智能变电站电子式互感器数字重采样对继电保护影响研究

高梁方，张 雄

（太原科技大学，山西 太原 030024）

智能变电站电子式互感器数字重采样对继电保护影响研究

高梁方，张 雄

（太原科技大学，山西 太原 030024）

重采样误差问题严重影响了电子式互感器的大规模应用，详细分析了数字重采样中线性插值过程，引入“插值辅助信号”的概念帮助分析线性插值过程的误差。得出了利用线性插值法实现数据同步过程中，插值后的信号幅值与插值点的位置有关的结论，当插值后离散信号点的位置与插值前完全相同时，所得信号幅值最大；当插值后数据点位于插值前两离散数据点的中点时，所得信号幅值最小；当插值点位于其他位置时，所得信号幅值介于最大值和最小值之间。另外，仿真结果表明数字重采样对于本文的距离保护模型和母线差动保护模型没有影响。

电子式互感器；线性插值法；插值辅助信号；主频信号；副频信号；差动保护；距离保护

0 引言

智能变电站信号采集过程当中，电子式互感器测得的数据需要通过重采样实现数据同步之后才能传递给合并单元。其过程中多次用到数字重采样技术[1]，而现在广泛应用的实现数字重采样的方法是原理简单的线性插值法，线性插值法在应用过程中存在误差，现有文献多通过拉格朗日插值余项来估计插值点的误差[2]，当然也有学者们还提出了新型的重采样算法，包括二次插值、三次样条插值等次数更高精度更高的插值算法，以及借助信号频率特性对其进行转换的算法[3]。然而，实现过程较为复杂这一缺陷阻碍了这些新型算法在生产现场的应用。到目前为止重采样误差问题还没有得到有效地解决。在实际电网运行过程中重采样误差问题在一些特殊情况下会对继电保护的正确动作以及测控装置的正确测量产生较为严重的影响。

本文首先介绍了重采样算法在变电站信号传递过程中的应用场景，引出插值辅助信号的概念，然后利用插值辅助信号对线性插值算法的误差进行分析，根据“插值辅助信号”来对线性插值过程进行解释，给出线性插值过程的低通滤波特性，引入主频信号和副频信号的概念，对线性插值过程进行全面分析，再给出重采样对继电保护影响的仿真结果，分析重采样对于继电保护的影响。

1 线性插值过程的分析

1.1 插值辅助信号的引入

线性插值会产生误差，为了更好地对线性插值过程进行解释，本文引入了插值辅助信号。

设有一模拟正弦信号，以4倍于正弦信号频率的采样率对此信号进行采样（即每周期采样4个点），得到插值前的信号采样值。然后对此数字信号进行线性插值以使得其采样率变为原来的2倍，即采样率变为8倍于原正弦信号频率。线性插值的实际过程如图1所示。

图1 线性插值过程

为了更好地解释线性插值过程，引入了线性插值的等效过程如图2所示。假设存在1种模拟信号，其形状等同于由插值前相邻数据点的连线所构成的折线，此信号即为插值前数字信号的“插值辅助信号”。按照新的采样率对“插值辅助信号”进行采样，便可得到插值后的数据点。所以，所有的线性插值过程均可理解为以下过程：以插值后的采样率对原离散数据点的“插值辅助信号”进行采样。

图2 线性插值的等效过程

由于插值之前的数字信号反映了原始信号的信息，插值之后的数字信号反映了插值辅助信号的信息，所以只要分析插值辅助信号相对于原始信号的变化特点，就可以分析出重采样过程中信号的变化特点，进而可以得出线性插值过程的误差。

1.2 插值辅助信号的分解

插值辅助信号由插值前的离散采样点连接而成，因此插值辅助信号也是周期信号，而且周期与原信号的周期相同；另外其幅值，相角等特性也与原信号幅值相角有关，不妨假设原模拟信号的频率为f0，幅值为1，初相角为θ，则其表达式为

设原始采样频率为fs1，且fs1=nf0，为满足采样定理，应该有n＞2，同时为了简化计算，令n取整数。此情况下，“插值辅助信号”的表达式为一周期分段函数，且每个周期内有n段，每段区间内为一直线。设此函数第一个周期内第m段的表达式为ym，则有

