公平偏好下闭环供应链的定价决策模型

杨志林， 胡 晓

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)



公平偏好下闭环供应链的定价决策模型

杨志林， 胡 晓

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)

将公平偏好行为引入到闭环供应链中，将销售努力和回收努力分别引入到市场需求函数和回收函数中，构建了相应的定价决策模型，比较并分析了不同偏好主体下公平偏好系数对供应链决策变量和系统各利润的影响.分析得出，不同偏好主体下公平偏好系数对供应链定价策略和系统利润都有不同影响，公平偏好行为是供应链双方获取闭环供应连系统利润分配的一种有效手段.同时，这种公平偏好性可能会造成闭环供应连系统利润的损失和社会环保程度的降低，那么正确面对公平偏好变得尤为重要.最后以数值仿真分析了文中重要结论并给出相应的管理启示.

闭环供应链； 公平偏好； 努力水平； stackelberg博弈； 定价决策

1 引 言

随着环保意识的增强和资源的日益短缺，废旧品的回收再利用受到越来越多的关注，对于闭环供应链的管理与决策，国内外诸多学者做了大量的研究.文献[1]研究了双周期模型下闭环供应链成员的定价决策.文献[2]研究了合作竞争行为下闭环供应链成员的定价决策.文献[3],[4]研究了零售商竞争环境下的闭环供应链定价决策及契约协调.文献[5]研究产品差异情况下闭环供应链的定价与协调.以上文献都是基于供应链成员均为公平中性，都是以自身利润最大化为前提条件，未考虑过供应链成员的公平偏好行为对决策的影响.文献[6]证实了供应链成员是存在公平偏好行为的.文献[7]在传统的两阶供应链中引入公平偏好，研究了公平偏好行为对供应链契约与协调的影响并展开了相应的行为运筹分析.文献[8]研究公平关切下制造商主导的闭环供应链定价决策，比较分析了不同关切主体下公平偏好系数对供应链回收率及系统利润的影响.文献[9]研究了制造商考虑与不考虑零售商公平偏好的闭环供应链的定价决策问题.

本文不同于以上文献之处在于，将销售努力水平及回收努力水平分别引入到市场需求的函数模型和回收函数模型中，在政府予以环保奖励的情形下研究供应链双方分别具有公平偏好时的最优定价策略，分析了公平偏好对闭环供应链双方利润及系统利润的影响.

2 模型假设

考虑在一个供应商和一个零售商组成的闭环供应链中，废旧品的再造率为1，同新产品同样销售，针对生产商的再制造行为，政府会给予一定的奖励措施.

具体假设和符号说明如下：

cm：新产品的单位生产成本；

cr：再制造品的单位生产成本(cm≥cr，令Δ=cm-cr)；

w：制造商的产品批发价；

p：零售商的产品零售价；

pr：零售商废旧品的回收价格；

pm：制造商的回收转移价格(pr

n：政府对再制造产品的奖励；

d：市场潜在的总需求量；

a：消费者自愿返还废旧品的数量.

假设产品的市场需求

D(p,e)=d-α1p+α2e，

其中e为零售商的销售努力水平；α1为零售价格的敏感系数(α1>0)；α2为销售努力的敏感系数(α2>0)；零售商的销售努力成本为1/2k1e2，k1为零售商销售努力成本系数(k1>0)，它越大说明相同的努力带来的成本更高.

假设废旧品的回收量函数

G(pr,e0)=a+β1pr+β2e0，

由此建立的模型如下：

制造商利润函数为

πm=(w-cm)D+(n+Δ-pm)G=(w-cm)(d-α1p+α2e)+(n+Δ-pm)(a+β1pr+β2e0)，

零售商利润函数为

供应链整体利润函数为

3 供应链成员无公平偏好的定价决策

假设制造商和零售商进行完全信息下的stackelberg动态博弈，双方均无公平偏好.

证求得πr关于p，pr，e，e0的Hessian矩阵如下

可计算H(p,pr,e,e0)的顺序主子式

并可得πm关于pm，w的Hessian矩阵如下

从而有

4 制造商具有公平偏好时的定价决策

假设制造商具有公平偏好，零售商为公平中性，为了形象地刻画制造商的公平偏好程度，参照文献[7]引入公平偏好系数μ，则制造商的公平偏好的效用函数为

um(π)=πm-μ(πr-πm), 0≤μ<1.

um关于pm，w的Hessian矩阵如下

解得制造商公平偏好下一阶性最优条件

从而有

当μ=0时，与无公平偏好的情形是一致的.

推论1在制造商具有公平偏好下，随着制造商的公平偏好系数的增大，制造商的利润、零售商的利润将减小，制造商的效用将增大.

5 零售商具有公平偏好时的定价决策

假设零售商具有公平偏好，制造商为公平中性.则零售商的公平效用函数为

ur(π)=πr-μ(πm-πr), 0≤μ<1.

解得零售商公平偏好下一阶性最优条件

从而有

推论2在零售商具有公平偏好下，随着零售商公平偏好系数的增大，制造商的利润将减小，而零售商的利润、零售商的效用将增大.

6 不同关切主体下决策比较分析

即有wr*

推论3说明了制造商作为Stackelberg博弈的领导者，运用其先行优势提高批发价和降低废旧品的回收转移价格来获取更多利润，零售商作为博弈的跟随者，通过降低废旧品回收价、销售努力、回收努力水平来节约成本投入，提高零售价来获得更多利润.

