基于布谷鸟搜索算法的变电站选址方法研究

邵萌，李郁侠，谭雅岚，，李石，何小军，陈波

（1.西安理工大学，陕西西安 710048；2.国家电网汉中供电局，陕西汉中 723000）

基于布谷鸟搜索算法的变电站选址方法研究

邵萌1，李郁侠1，谭雅岚1，2，李石2，何小军2，陈波2

（1.西安理工大学，陕西西安 710048；2.国家电网汉中供电局，陕西汉中 723000）

传统变电站选址算法通常搜索时间长，且搜索质量不高。布谷鸟算法（CS）可有效克服传统算法中的“早熟”现象，有更高的全局寻优能力和搜索率。将该算法引入变电站选址模型，在模型中加入地理信息惩罚因子，应用布谷鸟搜索算法进行求解，用实际算例进行有惩罚因子和无惩罚因子模型的对比，证明加入地理信息因素可使变电站选址结果更加切合实际。

配电网规划；变电站选址；布谷鸟搜索算法

随着我国经济的迅速发展及人民生活水平的日益提高，为了满足不断增长的电力需求，需要不断新建变电站扩大电力系统规模。合理选择变电站站址是城市电网规划承前启后的重要环节。变电站站址选择是否合理将直接影响电力系统的电网结构、线路走向、电网投资和经济运行等许多方面[1]。

近年来，配电网规划方法的研究已取得很大进展，许多优化选址方法在变电站选址规划中得到了应用，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等[2-3]。但这些算法有收敛速度慢、容易陷入局部最优、搜索容易停滞或早熟等缺点，需要寻找优化能力更强的方法来解决变电站选址这个复杂的非线性大规模组合优化问题。

布谷鸟算法（CS）是由Yang和DEB Suash在2009年提出的一种启发式全局优化算法[4]。该算法受到布谷鸟抢占其他鸟类巢穴寄生育雏的繁殖行为启发，模仿一些鸟类和果蝇的Lévy飞行行为构成的高效寻优方式。由于CS算法具有参数少、操作简单、搜索效率高、随机搜索路径优和寻优能力强的优点，已被广泛应用于各个领域，成为继GA和PSO之后一种新的启发式算法[5-6]。

本文结合地理信息因素建立以经济费用最小为目标的变电站选址模型，简化了模型的复杂程度，首次把CS算法引入到此问题的求解中，把CS算法应用到实际算例中进行优化处理，证明本文所提出算法的合理性和可行性。

1 变电站选址模型

变电站选址规划问题是包括变电站的位置、容量、数量和供电范围等的优化问题，根据各用电负荷点的实际电力需求和发展速度，采用电力系统的模型确定待建变电站的数量和容量。变电站选址定容是一个复杂的非线性多目标优化问题，需要考虑包括新建变电站的投资费用、馈线的投资费用、变电站建成后的运行费用和线路的网损费用等，以最小的投资和年运行费用为目标来确定变电站个数和位置。本文考虑了新建线路的网损费用和年投资费用，并加入地理信息因素，以惩罚因子的形式加入到模型中。

在新建变电站的数量和容量已经确定的变电站选址问题中，变电站的年投资费用和变电站建成后的年运行费用就是固定不变的。因此，建模时主要考虑新建变电站年投资费用、低压侧线路的年网损费用和地理信息因素[7]，数学模型为：

约束条件如下：

1）供电半径约束

2）变电站容量约束

3）地理信息条件约束

式中：Z为投资总费用；N为新建变电站的个数；S为站内变压器的容量之和；e（S）为新建变电站的负载率；r0为贴现率；U为线电压；cos φ为功率因数；l为变电站低压侧线路的折旧年限；Lj为单位长度线路的投资费用；J为变电站供电的负荷节点的集合；α为网络损耗折算系数，α=α1α2α3（/U2cos2φ）；Wj为用电负荷点j的容量；D为供电半径最大值；dij为第i个变电站对第j负荷点供电的线路长度，（xi－xj）为新建变电站i的位置坐标，（xij－xij）为相对应的用电负荷点j的位置坐标；K为新建变电站区域中的不适合建站或无法建站的地段个数；Dk为新建变电站供电区域内的不适合建站或无法建站区域的最大半径；dik为新建变电站与新建变电站区域内的不适合建站或无法建站区域中心的距离，为新建变电站i的地理坐标；（xk，yk）为新建变电站区域内不能建站区域的中心坐标；P（dik）为惩罚因子，对算法运行时新建变电站的坐标在不可建站区域附近时进行惩罚，落在要求区域外时惩罚无效，P（dik）一般选取大数值，本文设置为1 000。