式 （2） 中，，y1=sin。

设“插值辅助信号”的整体表达式为yfu，因为其为周期函数，所以可写成傅里叶级数的形式

编程使得在n取不同值的情况下，按照以上各式计算“插值辅助信号”所含各频率分量的幅值ck，发现以下规律：所有的“插值辅助信号”除了含有频率为f0的基频分量外，还含有部分高次谐波分量，高次谐波分量的频率为fs1-f0，fs1+f0，2fs1-f0，2fs1+f0，3fs1-f0……，但除了f0和fs1-f0两分量外，其余高次谐波分量的幅值都很小，可忽略不计。如图3给出了n=9，f0=50，θ=0时的插值辅助信号各频率分量的值，从图中可以明显看出上文所述结论的正确性。定义每个“插值辅助信号”中频率为fs1-f0的频率分量为主频分量，频率为fs1-f0的频率分量为副频分量。对于不同的n值，“插值辅助信号”中主频分量和副频分量的幅值不固定，但初相角是固定的，前者为θ，后者为π-θ。

图3 n=9时插值辅助信号各频率分量的值

原始模拟信号的频率为f0，幅值为1，初相角为θ，对于一个信号的传变系统，最理想的情况是输出信号中这3个参数均不改变。然而，线性插值过程并非如此。“插值辅助信号”中的主频分量频率为f0，幅值不为1，而是随n值的变化而变化并且始终小于1，初相角为θ。除此之外，“插值辅助信号”中还含有包括副频分量在内的高次谐波分量。

1.3 主频与副频信号探究

由上面的分析可知主频信号的频率和初相角与原始信号的频率和初相角一致，下面将分析主频信号的幅值与原始信号的幅值之间的关系随着采样频率与原始信号频率的比值的变化而变化的过程。为了满足奈奎斯特采样定理，所以仿真采用了n取3~80之间的整数，按照1.2节计算主频分量幅值的算法计算主频分量的幅值。取其中的部分结果列于表1中。由表1可知，随着幅值增大，即原始采样频率与原始信号频率倍数的增大，主频分量的幅值越来越接近原始信号的幅值，相应地，线性插值造成的误差也在不断减小。

表1 主频信号幅值变化表

由于现场的设备中，插值前数据速率 (即原始采样频率)一般为4 kHz，为了使取n值为3~ 80，原始信号频率范围只能是50~1 333 Hz，计算此范围内每个整数频率信号的“插值辅助信号”中主频分量的幅值与原始信号幅值之比，得到从原始信号到“插值辅助信号”这一过程中不同频率信号的主频分量幅值增益，并作出图形，如图4所示。

图4 主频分量幅值增益

由图4可以看出，线性插值过程表现出低通滤波特性，当设备的采样频率确定时，原始信号的频率越高，对应的“插值辅助信号”中主频分量的幅值衰减越大，线性插值法的误差也就越大。对于智能变电站中的继电保护装置，电力系统中最为重要的信号是工频信号 (50 Hz)，当原始采样率为4 kHz时，对于50 Hz的工频信号，n为80，由表格1知线性插值后信号的增益为0.999 5，几乎没有衰减。所以，线性插值的低通滤波特性在此采样率下对基于工频量的继电保护装置的影响不大。对于基于暂态过程的暂态分量的继电保护装置的影响较大，因为此时所测量的暂态信号中含有较多的高频分量，高频分量经过线性插值的低通滤波特性会发生较大偏差，会使得信号传变失真，二次侧信号不能准确反映一次侧信号，可能会使得继电保护装置错误动作。

以上分析计算过程都是在原始模拟信号是单一频率信号的条件下得到的，仿真实验表明，当原始信号同时包含多种频率分量时，线性插值后所得信号各分量的衰减仍然满足图4所示规律，说明以上结论是可靠的。

对于线性插值法的等效过程的分析可以分为两个步骤，第一个步骤是由原始信号得到插值辅助信号，第二个步骤是利用线性插值之后的采样频率对插值辅助信号采样得到插值之后的信号。对于第一个步骤由原始信号得到插值辅助信号的过程的讨论，得出了主频分量，副频分量，线性插值的低通滤波特性等结果。第二个步骤用插值之后的采样频率对插值辅助信号进行采样，理论上来说可以完全反应插值辅助信号；但是又知道插值辅助信号中除了含有频率与原始信号频率相同的信号成分外还含有其他频率的信号，尤其是副频信号，如果副频信号的频率在插值之后的采样频率下不满足奈奎斯特采样定理，就会发生频率混叠，从而影响到主频信号。

