数学对称，无处不在

和志芳

【基金项目】本文系2014年度宁夏回族自治区级高职院校教学质量工程《经济数学》精品课程建设阶段性成果

【摘要】数学老师在教学过程中要渗透相关的数学文化，拓宽学生思维的深度与广度，让学生真真切切感受到数学思维、数学方法在实际生活和工作中的重要性.本文仅从对称的数学图形出发，发散出许许多多的对称思维.

【关键词】数学对称；对称思维

“经济数学”课程内容讲解完毕，给学生提了个问题，请他们举出实际生活中有关对称的例子，要求每一名学生都得举例子，且不能重复.刚开始学生觉得这样做很难，孰料，随着学生思路的打开，学生举的例子越来越超出老师和他们自己的意料.

下面是他们列举的典型例子：

1.人本身就是一个对称体，许多器官都是对称的，比如耳朵、眼睛、眼睫毛、眉毛、鼻子、胳膊、肩膀、手、臀部、腿、脚、肾、肺等.

2.人们日常生活中用的许多生活用品大多数是对称的，比如衣服、鞋帽、耳环、太阳镜、项链、面膜、面具、包、厨房里的碟子、筷子、碗、各种各样的锅（炒锅、砂锅、高压锅、电饭锅）、炒瓢、煤气灶、抽油烟机、消毒柜、冰箱、各种杯子.各种家具，比如电视机、电视柜、洗衣机、书柜、衣柜.各种寝具，比如被子、枕头、枕巾、床单、被罩.还有花瓶、花盆、钟表、灯具等.学生又提到他们自己的学习用品，比如书、作业本、笔、笔袋、手机等.教室里的课桌、板凳、黑板、讲台、教室、窗台等等都是对称的，学生通过举例，发现生活中对称的东西真不少.

3.许多建筑物都设计成对称的.比如天安门广场的人民英雄纪念碑、天安门城楼、著名的赵州桥、故宫、四合院、六和塔、吉隆坡的双塔建筑、美国的五角大楼、法国的埃菲尔大铁塔、埃及的金字塔等.学生发现实际生活中大部分建筑物都是对称的.数学对称无处不在.

4.火车轨道、各种道路、飞机跑道、火车、公交车、小轿车、飞机、轮船、火箭、炮弹、电梯等等都是对称的.

5.各种国际品牌标志设计成对称的.

6.人与人之间的感情倘若是对等的、对称的，这份情感就会持续得更久，生命力更长一些.比如恋人之间的相爱，爱和被爱.

7.两性世界是对称的，比如男人与女人、雌性与雄性.

8.中国人使用的很多汉字是对称的，比如：中、田、晶、日、甲、大、人，很多英文字母是对称的，比如大写的英文字母S、H、O、U、B、A、W、T、I、Z、X、V、C、N、M，小写的英文字母 s、n、m等.还有数学符号，比如（）、<、>、%、×、+、-、{}，语文中的标点符号，比如：“”、‘、《》等.

9.一个词与它的反义词是对称的，比如公开与隐蔽、前进与后退、贫穷与富裕、漂亮与丑陋、干净与肮脏等.

10.哲学中的辩证唯物主义思想中思与反思是对称的.

11.物理学中入射光线与反射光线、入射角与反射角、静止与运动等.

12.化学中许多物质的分子结构式是对称的.比如乙烯、苯、甲烷、戊烷等等.

13.法律学中被告与原告、施舍与赠予等法律术语是对称的.

14.地理学中的左与右、前与后、东与西、南与北、天与地、阴与阳、阴阳八卦图等是对称的.

15.生物学中DNA双螺旋结构亦是对称的.

16.一些数学公式是对称的，比如

正弦定理：

还有平面直角坐标系是对称的.数学中很多函数的图像是对称的，比如正弦函数、余弦函数、抛物线、双曲线、圆、等腰三角形、矩形、正方形、圆锥、圆柱、正棱锥、圆台等.数学中一个数与它的相反数是对称的，比如1与-1等，数学中的正向思维与逆向思维是对称的，高等数学中积分的上限与下限是对称的，数学作业中出错与改错是对称的，批改作业的符号√与×是对称的.

17.在解数学题的过程中，如果数学概念、公式、命题的结构形式等具有对称性，则可考虑用数学对称方法去探索解题途径，使问题得以顺利解决.对称方法是一种探索性的发现方法，具有很强的创造性功能.

18.体育教学中各种广播操、健美操、韵律操的动作都是对称编排的，比如左侧肢体的动作完成之后，右侧肢体开始做相同的动作.

19.我国的国粹京剧，它的服装及各种道具，比如脸谱等都是对称的.

20.生活中，领导与被领导、进与出、锁门与开门、上与下（上级与下级、上层与下层、课上与课下）、好事与坏事、登录QQ上线与退出QQ下线是对称的.

21.一些自然现象是对称的，比如彩虹、岸上的景物与水里的倒影、一个人与镜子里的自己，自然界中存在大量的对称植物、动物、昆虫.

22.人的思考方式中的换位思考是对称的，这种思考方式更有利于和其他人更好地沟通和相处.

老师倘若能有效地引导学生思考问题，学生既觉得有趣又愿意去积极主动地思考，老师的思路亦随着开阔许多.

学生最后达成共识，认为数学中的对称，无处不在，学习数学很有用处，更愿意主动学习“经济数学”.