2 布谷鸟搜索算法（CS）

Yang和Deb通过研究布谷鸟寻窝寄生的习性，提出了布谷鸟搜索算法。该算法基于3种理想的假设规则[8]：

1）每只布谷鸟一次只产一个卵，并且随机放在一个鸟巢里孵化；

2）最高质量的鸟窝里的卵将被保留到下一代；

3）布谷鸟可利用的鸟窝数量是固定值n，鸟窝主人发现外来卵概率为Pa∈[0，1]。

通过假设布谷鸟行为的以上3种理想状态，算法更新搜索的位置和路径公式如下：

这里的布谷鸟连续跳跃形成一个随机游走过程。一部分差的鸟窝以一定的概率Pa被抛弃，而新鸟窝通过Lévy飞行方式在新位置建立。进行位置更新后，将随机数r∈[0，1]与Pa对比，Pa一般情况下设置为0.25，最后保留测试值更好的一组鸟窝位置y（t+1）i，这时仍把y（t+1）i记为x（t+1）i。公式（5）被Yang Xin-she详细地讨论，概括如下。

式中：u和v服从正态分布，即

式中：β为常数，取值范围在[1，2]之间。

综合变电站选址的数学模型和地理信息各方面因素，以及上述的布谷鸟搜索算法，可得到变电站选址规划计算流程如下。

步骤1：输入原始数据，获取供电负荷点位置坐标、用电负荷点的供电负荷量、地理约束等信息，确定待优化变量。

步骤2：初始化参数，设置算法的变量维数n、种群数量NP、最大迭代次数MAX和发现概率Pa等。

步骤3：随机初始化鸟窝位置（变电站位置），计算每个鸟窝位置的个体适应度值，获取当前的最优函数值。

步骤4：记录上一代鸟窝的最优函数值，采用莱维飞行更新当前鸟窝位置。

步骤5：根据规划区域的地理信息数据，编码并用惩罚因子约束对种群进行修复，然后对变电站落点的合理性和可行性进行判断，同时把落在不可行区域内的个体舍弃。

步骤6：各个变电站所供负荷应遵循就近分配原则。综合变电站的容量、位置、供电负荷大小和地理信息约束等因素，计算目标函数个体的适应度值，并找出全局极值点gbestnest。

步骤7：判断算法是否收敛，如果收敛，执行步骤8，否则对新种群中除最优鸟窝以外的其他鸟窝按莱维飞行原则重新更新并替代这些鸟窝，转向步骤4。

步骤8：输出全局极值gbestnest和对应变电站的所带负荷情况，搜索结束。基于布谷鸟搜索算法的变电站选址计算流程如图1所示。

图1 基于布谷鸟搜索算法的变电站选址流程图Fig.1 Flow chart of substation locating based on CS algorithm

3 算例应用

根据某区域配电网发展规划，计划建设容量为50 MV·A、电压等级为35 kV的变电站一座（记为变电站1）和容量为100 kMA、电压等级为35 kV的变电站一座（记为变电站2），供电区域共分为10个，变电站选址参数r0=8%，D为200 km，α为0.004 69，参数设置信息和各负荷点基本信息如表1和表2所示，地理约束信息如表3所示[9-10]。

表1 参数设置信息表Tab.1 Parameter setting information table

表2 负荷信息表Tab.2 Electricity load information table

表3 不可建站地理区域Tab.3 Non-establishment geographical area

在求解变电站选址优化问题时，将模型中加入p（dik）得出的结果和模型中不加入p（dik）得出的结果进行对比，如图2和图3所示。种群规模设置为100，最大迭代次数为100。

如图2所示，由于没有加入惩罚因子的变电站位于湖泊内部，落入不可建站区域，选址结果实际不可行。与图3对比可知，加入惩罚因子之后，变电站的选址落点位于可建站区域，有效避开了不可建站区域，符合建站要求。从图3可以看出，新建变电站的选址位置基本位于电力负荷中心，满足就近供电的要求，有效的避开了不可建区域。经计算可得变电站1和变电站2的容载比分别为1.63和2.14，满足容载比要求。

表4 多源变电站选址优化结果Tab.4 Multi-source substation locating optimal results

图2 未加入惩罚因子变电站选址优化结果平面图Fig.2 Substation site plan optimization results

图3 加入惩罚因子的变电站选址优化结果平面图Fig.3 Substation site plan optimization results

4 结论

变电站选址规划是一个约束条件复杂的大规模非线性组合优化问题。本文将布谷鸟搜索算法引入到变电站选址中，不仅考虑线路的投资和网损费用，还将地理信息约束加入到目标函数中。应用算例表明，在变电站选址模型中加入惩罚因子，可以使待建变电站落点有效避开不可建站区域，使选址结果更加科学合理。研究变电站的选址优化模型时，如何将容载比加入建模的约束条件中值得进一步研究。

[1]EL-FOULY T H，ZEINELDIN H H，EL-SAADANY E F.A new optimization model for distribution substation sitting，sizing，and timing[J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2008，30（5）:308-315.