如果从“插值辅助信号”出现的初始时刻后某一时刻对其进行采样，使得插值之后的任一数据点均位于插值之前的两连续数据点的中点位置。由于对“插值辅助信号”进行采样的起始时刻不是“插值辅助信号”出现的初始时刻，对于采样过程，其主频分量和副频分量的初相角发生了变化，设两初相角分别为θ1和θ2，其计算公式如下

由式（7）、式（8）可以看出-θ1=θ2。对“插值辅助信号”进行采样后，主频信号的幅值不变，相角仍然是θ1，而副频分量则发生频率混叠，混叠为主频信号，幅值不变，相角变为π-θ2=π+θ1，刚好与主频分量的相角相差π，对主频信号起减小作用。所以此时对“插值辅助信号”进行采样后，原始信号得到了进一步的衰减，主频信号值变得更小，插值之后的离散信号幅值与原始模拟信号幅值相差更大。

由以上分析可知，当插值后离散信号点的位置与插值前完全相同时，副频分量混叠而来的信号与主频分量初相角相同，两者叠加，所得信号幅值最大；当插值后数据点位于插值前两连续数据点的中点时，副频分量混叠而来的信号与主频分量初相角相差π，两者抵消，所得信号幅值最小；当插值点位于其他位置时，所得信号幅值介于最大值与最小值之间。

2 仿真分析

2.1 模型介绍

研究重采样对母线差动保护影响的电力系统仿真软件 PSCAD（power systems computer aided design）模型。支路一为空载合闸支路，支路二，支路三，支路四为正常运行的3条支路。输电线路的电压等级为220 kV，系统容量为100MVA，支路一的线路参数为R1=1×e-6pu/m，X1=1.2×e-6pu/m，R0=1.717 5×e-6pu/m，X0=1.251×e-5pu/m。支路二、支路三、支路四的线路参数相同都为R1=1.1×e-5pu/m，X1=9.3×e-5pu/m，R0=1.5×e-5pu/m，X0=9.35×e-5pu/m，实验中测量的电气量为电流Is、I1、I2、I3、I4，母线电压E1。

研究重采样对线路差动保护影响的PSCAD模型，双端供电系统，输电线路的电压等级是SN= 110 kV，基准容量，输电线路的长度为200 km，输电线路采用贝瑞龙模型，参数为R=6.76e-8pu/m，X=9.6e-7pu/m，仿真实验中测量的电气量为输电线路两端的电流Im、In。

本文采用带制动特性原理的线路差动保护，整定方法介绍如下。

带制动特性的线路差动保护的动作方程为

式（9）中Im、In为图7中被保护线路两侧测得的电流向量； |Im+In|为动作电流； |Im-In|为制动电流；K为制动系数，本实验中取K=0.5；Iop0为动作门限值，本实验取Iop0=0.5。

研究重采样对距离保护的影响的PSCAD模型，单端供电系统，输电线路的电压等级是110 kV，基准容量，总共有两段输电线路，每段输电线路的长度都相同都是100 km，输电线路采用贝瑞龙模型，参数为R=0.053e-5pu/m，X=0.339 7e-3pu/m，仿真实验中测量的电气量为图中母线1的电压E1和流过母线1的电流I1。

本文的距离保护一段和距离保护二段的整定方法介绍如下。

距离保护一段

式（10） 中Z1rel是距离保护一段的阻抗整定值；L是被保护线路的长度；z1是被保护输电线路单位长度的阻抗值；K1rel是可靠系数，本实验中取K1rel=0.85。

距离保护二段

式（11）中Z2set是距离保护二段的整定阻抗；L是被保护线路的长度；z1是被保护输电线路单位长度的阻抗值；Kb.min是分支系数，本文中提到的模型的分支系数Kb.min=1；Z1set.2是下一段线路的距离保护一段整定值；K2rel是可靠系数，本实验中取K2rel=0.8。

另外本文中距离保护用的是方向圆动作特性，绝对值比较的方向圆动作特性的动作方程为

式（12） 中，Zm为测量阻抗；Zset为阻抗整定值。

2.2 重采样对母线差动保护的影响

重采样的对象是各条支路的电流Is、I1、I2、I3、I4。分两类情况分别进行了仿真，第一类是认为各个地点的CT采样频率都相同，都是10 kHz，重采样是将各个地点的电流采样值同时从10 kHz重采样到4 kHz和2.4 kHz。第二类是认为不同地点的CT的采样频率不同，Is的采样频率为4 kHz，其余的电流的采样频率都为10 kHz，将I1、I2、I3、I4都重采样到4 kHz在进行母线差动电流的计算。母线差动电流为