推论43种不同情形下制造商、零售商和系统的利润存在如下关系：

证

推论4说明制造商的公平偏好行为使供应链双方及系统利润均受损，所以为了实现供应链最优，制造商最好降低公平偏好程度至公平中性；零售商的公平偏好行为在系统利润不变的情况下提高了自身的利润，为了确保供应链的正常运行，需要避免制造商产生极度的不公平感，需要双方通过沟通达成一致.

7 数值仿真

假设产品的需求函数为D(p,e)=200-4p+e，废旧品的回收函数为G(pr,e0)=10+4pr+e0，制造商生产新产品的单位生产成本cm=20，利用废旧品再造新产品的单位生产成本cr=10，政府给予制造商再造行为的单位奖励为n=2，令销售努力成本系数及回收努力成本系数且有k1=k2=100.

对同一偏好主体下，公平偏好对供应链各利润函数的影响，仿真结果如图1、图2所示.

图1 制造商偏好下系统各利润随公平偏好变化曲线

图2 零售商偏好下系统各利润随公平偏好的变化曲线

由图1可以看出，随着制造商公平偏好系数的增大，制造商利润、零售商利润、系统总利润均下降.说明了制造商的公平偏好行为是极其不理智.由图2可以看出，随着零售商公平偏好系数的增大，系统总利润不变，制造商的利润下降，零售商的利润增加.这反映了公平偏好行为是双方划分闭环供应链系统利润分配的一种有效手段.且可看出零售商公平偏好系数是制造商利润与零售商利润的分配杠杆.

不同偏好主体下，公平偏好对制造商利润、零售商利润及系统利润的影响及比较，仿真结果如图2、图3所示.

图3 不同偏好主体下成员利润随公平偏好变化曲线

图4 不同偏好主体下系统总利润随公平偏好变化曲线

由图3可知在制造商公平偏好下，随着公平偏好系数的增加，双方的利润均减小，可见制造商的公平偏好对供应链双方都是不利的.在零售商公平偏好下，随其公平偏好系数的增加，制造商的利润在减小，零售商的利润在增加.为了防止供应链失衡，零售商需确定合适的公平偏好系数来确保供应链的正常运行.

由图4可知在零售商公平偏好下，系统总利润不受公平偏好的影响，在制造商公平偏好下，系统总利润随公平偏好系数的增加而减少，这表明制造商不能只注重自身的公平偏好，应当理性的对待公平偏好，降低系统利润损失.

8 结 论

本文是在制造商主导的闭环供应链中，研究出了制造商公平偏好和零售商公平偏好下供应链的最优定价决策，分析了不同偏好主体下公平偏好系数对供应链的影响.研究发现，制造商的公平偏好造成供应链双方及整体利润受损，同时回收数量的下降对保护环境及节约资源也是不利的；零售商的公平偏好提高了自身利润降低了对方利润，但系统利润保持不变.通过比较分析发现，公平偏好行为有利有弊，因此在闭环供应链的管理当中，决策者要正确对待公平偏好.

本文只考虑了制造商回收模式下仅有制造商公平偏好和仅有零售商公平偏好的情形，针对其他回收模式如制造商回收、第三方回收及闭环供应链双方同时具有公平偏好的情形的研究是一个重要的方向.

[1] Ferrer G,Swaminathan J M.Managing new and remanufactured products[J].Management science,2006,52(1):15-26.

[2] Chen J M,Chang C I.The co-operation strategy of a closed-loop supply chain in with remanufacturing[J].Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review,2012,48(2):387-400.

[3] 张克勇，周国华.零售商竞争环境下闭环供应链定价策略分析[J].运筹与管理，2008,17(6):44-49.

[4] 易余胤.基于再制造的闭环供应链博弈模型[J].系统工程理论与实践,2009,29(8):28-35.

[5] 孙浩,达庆利.基于产品差异的再制造闭环供应链定价与协调研究[J].管理学报,2010,7(5):733-738.

[6] Ho T,Zhang T,Designing pricing contracts for boundedly rational customers:does the framing of the fixed fee matter[J].Management Science,2008,54(4):686-700.

[7] 杜少甫，杜婵，梁樑，等.考虑公平关切的供应链契约与协调[J].管理科学学报,2010,13(11):41-48.

[8] 丁雪峰,魏芳芳.公平关切下制造商主导的闭环供应链定价策略[J].工业工程,2014,17(4):78-84.

[9] 丁雪峰,魏芳芳,但斌.零售商公平关切下闭环供应链定价与协调机制[J].计算机集成制造系统，2014,2(6):1471-1480.

Pricing Decision Model in the Closed-loop Supply Chain with Fairness Preference

YANGZhi-lin，HUXiao

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China )

Fairness preference is introduced into a closed-loop supply chain.Then the sales effort and the recycling effort are introduced separately into the market demand function and the recovery function.Corresponding pricing decision models are established .The influence of the preference coefficient on the decision-making strategy and system profit of supply chain is compared and analyzed.Analysis results show that the preference coefficient under the two different concern subjects has different influence on the pricing decision strategy and system profit of the supply chain.The fairness preference behavior is an effective means to distribute the system profit of the closed-loop supply chain for the manufacturer and retailer.Meanwhile, the fairness preference in the closed-loop supply chain may lead to the loss of system profit and poor the social environmental condition, so facing fair preference reasonably becomes particularly important.Finally, we analysis some reached conclusions in this paper and give corresponding management by numerical simulation.

closed-loop supply chain; fairness preference; effort level; stackelberg game; pricing decision strategy

2016-02-26； [修改日期] 2016-06-20

国家自然科学基金(60975040)

杨志林(1962 -)，男，博士，教授，从事运筹与控制研究.Email: yzl62@126.com

O22

A

1672-1454(2016)06-0018-06