小学数学教学中极限思想的渗透

顾兆鸿

【摘 要】 其实极限的思想相信对于受过高等教育的各个年级的数学老师来讲都不陌生，在大学甚至更深层次的数学的学习之中，都有很多的渗透，是学习不定积分与微积分的基础。基于小学生的认知理解的基础，怎样将这种极限的教学思想渗透到小学数学的实际教学之中，值得我们所有的小学数学老师思考。像这种抽象性思维，小学生很难理解明白的，只能在实际的教学过程之中渗透一些具体的方法，下文就是我个人基于我的教学经验，浅谈的一些个人看法。

【关键词】 小学数学；极限思想；课堂实际教学

也许许多人会不明白为什么要在小学数学的学习过程中渗透极限的思想方法，这本身就是一个大学生都不一定会完全理解的难度系数比较高的思想，而且在学即使没有这种思想也可以学好小学数学。其实不然，虽然就小学数学的学习而言，极限的思想是否运用并没有什么太大的意义，但小学数学只是以后学习的一块垫脚石，如果在小学中就渐渐渗透这一种极限的思想，那等他们真正进入初中高中真正接触时，就能更好地理解和运用了。而且我们这里说的只是在小学数学中渗透极限的思想，而不是真正地系统地教授极限的思想。

一、小学数学可以学习的有关极限思想的内容

小学生的认知水平并不高，很多东西都难以理解，这些小学数学老师都应该考虑到。所以在渗透极限的思想的过程之中，老师要注意教学的难度，我个人认为在小学这个阶段只要让学生渐渐了解“无限”和“逼近”即可，更深层次的讲解估计就小学现有的认知水平也无法接受。即使说起来比较简单，但做起来还是有一定难度的，许多小学老师在教学的过程中都会错误的教授这些知识，老师在讲授圆周率的小数位数还有直线射线的长度时，都会提及极限的思想。显而易见这些最多只能算是有无限的思想，与极限的思想相差甚远。虽然这些概念比较抽象，但老师还是要认真地分析，有时候给学生灌输错误的思想，也会陪伴学生的一辈子，作为老师一定要认真地思考好教学的内容。不少学生正是因为曾经受过错误的观点的引导，真正遇到正确的观点也无法接收了。

二、极限教学的具体的策略

每个老师都有自己的教学的风格，下面的教学策略只是我个人的看法，希望可以给读者一些小小的参考。

1.在直观感知中渗透极限的思想。在现代的中小学的教育大纲中都明确指出要重视直观，合理地将抽象的东西转换为直观来教学。正如我们所接触到的一样数学本身就不是一门直观的学科，更具体来说就是抽象化的，但基于目前小学生的认知水平而言，他们根本就没有办法去理解这么抽象的学科，所以我们要小学生在直观感受中了解极限这种更加抽象化的数学思想。在这过程中，多媒体等现代化的教学设备的广泛应用，可以给我提供巨大的便利，可以将许多抽象的东西以动态图标的形式直观地表现出来，让学生更加直观地理解记忆。就拿我们小学六年级教授的圆柱的表面积为例，我们可以直观地利用多媒体等现代化的设备，将圆柱的底面分成许多的扇形。开始时可以是两个，渐渐上涨分成四个、六个等等。最后将底面的圆分成尽可能小的扇形，最后在拼起来，最后可以直观地让学生感受到分的越多，圆的面积越接近长方的面积，这整个理的过程就是极限思维的一种有效的渗透。

2.在实践的操作上渗透极限的思想。其实在许多理论性的科目的学习过程之中，如果能够很好地与实践操作相结合，可以产生意想不到的良好的教学结果的。我个人是十分提倡在实践的小学数学的教育过程中结合实际操作的。有些理论，学生通过自己的双手印证过，会记忆得更加的深刻，也会更加地理解其中的意义。同样的就拿六年级课本上的一条思考题为例，1+1+1+1+1+1+……，这如果放在初中的学习过程中就是等比数列求和，许多老师都认为这条题目超出小学数学的教学大纲了，选择让学生自己看看答案，不讲。其实老师完全可以以另外一种找规律的方式来慢慢地向学生渗透一些极限的思想。开始时老师可以以鼓励学生从假设只有一个1开始，然后渐渐增加，最后让学生自己归纳总结，更多时候只有学生自己操作过，才能更好的理解。老师毕竟只是学习的引路人，真正学习的主体还是学生。这样学生自己已经在不知不觉中学习了解了极限的思想。当然老师也可以让学生假设一个线段为1，用线段之间的延续来表示加，这样也可以可直观地表现出这条题目的出题意义，这样学生可能没有办法得出具体的答案，但学生通过自己的实际的操作已经基本上掌握了这条题目的存在一意义，在小学这个阶段学生只要认识了解极限的意义即可，没有必要得出正确具体的答案。

也许还是有很多人都对在小学数学中渗透极限思维有疑惑，但是在小学数学教学过程中渗透极限的思想确实是很有必要的。许多人在初高中时出现数学学习的瓶颈，其实在很大程度上来讲就是不能正确地掌握极限的思想，极限的思想几乎贯穿了所有更深层次数学学习的始终。在小学如果就能掌握基础的极限思想，那么在以后的数学学习的过程中一定会愈加的顺利。而且在小学这个阶段如果就对极限的思想有错误的理解，那么在以后的学习数学过程中一定会产生比别人更多的困惑。所有老师应该在小学数学的学习过程中渗透极限的思想，其实这不仅仅是现代素质教育对小学数学教学提出的新的要求，也是小学数学教学在不断的发展的过程中为了更好地发展对自身提出的要求。

【参考文献】

[1]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程——与课程实施者对话》，北京师范大出版社，2002年.

[2]《21世纪中国数学教育展望——大众数学的理论与实践》课题组，《21世纪中国数学教育展望》（第一，二辑），北京师范大学出版社，1993年.