合理设计问题，提高中职数学课堂效率

姚达生

中职数学之所以存在如此大的难度，关键在于学生对数学的情感态度，教师应转变教育观念，让学生自觉、主动参与课堂教学活动，以合理设计问题为突破口，使数学课堂真正成为学生自主获取知识、培养能力的主阵地。

一、问题的提出

由于中职学校学生普遍没有升学压力，学生的起点普遍较低，职业类学校比较重视专业课，导致中职数学教学处于边缘化的尴尬境地。当普通中学的老师在为自己所教授的班级平均分低于其他班犯愁时，我们却在为课堂上一些学生在睡觉、一些学生在开小差、剩下的一些在听课却又不怎么听得懂而发愁。如何能够改变这样的一种上课现状，提高中职学校数学课堂效率呢？

带着对这个问题的思考，笔者对我校信息部的全体学生进行了数学学情问卷调查，问卷设计包括学习态度和学习方法两方面，共设计问题8个，发放问卷223份，收回220份，有效问卷215份。

问题1：你喜欢数学这门学科吗？ （）

A.喜欢

B.比较喜欢

C.不喜欢

D.无所谓

问题2：你不喜欢数学的原因是（）

A.数学太难学

B.以前没学好，基础不好

C.数学和我的理想职业的方向太远

D.数学没有多大用处

E.以前的数学老师不怎么样

问题3：你认为数学知识和你所学专业（）

A.联系紧密

B.没有联系

C.有联系，但不多

问题4：在数学课上，我的表现是（）

A.聚精会神地听课

B.偶尔开小差

C.偶尔有听课

D.从来不听课

问题5：在数学课上，导致我不能聚精会神地听课的原因是（）

A.因为我听不懂

B.老师上课不能吸引我

C.受别的同学影响

问题6：你对接下来学好数学有没有信心？（）

A.有信心，因为我的数学基础还可以

B.有信心，因为我对数学有兴趣

C.没有信心，我的基础不好

D.没有信心，我感觉自己的理科思维不行

问题7：你对自主学习有何看法？（）

A.喜欢自学

B.不会自学

C.不想自学

问题8：你学习数学的方法是 （）

A.每天安排复习

B.有课当天安排复习

C.有时间就安排复习，没有规律

D.仅考试前复习

E.从来不复习

调查情况如下表：

通过分析问卷调查数据，可归结出绝大部分学生还是喜欢数学，知道它的重要性，也很想把数学学好，有近30%的学生有信心能学好，造成学生不能把数学学好，主要有以下几个原因：学校不重视、学生基础差、课堂效率低（近80%的学生上课没认真听）、学生学习方法不当（近90%的学生没认真每天复习）、老师上课吸引力不够。精彩的问题设计能触发学生的好奇心，增强学生的探索心理，从而吸引他们的注意力，使其迅速进入学习状态，这才是学生真正需要的数学课堂。以下笔者就合理设计问题提高课堂效率进行探讨。

美国心理学家布鲁纳指出：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，教师应多驱动学生积极活跃的情感，激发学生的求知欲望，引导学生主动、积极地参与学习活动。”当前中职数学教学有一个共同的现象，教师过于注重教学逻辑和知识的传授，而导致课堂气氛压抑，学生乏味无趣，教师教得费力，学生学得困难，数学教学的效果不明显。学生需要活泼生动的课堂，需要教师精心设计问题来活跃课堂教学气氛，引导他们进入学习状态。

二、问题设计的常用类型与原则

（一）问题设计的常用类型

1.故事法

讲故事很深受学生欢迎，有的故事可以唤醒学生的生活经验，从中抽象出数学知识，有的是引导学生通过故事的形式去解决生活中的一些简单数学问题。故事导入法给数学课增加了趣味性，帮助学生展开思维，丰富联想，使学生很自然地进入最佳的学习状态。要注意选择好故事，尤其要选择短小精悍、有针对性的故事。

案例展示：在教学“等比数列求和公式”，可讲这样一个故事：有这样一个古代国王，爱上了一种称为“象棋”的游戏，决定嘉奖此项游戏的发明者。他把发明者召入宫中，并且当众宣布要满足发明者的一个愿望。“陛下，我深感荣幸，”发明者谦卑地说：“我希望陛下赏我几粒米。”“只是几粒米？”国王问道。发明者说：“是的，只要在棋盘的第一格放上一粒米，在第二格加倍至2粒，在第三格加倍至4粒…依此类推，每一格均是前一格的双倍，直到放满整个棋盘为止。这就是我的愿望。”国王很高兴。“如此廉价便可以换得这么好的游戏，好的！”国王大声说，“把棋盘拿出来，让在座的各位目睹我们的协定。”

师问：“你认为国王能兑现自己的承诺吗？国库里有这么多米粒吗？ ”

同学们个个都惊奇、困惑不已，摩拳擦掌，跃跃欲试，此时，他们正处于心求通而不解、口欲言而不能“愤”的状态，急切地盼着老师把“谜底”揭开。由此非常巧妙地进入新课，增加了趣味性，满足了学生的好奇心，感受到学习新知识的必要，使学生思维迅速活跃起来，参与到这节课的学习活动中来。

2.生活情境法

高中数学中的很多公式、定理、证明离学生的生活越来越远了，学生不能把所学的数学知识运用到实际生活当中，学生在课堂中感到很枯燥，对所学内容不感兴趣。针对这一现象，笔者采取的小策略是“生活情境法”。根据教学内容和学生认知特点，从学生亲自经历或熟知的实际问题出发，设计出激发学生求知欲望的情境。