由以上两种工况的仿真波形可以看出，母线差动电流都非常小，接近于0，所以可以得出结论，重采样对于本实验的母线差动保护几乎没有影响。

2.3 重采样对母线差动保护的影响

重采样的电气量为输电线路两端的电流Im和In，从原始的采样频率4 kHz线性插值到2.4 kHz，模拟区外故障情况下的线路差动保护，得到重采样前后的差动电流对比图，从图中可以看出，重采样前后的差动电流点是重合的，说明重采样几乎对本实验模型的线路差动保护没有影响，从理论上也可以看出4 kHz的采样频率和2.4 kHz的采样频率确实对50 kHz的工频信号没有太大的影响。

2.4 重采样对于距离保护的影响

重采样的电气量为母线电压E1和电流I1，从原始的采样频率4 kHz线性插值到2.4 kHz。首先仿真得到了重采样前后母线电压的对比图，从图中可以看出重采样对电压有效值的影响非常小，误差在0.000 5左右，从前面的理论分析过程也可以看出，50 Hz的工频量在4 kHz的采样频率和2.4 kHz的采样频率下的误差非常小，几乎可以忽略不计。

紧接着分别用重采样前后的电压E1和电流I1，作出阻抗点的轨迹图，并作出距离保护一段阻抗圆和距离保护二段阻抗圆。观察重采样带来的信号传变误差是否会使得距离保护误动作。得到的仿真结果为重采样前后的阻抗点的轨迹基本上是一致的，没有太大的偏差，本实验中重采样带来的偏差不会使得距离保护模型误动。这与上文提到的母线电压值在重采样前后变化非常小的结果是一致的。

3 结论

对于采样率转换过程，线性插值具有固定的低通滤波特性，而对于采样率不变的数据同步过程，插值后的信号幅值与插值点的位置有关，当插值后离散信号点的位置与插值前完全相同时，幅值最大；当插值后数据点位于插值前两连续数据点的中点时，幅值最小；当插值点位于其他位置时，所得信号幅值介于最大值与最小值之间。一般情况下，数字重采样对保护装置的影响非常小，几乎可以忽略不计。当采用基于工频量的保护策略且采样频率远大于50 Hz时，重采样对于距离保护和母线差动保护以及线路差动保护几乎没有影响。

[1]王振岳，陈伟，鹿海成，等.电子式与电磁式互感器的比较及在智能电网中的应用 [J].华电技术，2012，34(2)：50-54.

[2]周斌,鲁国刚,黄国方,等.基于线性Lagrange插值法的变电站IED采样值接口方法 [J].电力系统自动化，2007，31(3)：86-90.

[3]董义华,孙同景,徐丙根.基于三次样条插值理论的电子式互感器数据同步 [J].电力自动化设备，2012，32(5)：102-107.

Study on the Effect of Electronic Transformers Digital Resamp ling on Relay Protection in Smart Substation

GAO Liangfang，ZHANG Xiong

（Taiyuan University of Science And Technology,Taiyuan,Shanx i 030024,China）

The problem of resampling seriously affects the large-scale application ofelectronic transformers.In this paper,the linear interpolation process in digital resampling has been analyzed in detail.The conceptof"interpolation assistantsignal"has been introduced to help analyze the errorof linear interpolation process.Itisconcluded that the amplitude of the interpolated signal is related to the position of the interpolated point in the process of data synchronization by using linear interpolationmethod.When the position of the interpolated discrete signal points is exactly the same as that before interpolation,the amplitude of the obtained signal is the largest.When the interpolated data point is at themidpoint of the two discrete data points before interpolation,the amplitude of the obtained signal is the smallest.When the interpolated point is at other positions,the amplitude of the signal is between themaximum and theminimum.In addition,PSCAD simulation results show that digital resampling has no effect on the distance protection model and the bus differential protectionmodel.

electronic transformer;linear interpolation method;interpolation assistant signal;main frequency signal;secondary frequency signal;differentialprotection;distanceprotection

TM74

A

1671-0320（2016）06-0011-05

2016-11-02，

2016-11-09

高梁方（1993），男，山西交城人，2014级太原科技大学电气工程专业在读硕士研究生，主要研究方向为电气工程；

张 雄（1973），男，山西神池人，2003年毕业于太原理工大学电路与系统专业，硕士，副教授，主要研究方向为无线通信网络、智能信息识别与处理。