[2]刘自发，张建华.基于改进多组织粒子群体优化算法的配电网络变电站选址定容[J].中国电机工程学报，2007，27（1）:105-111.LIU Zifa，ZHANG Jianhua.Optimal planning of substation locating and sizing based on refined multi-team PSO algorithm[J].Proceedings of the CSEE，2007，27（1）:105-111（in Chinese）.

[3]曹昉，孟琦斌，苗培青，等.基于改进加权Voronoi图和遗传算法的变电站规划[J].电网技术，2015，39（2）:511-516.CAO Fang，MENG Qibin，MIAO Peiqing.Optimal substation planning based on improved weighted Voronoi diagram and genetic algorithm[J].Power System Technology，2015，39（2）:511-516（in Chinese）.

[4]YANG X S，DEB S.Cuckoo search via levy flights[C]//Proceedings of World Congress on Nature&Biologically Inspired Computing，India:IEEE Publications，2009:210-214.

[5]KANAGARAJ G，PONNAMBALAM S G，JAWAHAR N.A hybrid cuckoo search and genetic algorithm for reliability-redun-dancy allocation problems[J].Computers &Industrial Engineering，2013，66（4）:1115-1124.

[6]明波，黄强，王义民.基于改进布谷鸟算法的梯级水库优化调度研究[J].水利学报，2015，46（3）:341-349.MINGBo，HUANGQiang，WANG Yimin.Optimal scheduling algorithm based on improved cuckoo cascade reservoirs[J].Journal of Hydraulic Engineering，2015，46（3）:341-349（in Chinese）.

[7]王成山，魏海洋，肖峻，等.变电站选址定容两阶段优化规划方法[J].电力系统自动化，2005，29（4）:62-66.WANG Chengshan，WEI Haiyang，XIAO Jun.Substationlocating and sizing a two-stage optimization planning[J].Automation of Electric Power Systems，2005，29（4）:62-66（in Chinese）.

[8]YANG X S.Cuckoo search via Lévy flights[C]//Nature& Biologically Inspired Computing.World Congress on IEEE，2009:210-214.

[9]柳双林，陈华丰，杨志刚.基于改进量子进化算法的变电站选址方法[J].电气技术，2013（6）:5-10.LIU Shuanglin，CHEN Huafeng，YANG Zhigang.Substation location method based on improved quantum evolutionary algorithm[J].Electrical Engineering，2013（6）:5-10（in Chinese）.

[10]董永峰，杨彦卿，宋洁，等.基于改进粒子群算法的变电站选址规划[J].继电器，2008，36（5）:32-35.DONG Yongfeng，YANG Yanqing，SONG Jie，et al.Optimal planning of substation locating based on improved PSO algorithm[J].Relay，2008，36（5）:32-35（in Chinese）.

Study on Substation Locating Method Based on Cuckoo Search Algorithm

SHAO Meng1，LI Yuxia1，TAN Yalan1，2，LI Shi2，HE Xiaojun2，CHEN Bo2
（1.Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，Shaanxi，China；2.State Grid Hanzhong Electric Power Supply Company，Hanzhong 732000，Shaanxi，China）

Conventional algorithms for substation location usually take a long time for searching with unsatisfactory search results.Cuckoo algorithm（CS）can effectively overcome the“premature”phenomenon of the traditional method and has higher global optimization and search rates.In this paper，the algorithm is introduced to the locating model for substations with the penalty factor added to the geographic information in the model.The Cuckoo search algorithm model is applied to solve solutions and comparison is made between the models with and without penalty factors with practical examples.The result suggests that addition of geographic information factors can make the substation location result more practical.

distribution network；planning substation locating；Cuckoo search algorithm

2015-11-25。

邵 萌（1991—），男，硕士生，主要研究方向为电网规划与优化运行分析研究。

（编辑 李沈）

汉中供电局配电网管理与建设提升技术开发。

Project Supported by Enhancement Technology Development of Distribution Management and Construction of Hanzhong Power Supply Bureau.

1674-3814（2016）11-0051-04

TM744

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