高斯色噪声背景下双基地MIMO雷达的多目标定位

郑志东, 时军学, 徐浩彭

(北方电子设备研究所，北京 100191)

高斯色噪声背景下双基地MIMO雷达的多目标定位

郑志东, 时军学, 徐浩彭

(北方电子设备研究所，北京 100191)

针对雷达实际环境中的高斯色噪声背景，提出了基于ESPRIT-like的双基地MIMO雷达多目标定位方法。首先利用接收信号构造四阶累积量，然后根据新的联合导向矢量的特殊结构，对四阶累计量数据实施行抽取运算，提取出发射和接收“扩展”旋转不变因子，并基于ESPRIT-like方法估计出目标的发射角和接收角，最后利用复矩阵法实现了目标收发角度的配对。理论和仿真实验表明：该方法不受接收阵元数目的限制，不需要解相位模糊问题，在低信噪比时，角度估计性能优于已有的相关算法，在高信噪比时，角度估计性能接近于根克拉美罗界。

双基地MIMO雷达；高斯色噪声；多目标定位；扩展旋转不变因子

0 引言

随着MIMO通信的快速发展以及现代雷达研究的不断深入，多输入多输出雷达(Multiple Input Multiple Output radar, MIMO radar)[1-2]应运而生。其中，双基地MIMO雷达[3-11]是将双基地雷达与MIMO技术相结合而形成的一种MIMO雷达体制，它不仅兼具了MIMO雷达在参数估计方面和双基地雷达在“四抗”方面的优势，还有效降低了双基地雷达在三大同步(空间、时间、频率)方面的要求，因而受到了广泛的关注。双基地MIMO雷达只需从接收信号中估计出目标的发射角(Direction of Departure, DOD)和接收角(Direction of Arrival, DOA)，便可以实现对目标的定位，无需复杂的三大同步技术以及额外的收发通信链路支持，极大地简化了雷达的系统设备。

近年来，许多学者从收发角度的估计精度、算法复杂度以及工程应用的实际问题出发，对双基地MIMO的多目标定位问题进行了大量报道。在提高角度估计精度和降低算法复杂度方面，有传统的子空间算法[3]，传播算子算法[4]，张量分解法[5]，联合对角化法[6]等；考虑到工程实际，文献[7]和文献[8]针对收发阵元存在互偶以及幅相误差两种情况，分别提出了基于类多信号分类算法(Multiple Signal Classification-like, MUSIC-like)和三迭代的收发角度及误差校正算法。

在上述文献中，均以理想高斯噪声为假设前提，研究双基地MIMO雷达的收发角度估计问题，而对高斯色噪声背景下的角度估计方法报道的很少。在实际情况中，噪声背景往往表现为具有未知统计特性的相关色噪声。相关色噪声的出现一般由于以下几个因素[12]：接收通道之间的互耦，由分布源引起的随机散射以及非期望的干扰源等。关于色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计的研究方面：文献[9]利用高阶累积量对色噪声不敏感的特点，在接收端为两阵元配置时，提出了基于四阶累积量的MUSIC-ESPRIT联合估计算法，在接收端处，分别利用单天线的MUSIC以及双天线的旋转子空间不变技术(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)估计出DOD、DOA。但是该算法仅适合于接收阵元数目为2的特殊情况，不利于实际工程应用；文献[10]将ESPRIT方法与协方差矩阵的奇异值分解相结合，有效地估计出了色噪声下目标的DOD和DOA估计值，但该方法的最大可识别目标数目受到发射阵元划分的限制。文献[11]充分利用不同脉冲时刻色噪声的匹配滤波输出互不相关特点，提出了基于时空结构的双基地MIMO雷达角度和多普勒联合估计方法，但该方法需假定时域噪声为高斯白噪声，而且角度估计存在相位模糊问题。本文首先利用接收数据构造出四阶累积量矩阵，然后根据新导向矢量的特点，提出了基于ESPRIT-like的DOD和DOA估计方法，最后利用复矩阵法实现收发角度的自动配对。

1 信号模型及四阶累积量构造

(1)

(2)

(3)

传统的超分辨算法大多是建立在二阶统计量基础上提出的，在目标背景为色噪声的情形下，这些算法的性能急剧下降，考虑到四阶累积量对高斯色噪声不敏感，因此，本文首先构造四阶累积量对接收数据进行预处理，从而抑制高斯色噪声对角度估计性能的影响。

