采用正则化极限学习机的短期风速预测

袁翀，戚佳金，王文霞，黄南天

（1.东北电力大学电气工程学院，吉林吉林 132012；2.国网杭州供电公司，浙江杭州 310009）

采用正则化极限学习机的短期风速预测

袁翀1，戚佳金2，王文霞1，黄南天1

（1.东北电力大学电气工程学院，吉林吉林 132012；2.国网杭州供电公司，浙江杭州 310009）

高效、准确的风速预测是风电场功率预测的基础，对风力发电控制和风电场并网运行等具有重要意义。针对风速时间序列具有强烈的非线性和波动性，且难以精准预测的特点，提出一种基于正则化极限学习机（regularized extreme learning machine，RELM）的风电场短期风速预测新方法。首先，采用自相关函数（ACF）对风速时间序列的相关性进行分析，得到预测模型输入属性集合；其次，确定预测网络的输入、输出等参数，并建立RELM模型；再次，利用训练集在训练过程中确定网络参数，构建RELM预测模型；最后，以RELM预测模型开展短期风速预测，得出预测结果。采用美国风能技术中心的实测风电场风速数据开展实验证明，相对于标准的ELM和BP神经网络，新方法具有更好的预测精度。

ACF；风速；短期预测；RELM；正则化

随着化石能源的大量消耗和世界性环保压力的日益增加，风能作为一种可再生、清洁能源受到各国的重视[1-6]。受地形和气候等条件的影响，风能具有较大的间歇性、随机性和波动性。风力发电出力不稳定，不利于风电场的大量并网运行，给电力系统运行的安全、稳定带来了一系列的问题[7]。通过风电场风机安装位置风速可以较精确的获得风电场风功率值[1]。因此，短期风速预测对预测风电场出力与短期调度等均具有重要价值。

目前，国内外对短期风速预测进行了大量的研究[4-15]。常用的短期风速预测方法有持续法、时间序列法、卡尔曼滤波法以及神经网络法等[4-15]。其中，持续法作为最传统的预测方法，其原理简单，常被当作其他预测方法的参考基准；时间序列法是利用历史风速序列建立线性模型，而风速序列具有高度的非线性，造成低阶模型预测精度不高而高阶模型的参数又不易整定[4-5]；采用卡尔曼滤波法开展风速预测时，风速的噪声统计特性难以估计，使其特征方程和状态方程难以建立[6]。神经网络法具有较强的非线性拟合能力，适用于非线性风速序列的拟合预测，常被用于短期风速预测[6-14]。传统神经网络（如BP神经网络等），参数的设置复杂、训练时间长，难以获得最优风速预测效果[7-8，12]。相较其他人工神经网络，极限学习机（extremely learning machine，ELM）具有结构简单、泛化能力强、学习时间短等优点，能够取得较好的预测效果[9，16]。然而，ELM训练时易受到离群样本点干扰，影响模型的预测精度[17-19]。文献[17]在ELM的基础上提出了正则化极限学习机（regularized extreme learning machine，RELM）。RELM在求解最小二乘误差的同时考虑了结构误差，有效避免了隐含层个数过多带来的过拟合问题，进一步提高了ELM的预测精度。

为了提高风速短期预测精度，提出了一种基于RELM风速短期预测方法。首先，根据自相关函数ACF对风速时间序列相关性的分析，将前11个延时时刻的历史风速作为预测输入；其次，基于RELM网络建立短期风速预测模型；最后，运用该模型进行短期风速预测。采用美国风能技术中心（national wind technology center，NWTC）的实测风速数据开展实验，验证新方法的有效性。

1 风速时间序列分析

风是空气中气压的不均衡而形成的空气流动。因此，风速易受到温度、湿度、气压等天气因素的影响，具有较大的随机性和不稳定性[7，10-11]。由于数值天气预报不易获得，对同一风电场相同位置的风机，在较短的时间段内风速具有一定的稳定性和相关性[4]。由于历史风速时间序列样本空间大、输入维度高，直接预测难度大[8-11]。因此，需要判定风速序列的嵌入时间，从而确定输入维度。由统计学知识可知，自相关函数ACF常用来描述同一序列相距k时刻的Zt和Zk+t之间的相关性。现有研究没有成熟的风速特征选择方法[4]，ACF具有一定的参考价值。自相关函数

