吸波材料与微波暗室问题的数学模型

赵雁楠++赵存秀

摘要：微波暗室能够屏蔽外界干扰信号，它通过内墙（包括地面与天顶面）铺设的吸波体，吸收各类反射信号，使室内反射大为减弱，被测设备接收到的“似乎”只有测试信号源发出的实验所需信号。因此，研究微波暗室的性能是十分必要。本文主要解决一个问题：即我们运用简单直观的几何光学模型对尖劈形吸波体材料性能进行了较为深入的研究，建立了入射波线在一个尖劈几何空缺间反射过程的数学模型，得出了反射次数与入射角θi和尖劈顶角 的关系： （原路返回）， （非原路返回）。

关键词：尖劈形吸波体；几何光学模型；微波暗室

1 问题简述

近年来，随着新型隐身歼击机歼-20试飞成功，我们对隐身技术的关注越来越多。飞机隐身是指在飞机有关部位涂覆或粘贴吸波材料，合理设计飞机外形与布局等使敌方探测系统（如无线电雷达，红外雷达，激光雷达等）只接收到大大减弱后的飞机反射信号，从而降低被发现或跟踪的可能，这些测试和研究都离不开微波暗室的使用。在暗室内做无线电测试可以免受杂波干扰，提高无线电测试精度和效率。微波暗室一旦建成，可以节约人力、物力、缩短产品试验时间，具有明显的经济效益和社会效益。

微波暗室性能好坏的关键取决于吸波材料的性能的好坏，因此，吸波材料性能的提高，为微波暗室的设计和建造创造了极为有力的条件。由于尖劈形吸波体表面积小，吸波材料用量少，本文主要讨论尖劈形状的吸波体的性能，吸波体的性能计算需要考虑多次反射，降低反射出去的能量，实现高效率吸波。所以，我们需要建立入射波线在一个尖劈几何空间反射过程的数学模型，分析反射波线的方向与反射次数之间的定量关系。

2 问题分析

本文先从二维问题入手。运用光的反射原理，得出反射次数与入射角和尖劈顶角的定量关系。对于三维问题，我们将入射线分解为与yoz平面平行和垂直的两个分量，由于垂直于平面yoz的入射波不会发生反射，也就是说这部分光波吸波体并不会吸收。所以我们只考虑平行于yoz平面的那部分光波。从而将其转化为如上的二维问题。通过对几何光学模型求解，我们可以得到反射波的辐射强度与反射率和入射角及尖劈顶角的定量关系式，从而问题得到了解决。

3 模型假设和符号说明

第一：墙壁及铺设吸波体材料的墙壁性能良好，分布均匀、连续；

第二：只考虑空间的一次反射，两次反射及两次以上均不考虑；

第三：忽略墙面吸波体材料外形对反射极化方向的影响；

第四：反射率满足余弦法则 ，α为入射角的大小，ρ为垂直反射率；

第五：不考虑多次透射后进入相邻空间的反射，也不考虑边缘处的绕射；

4 模型建立与求解

要分析和计算尖劈形吸波体的性能，我们需要考虑吸波体内多次反射。下面对多次反射这样的过程建立几何光学模型：设尖劈形状吸波体及其坐标系如图1所示，尖劈的长度沿x轴方向无限长。由于多次透射后进入相邻空间的反射能量已极少，我们可以将它分解为垂直平面yoz的入射波和平行于yoz的入射波这两部分。但是垂直于平面yoz的入射波不会发生反射，也就是说这部分光波吸波体并不会吸收。所以我们只考虑平行于yoz平面的那部分光波。考虑平行于yoz平面下的反射如图2所示。其中 为尖劈角，h为尖劈的高，d为尖劈的底部宽度。θi为入射波与z轴的夹角。理论上还应有多次透射后进入相邻空间的反射，但能量已极小，工程上可以不计。

4.1 反射波线方向与反射次数的确定

如图3所示，我们作第一次反射示意图。由图我可以可得到：

则第一次反射角 。

4.2反射波线方向与反射次数的确定

a.当 即 时，此时的反射线和入射线重合且反射线沿最初的入射路径返回。

这种情况下，反射次数 ，其中 。则有反射次数 。最终反射线的方向与最初入射波方向相反。

b.当 时，此时最终反射线不沿原来路径返回。

如图5所示，我们作第k次反射示意图。由图我可以可得到：

这种情况下的反射次数 ，最终的反射方向与z轴的夹角为 。

4.2 问题结论

经过上述分析与计算，我们得到了反射次数与反射角θi和尖劈角2α的函数关系，显然它们成一个反比关系，也就是说，在θi一定的条件下，尖劈角2α越小反射次数越多，反射系数就会越小，故要求高性能时，2α就要小；反之，则可大一些。而实际情况，为了使波在尖劈之间充分地来回反射，并要求所有反射波矢量由于相位相反或差别而抵消，以减少反射波分量，我们需要尖劈吸波体有一定的高；除了考虑尖劈本身的高度外，底座高度对吸波体性能也有一定的影响。如果底座高度太小，则一部分波得不到充分地衰减，会影响吸波体性能，但也不宜过高，否则会增加变量，也会失去角锥的意义，一般取总高度的1/3-1/4为宜。

5 模型评价与改进

对于模型，我们在一定的假设下得到了反射次数与入射角和尖劈夹角的定量关系式，事实上，我们的模型也有需要改进的地方，主要体现在以下几点：

（1）我们的模型是在不考虑二次反射，折射和透射的情况下建立的，但现实中这几点对结果的影响也是相当大的。

（2）我们的推导过程稍显繁琐，可能存在简化的地方。

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