对于零均值的复平稳随机过程，其四阶累积量具有多种定义方式，不同的定义方式适用于不同的应用场合[13]。为了便于求解，本文对yq中的元素定义如下四阶累积量(为表示方便，简记yq为y)：

(4)

式(4)中，yk为矢量y中的第k个元素，E(yk1yk2yk3yk4)表示四阶矩。对于四阶累积量，具有如下两个性质：1) 两个统计独立随机过程之和的累积量等于各随机过程累积量之和；2) 一个随机高斯过程的高阶累积量恒等于零。将式(3)代入式(4)中，并利用上述两个性质，以及各目标散射系数αi(i=1,…,P)相互独立的假设，可得：

(5)

(6)

DCαDH

(7)

(8)

2 基于ESPRIT-like的收发角度估计

(9)

(10)

式(10)中，“;”表示换行操作(下同)，则扩展联合导向矢量D可表示为：

(11)

(12)

(13)

(14)

由此，定义新的扩展联合方向矢量D′：

(15)

(16)

上述利用不同的行抽取运算，构造出了发射和接收“扩展”旋转不变因子，并分别得到了目标的DOD和DOA估计值。但是，当存在多个目标时，仍然需要进行额外的配对。以下根据旋转不变因子的结构，给出基于复矩阵的收发角度自动配对算法。

(17)

(18)

(19)

(20)

由此，可构造复矩阵Ξt+jΞr，其特征值为：

(21)

由式(21)可知，通过复矩阵的特征值实部和虚部对应关系实现了Φ′t和Φ′r的自动配对。

综上所述，可得高斯色噪声背景下基于ESPRIT-like算法的收发角度估计步骤为：

1)根据式(7)计算四阶累积量矩阵R4，并对其进行特征值分解；

2)求出信号子空间Es和E′s，并根据阵列的划分，分别构造Et1,Et2,Er1,Er2；

3)由式(21)构造复矩阵Ξt+jΞr；

5)由复特征值的实部和虚部对应关系实现自动配对，并估计出收发角度

(22)

式(22)中相加项表示对P个相同的特征值相加取平均。

3 实验仿真和数据分析

图1 两种噪声模型下MIMO雷达的目标位置估计星座图Fig.1 Target position estimation constellation of two noise mode

图2 8发2收配置时目标收发角的RMSE随SNR变化曲线Fig.2 8T-2R RSM curves with SNR

图3 5发4收配置时目标收发角的RMSE随SNR变化曲线Fig.3 5T-4R RMSE curves with SNR

4 结论

本文考虑实际背景为高斯色噪声，提出了基于ESPRIT-like的双基地MIMO雷达多目标定位方法。由于高阶累积量对色噪声具有较好的抑制作用，首先利用接收数据获得四阶累积量矩阵，并根据新的扩展导向矢量的特点，从中按一定规律抽取出各行，构造出“扩展”发射和接收旋转不变因子，最后利用复矩阵法实现了目标的正确配对。仿真实验表明：本文算法能够有效地估计出不同色噪声模型下的目标收发角，本文算法具有较高的孔径利用率，不存在解相位模糊问题，因此在低信噪比时，估计性能优于现有文献[9-11]的估计性能，在高信噪比时，估计精度趋近于RCRB值。

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Multitarget Localization for Bistatic MIMO Radar in Gaussian Colored Noise

ZHENG Zhidong, SHI Junxue, XU Haopeng

(Institute of North Electronic Equipment, Beijing 100191, China)

A new ESPRIT-like method of multitarget localization for bistatic MIMO radar in gaussian colored noise was proposed. Firstly, the fourth-order cumulant was constructed by using the receive signal. Then, according to the special structure of the new joint steering vector, the extended rotation invariant matrices of the transmitter and receiver arrays were extracted by performing the row selection operation on the joint steering vector. The direction of departure (DOD) and direction of arrival (DOA) of target was estimated by using the ESPRIT-like method. Finally, a complex matrix algorithm was utilized to paring the correct targets. Theoretical analyses and computer simulations showed that the proposed method did not limit to the restriction on the number of the receive element, and did not need to solve the phase ambiguity problem. The estimation performance of the proposed method was better than that of the existing methods in the low signal noise ratio (SNR), and was closed to the Root-CRB in the high SNR.

bistatic MIMO radar; Gaussian colored noise; multitarget localization; extended rotation invariant matrix

2016-06-03

郑志东(1985—)，男，福建甫田人，博士，工程师，研究方向：MIMO雷达技术，雷达信号处理，阵列信号处理。E-mail:focusdong@aliyun.com。

TN953

A

1008-1194(2016)06-0068-06