图1为风速序列的自相关函数ACF随延时的变化图。由图1可知，历史数据中距离待预测时段时间较近的数据与待预测风速值相关性较大[7]。因此，根据不同时延历史数据ACF值，构建不同的输入向量；采用北纬39.91°、西经105.29°的NWTC2004年全年的风速数据中随机抽取的30 d作为测试集，其余数据为训练集。根据交叉验证原理，验证不同历史风速集合作为预测模型输入向量时的预测效果，以确定最优预测集合。测试结果表明：采用RELM模型开展预测的平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error，MAPE）最小的5种输入向量组合为延时时刻取9、10、11、12、13（即代表延迟间隔为90 min、100 min、110 min、120 min、130 min）的情况，其MAPE分别为12.214 1、12.182 4、11.154 4、12.171 2、12.221 4。即采用前11个时刻的历史风速数据构成预测集合RELM预测效果最好（MAPE最小）。为进一步说明问题，采用BP神经网络（BP neural networks，BPNN）和标准ELM模型进行验证，在验证ACF方法有效性同时，为后期对比试验确定相关输入打下基础。如表1所示，当各模型输入为前11时刻历史数据时，各个模型的MAPE误差最小。进一步验证了ACF特征选择方法的有效性。

图1 风速序列自相关函数Fig.1 ACF of wind speed series

表1 预测输入的确定Tab.1 The decision of forecasting inputs

2 正则化极限学习机

2.1 ELM

ELM是在单隐含层前馈神经网络（single-hidden layer feed forward networks，SLFNs）的基础上提出的。与传统的神经网络（如BP）相较，具有结构简单、学习能力好、泛化能力强等优点[9，16]。

图2中，n、m、L分别代表ELM输入层、输出层、隐含层的神经元数目；ωij表示第i个输入神经元与第j个隐含层神经元之间的连接权值；βij表示第i个隐含层神经元与第j个输出神经元之间的连接权值；xi=（xi1，xi2，…，xin）∈Rn和yi=（yi1，yi2，…，yim）∈Rm分别为输入和输出向量。

图2 ELM结构图Fig.2 The structure of ELM

训练样本集为D={（xi，Ti）|i=1，2，3，…，N}（N为训练样本数），xi=（xi1，xi2，…，xin）∈Rn和ti=（ti1，ti2，…，tim）∈Rm分别为ELM网络训练的输入集和输出集。设L个隐含层神经元ELM的激活函数为g，则ELM的输出函数可以描述为

式中：ωi和βi分别表示输入、输出向量与第i个隐含层神经元之间的连接权值向量；bi为第i个隐含层神经元对应的偏置值。将式（2）写为矩阵形式，则为

为隐含层输出矩阵。ELM网络求解的目标函数为

对于式（4）的求解，传统的梯度下降算法主要采用迭代方式来更新网络，存在着收敛速度慢、易陷入局部最优点的缺陷[16，20]。ELM则是通过寻找网络的最优参数来使目标函数取值最小。

如式（5），在ELM算法中，由于输入权值ω和偏置b在网络初始化时随机赋值给定，相应的隐含层输出H就为一个确定矩阵。因此，ELM的训练即为求解最优网络参数β的最小二乘解的过程。即，

输出权值矩阵即为

式中：H－1为隐含层输出矩阵的广义Moore-Penrose逆矩阵。由此，ELM的训练过程就转化为一个非线性求最优解的过程。最终，求得使目标函数取值最小的最优ELM权值。

由以上分析可知：ELM采用随机确定输入权值和偏置的赋值方式，仅需要学习隐含层输出权值参数，学习速度快、运算效率高[9]；其次，ELM结构简单，只需要选择合适的隐含层数目和激活函数，克服了传统神经网络（如BP）参数复杂的缺陷[6-7]；同时，避免了传统求解最优问题计算量大、易陷入局部极值的问题[16，19]。因此，相较于传统神经网络，ELM网络更适用于风电场风速短期预测。

