的当量厚度hg、弹性模量Eg、泊松比μg按式（13）计算：

式中：下标g可代表a、b或ab。当g代表a时，式（13）为计算联锁块层和砂垫层组成的联锁块面层的当量厚度ha、弹性模量Ea、泊松比μa公式；当g代表b时，式（13）为计算基层（包括基层和底基层）的当量厚度hb、弹性模量Eb、泊松比μb公式；当g代表ab时，式（13）为计算面层和基层组成的结构层的当量厚度hab、弹性模量Eab、泊松比μab公式。

表1为一组双层结构时，使用上述方法计算得到的上层底面弯拉应力σb与理论值的计算误差。

由表中可以看出，除极个别点外，在上下层模量比E/Et=50～500，上层厚度与荷载圆半径比h/r=2～5范围内，误差最大一般不超过5%。

5 工程实例

1）基本概况

厦门港某港区第一期工程集装箱重箱堆场堆高5层，采用多列箱方式进行排列，箱间距c= 0.4 m，集装箱箱角荷载取982 kN，拟采用混凝土联锁块铺面。试计算基层层底弯拉应力。

2）结构组合及材料参数

初拟联锁块铺面结构为：

①土基：经处理后的港区土基回弹模量E0为80 MPa，土基泊松比μ0取0.35。

②底基层为水泥稳定碎石，厚度h2b=20 cm，模量E2b=3 000 MPa，泊松比μ2b=0.20。

③ 基层为贫水泥混凝土，厚度h1b=50 cm，模量E1b=15 000 MPa，泊松比μ1b=0.15。

④砂垫层厚度hs=5 cm，模量Es=300 MPa，泊松比μs=0.30。

⑤联锁块层厚度hc=10cm，模量Ec=35000MPa，接缝宽度Bj与联锁块块体长度L之比为0.025，接缝模量与联锁块块体模量之比λE=1/100。

3）基层层底弯拉应力计算过程

①多列箱荷载的当量圆半径δ按式（10）计算为0.426 m。

②联锁块层等效模量按式（1）～式（3）计算得γji=0.103，Eeq=3 600 MPa，μeq取0.2。

③ 联锁块层与砂垫层总的弯曲刚度Da按式（11）计算，面层等效参数按式（13）计算，ku取1，得Da=0.475 MN·m，Ea=2 940 MPa，ha=0.121 m，μa=0.3。

④ 基层和底基层的弯曲刚度Db按式（11）计算，基层等效参数按式（13）计算，ku取1，得Db= 232.7 MN·m，Eb=13 345 MPa，hb=0.586 m，μb= 0.2。

⑤ 联锁块面层和基层总的刚度按式（8）～式（9）计算得Dab=237.5 MN·m，面、基层等效参数按式（13）计算得Eab=12 920 MPa，hab=0.596 m，μab=0.2。

⑥ 面、基层相对于地基的刚度半径lab按式（7）计算得lab=1.734 m。

⑦5层集装箱荷载下水泥稳定碎石层层底弯拉应力σb按式（4）～式（5）计算得db.s=0.42 m，σb= 0.921 MPa。

⑧路面力学分析软件计算得到水泥稳定碎石层层底弯拉应力σb为0.995 MPa，本文的计算方法与其相对误差为8%，绝对误差小于0.1 MPa，满足工程精度要求。

6 结语

1）计算联锁块铺面的结构应力时，可将联锁块块体和接缝近似当量为一等效结构层。

2）单列重箱和多列重箱荷载下，基层层底弯拉应力最大点并非一定为所有荷载中心点，不能简单的以荷载中心点的弯拉应力作为基层层底的最大弯拉应力。

3）单列重箱和多列重箱荷载下，联锁块铺面基层层底弯拉应力可按式（4）近似计算，式（4）具有较高的回归精度，可满足工程要求。

[1] KAPTON J,MELETIOU M.The structural design of heavy duty pavement for ports and other industries[M].Leicester:British Ports Association,1984.

[2]ICPI.Port and industrial pavement design with concrete pavers[M]. Virginia:Interlocking Concrete Pavement Institute,1994.

[3] 孙立军.现代联锁块铺面[M].北京：同济大学出版社，2000. SUN Li-jun.Modern block interlocking pavement[M].Shanghai: Tongji University Press,2000.

[4]ASCHER D,LERCH T,OESER Markus,et al.3D-FEM simulation of concrete block pavements[C]//8th international conference on concrete block paving.San Francisco,California,USA,2006:457-465.

[5] PANDA B C,GHOSH A K.Structural behavior of concrete block pavingⅠ:sandinbedjoints[J].JournalofTransportationEngineering, 2002,128(2):123-129.

[6]伍大勇.农村公路联锁块路面结构设计与施工工艺研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007. WU Da-yong.Study on structural design and construction process of interlocking block pavement for rural road[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2007.

[7]任岐岗.联锁式混凝土砌块路面的设计与施工方法研究[D].广州：华南理工大学，2012. REN Qi-gang.Investigationonconcreteinterlockingblockpavement design and construction methods[D].Guangzhou:South China University of Technology,2012.

[8] 胡洪龙，谈至明，朱唐亮，等.联锁块铺面的有限元模型分析[J].交通科技，2014（5）：55-58. HU Hong-long,TAN Zhi-ming,ZHU Tang-liang,et al.Analysis of load stresses and strains of interlocking block pavements[J]. Transportation Science&Technology,2014(5):55-58.

Flexural tensile stress calculation for the bottom of interlocking block pavement base under container loads in port area

HU Hong-long1,TAN Zhi-ming2
（1.China Design Group Co.,Ltd.,Nanjing,Jiangsu 210014,China; 2.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China）

In order to simplify the flexural tensile stress calculation method for the bottom of interlocking block pavement base under container corner loads,for the situation of container stacked in single or multiple columns,by introducing the interlocking block layer equivalent modulus concept,we simplified the interlocking block pavement to layered structure.On this basis,we analyzed the position variation of the maximum flexural tensile stress at the bottom of the base under container stacked in single or multiple columns,and given the regression formula of flexural tensile stress in the bottom of the base.Finally,the precision of the regression formula was analyzed with engineering examples.

pavement engineering;container yard;interlocking block;flexural tensile stress

U656.135；U653.7

A

2095-7874（2017）03-0022-05

10.7640/zggwjs201703005

2016-11-12

2016-12-16

交通运输部水运工程建设项目（JSKF-W-201201）

胡洪龙（1988— ），男，安徽蚌埠人，博士，工程师，主要从事铺面工程研究。E-mail：2007weishenme@sina.com