2.2 RELM

虽然ELM具有较多的优点，但也存在以下问题：

1）输出层权值矩阵由隐含层输出矩阵的广义Moore-Penrose逆矩阵求出，当隐含层节点数目过多时容易出现过拟合现象，降低ELM的泛化能力[17-18]。

2）由统计学知识可知，风险函数包括经验风险和结构风险两部分，利用最小二乘损失函数建立ELM模型时仅考虑了经验风险，而未加入结构风险[17-20]。

因此，标准ELM模型缺乏结构风险的评估，并不是最优的模型。

为了克服以上缺点，增强ELM网络的泛化能力，有学者在ELM基础上引入正则化系数，构建RELM[17，19]。RELM的目标函数为

αi∈R（i=1，…，N）为拉格朗日算子。分别对式（9）中各个变量求偏导

由式（10）可解得出输出权值矩阵

式中：I为单位矩阵。再利用式（2）可以得到基于RELM风速预测的拟合回归模型

由以上分析可知，在确定RELM训练集、隐含层数目以及激活函数后，RELM算法的基本步骤如下：

1）随机确定输入权值矩阵ω以及偏置向量b。

2）通过计算得到隐含层输出矩阵H。

结合RELM算法流程，当预测网络的输入、输出确定后，就能构建风速短期预测模型。

3 预测模型构建

新方法中，选定前11个历史时刻的风速作为输入，输出为待预测时刻点的风速，采用单步预测方式，建立预测模型。

如图3所示，预测流程如图3所示。

1）训练数据的选择。为了涵盖风电场全年信息、提高预测模型在各种情况下的适用性，采用北纬39.91°、西经105.29°的美国风能技术中心2004年全年的风速数据作为训练数据。为了避免因故障造成的数据缺失对预测的影响，将相邻风速数据补充为缺失数据。采用数据的时间间隔为10 min。选用与预测时刻风速相关性较大的前11个时刻的历史风速值作为预测输入，待预测时刻风速值作为预测输出，形成训练数据集。

图3 RELM风速预测流程图Fig.3 Flowchart of RELM wind forecasting

2）数据的归一化处理。由于整年的风速变化幅度很大，会给RELM训练造成影响[9]。因此，采用式（13）将11个风速属性数据统一归一到[0，1]，避免训练时由于属性数值小而贡献过小的问题。

式中：xi为第i时刻的原始风速数据；为原始风速数据中的最大值；为原始风速数据中的最小值；x′i为归一化后的风速数据；N为样本数目。

3）将待预测时刻风速所对应的11个属性输入到已训练好的模型中，输出即为待预测时刻的风速数据。

4）将预测得到的归一化风速值按式（14）进行反归一处理。并采用平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error，MAPE）和均方根误差（root mean square error，RMSE）评估预测模型的准确性和有效性[1]。

式中：yj为第j个时刻的预测数据；y′j为第j个时刻反归一化后的预测数据。

4 实验验证

分别取NWTC实验风场2005年4个季度中各一天的144个时刻进行短期风速预测实验，并采用BPNN模型、ELM模型、RELM模型3种预测模型进行预测。其中，各模型输入均采用上文以ACF统计方法确定的前11个时延历史风速，BPNN与ELM相关参数参考文献[7]与文献[9]设计。采用MAPE和RMSE作为预测结果的评估指标。

式中：s为总的预测时刻数目，这里取值144。

建立RELM模型进行训练、测试、预测未来时刻风速。采用RELM模型对2005年4个季度各取一天的风速进行预测，并与BP神经网络和ELM模型进行对比。其中，第一、二、三、四季度分别选用1月8日、4月8日、7月8日、10月8日进行风速预测。预测结果见图4—图7和表2。

图4 2005-01-08预测结果Fig.4 The forecasting results on January8，2005

图5 2005-04-08预测结果Fig.5 The forecasting results on April 8，2005

图6 2005-07-08预测结果Fig.6 The forecasting results on July 8，2005

如图4—图7所示，3种方法均能很好地预测风速变化趋势。在图4（a）中风速变化缓慢的300～360 min段（见图4（b））和700～760 min段（见图4（c）），3种模型的预测结果相差不大；而在风速变化幅度较大的阶段，RELM和ELM模型显然更能快速地追踪出风速的变化。结合表2中MAPE指标可以看出RELM和ELM预测结果相差不大，但均优于BP网络。如图5（a）所示：在风速变化范围较大时，由表2易知各个模型的预测结果均出现一定的下降；然而，通过510～610 min段（见图5（b））以及1 200～1 350 min段（见图5（c））可以看出RELM预测效果优于单纯的ELM模型。如图6所示，当误差较大的点出现时，新方法相对于其他模型显示了更好的追踪性能；同时，表中MAPE和RMSE表明RELM的预测结果更接近实际风速。图7（a）在900～1 200 min段（见图7（b））风速变化剧烈，RELM预测结果更接近风速的变化趋势，结合表2中MAPE和RMSE 2个预测指标，显示出RELM具有更好的预测能力。综合以上说明该方法相对于BP、ELM网络具有一定的优越性。

图7 2005-10-08预测结果Fig.7 The forecasting results on October 8，2005

表2 预测指标对比Tab.2 The contrast of forecasting index

5 结论

为提高短期风速预测精度，提出一种基于RELM的短期风速预测方法。相较标准ELM风速预测模型，RELM模型构建过程中综合考虑经验风险与结构风险，获得了更完善的目标函数，提高了短期风速预测模型的泛化能力。实测风速数据实验证明，该模型在保留ELM优点基础上，进一步提高了预测精度，具有良好的应用价值。

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（编辑 冯露）

Short-Term Wind Speed Forecasting Using Regularization Extreme Learning Machine

YUAN Chong1，QI Jiajin2，WANG Wenxia1，HUANG Nantian1
（1.College of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，Jilin，China；2.State Grid Hangzhou Municipal Electric Power Bureau，Hangzhou 310009，Zhejiang，China）

High efficient and accurate wind speed prediction is the basis of the wind farm power prediction，thus it is helpful to the control of the wind power and of great importance to the parallel operation of the wind farms.Considering that the wind speed time series has strong nonlinearity and volatility and it is very difficult to be predicted accurately，this paper proposes a new method of short-term wind speed forecasting based on the regularized extreme learning machine（regularized extreme learning machine，RELM.First of all，the autocorrelation function（ACF）is used to analyze the correlation of the wind speed time series and then the number embedded in the time dimension is obtained.And the forecast network parameters such as inputs，output and so on are determined and the RELM model is set up.Furthermore，by using the training set to determine the network parameters in the training process，the RELM prediction model is constructed.Finally，the RELM prediction model is used in the short-term wind speed prediction to obtain the prediction results.And the experiment is carried out with the wind speed data from the American wind energy technology center.The experiment results show that the new method has better prediction precision compared with the standard ELM and the traditional neural network.

ACF；wind speed；short-term forecasting；RELM；regularized

2016-05-31。

袁 翀（1992—），男，硕士研究生，从事新能源发电预测研究；

戚佳金（1979—），男，博士，高级工程师，从事电力系统通信、电动汽车充电技术、新能源规划与负荷预测、电力系统谐波分析等领域的研究；

王文霞（1994—），女，本科，从事新能源发电预测研究；

黄南天（1980—），男，博士，副教授，硕导，从事新能源规划与主动配电网、电力系统数据挖掘、电能质量分析与控制、电力设备状态检测与故障诊断等研究。

国家高技术研究发展计划（863计划）项目（SS2014AA052502）；吉林省科技发展计划项目（20160411003XH）；吉林省社科基金（2015A2）；吉林市科技发展计划项目（20156407）。

Project Supported by the National High Technology Research and Development Program of China（863 program）（SS2014AA052502）；Jilin Province Science and Technology Development Program（201604 11003XH）；Jilin Province Social Science Fund（2015A2）；the Science and Technology Research Program of Jilin City（20156407）.

1674-3814（2016）11-0062-07

TM614

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