案例展示：笔者在讲授《数列的概念与简单表示法》时，利用对QQ等级的计算开展教学，课前先让学生上网了解QQ等级的计算方法（如下表），再设计了如下几个问题：

师问1：某用户目前的等级是10级，那么该用户活跃天数为多少天？

师问2：某用户活跃天数为150，那么该用户目前的QQ等级为多少级？

由于笔者所设计的问题紧贴生活，问题一摆出来后，课堂就像炸开了锅一样，大家都议论纷纷，本来还在开小差、趴在课桌上的学生一下也提起精神来，大家都在积极的思考，拿起笔来认认真真地在计算，很快有学生把答案算出，同学们报以热烈的掌声。这课堂效果大大超出我的意料，接着不失时机提出下面2个问题：

师问3：某用户目前的级别是一个月亮两个星星，如果其要达到一个太阳的级别，请问其需要至少活跃天数多少天？

师问4：大家能否用一个数学表达式表示出第n级与第n-1级的关系？

数学来源于生活，数学不只是一些枯燥、乏味的数学符号，数学教学也不只是刻板地对知识的传授，而应遵循于生活、寓于生活、用于生活。象这样的问题，从学生身边的事和物入手，由学生自己去计算，思考，很自然，亲切，能充分调动学生的主动参与，有利于激发学生的学习兴趣，使学生更加明白学习数学的现实意义，凸现数学的应用价值。

3.实践操作法

在教学中放手让学生通过自己操作、实验去发现规律，主动认识，使抽象的数学内容具体化、形象化，这样印象会更深，掌握知识会更牢。心理学的研究也表明，让学生从多种不同的感觉渠道同时往大脑输送相关的信息，有利于对相应的数学理论的认知和掌握。实践操作法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理，这种方法能调动学生的思维，并使学生记忆深刻。

案例展示：在讲“椭圆的定义与标准方程”时，预先布置学生带好2个图钉、一根10cm绳子、一块硬纸板。上课后先让学生用该线绳设法试画一个圆，然后老师动手示范先画一个椭圆，再让学生自己发挥，通过比较两种图形的异同，并对后一种作图过程加以分析，便引出新课“椭圆的定义”。使他们享受到探索新知识的快乐，接着笔者就设计了这样一个问题情景：

师问1：同学们知道椭圆上的点有什么特征？能否可以用定义表示出来？

师问2：同学们把2个图钉拉近与拉开，观察所画图形有什么的变化？

师问3：同学们能否画出一个与老师一样的椭圆？

由于问题设计层层深入，让学生轻松愉快地掌握该节课的内容，同时了解到椭圆的形状由图钉的距离（焦距2c）与绳子的长度（长轴2a），这也可以为下面椭圆的性质的学习留下伏笔。

4.游戏活动法

许多教师视游戏为猛虎，让学生远离之。其实适当地让学生在课堂玩些和教学有关的益智小游戏可以激发学生解决问题的兴趣。

中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖给选手，同时获得一枚商标。

案例展示：在学习《二分法求解函数的零点和方程的根》，笔者受到娱乐节目“幸运52”的启发，设计了以下游戏进行导入，为降低难度，教师先用纸记录好一个价格整数（45），然后报出价格区间[1，100]，再由学生报价，如果主持人说低了，就再取[50，100]，否则取另一个区间[1，50]；照这种方案，直至能报出价格，能正确报对的奖励小礼物一份。

游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，这适好是《二分法求解函数的零点和方程的根》的学习重点。在实际生活中处处有数字，碰到问题多用数学方法去思考，会使我们变得更聪明，更具有数学素养。

5.设疑法

所谓“学起于思，思源于疑”，是教师通过设疑布置“问题陷阱”，学生在解答问题时不知不觉掉进“陷阱”，使他们的解答自相矛盾，引起学生积极思考，进而引出新课主题的方法。它的设计思路：教师提出问题，学生解答问题，针对学生出现的矛盾对立观点，引发学生的争论与思考，在激起学生对知识的强烈兴趣后，教师点题导入新课。

案例展示：推导两角差的余弦公式之前，笔者就设计了这样一个问题情景。

师：请同学们猜猜如何用任意角α、β的正弦、余弦值来表示cos（α-β）呢？

即cos（α-β）=？

生：我猜cos（α-β）= cosα-cosβ。

师：这猜想可能是对的，也可能是错误的，怎么证明它？

生：用特例α=60°，β=30°验证。

师：验证后，发现猜想错误，那到底如何用任意角α、β的正弦、余弦值来表示cos（α-β）呢？即cos（α-β）=？

学生很快猜出cos（α-β）= cosα-cosβ，本来心里挺高兴的。谁知在老师的一句提醒后发现猜想错误。一下，学生的心里就产生了冲突，激起学生思维的火花，他们急于想知道cos（α-β）=？

6.示错法

示错法是教师展示学生在作业中出现的错误，或预测学生在学习中可能出现的错误，示错法能引起学生对学习内容的高度关注，在指出错误的同时产生内心的好奇，从而兴趣勃勃地进入学习。

案例展示：在学习分式不等式的解法，笔者就设计了这样一个问题情景。

展示解不等式3x-2x>1的过程，去分母得：3x-2>x，移项合并得：2x>2，最后化系数为1得：x>1。

师问1：解法是否正确？x=-12，x=1，x=-2是不等式的解吗？

师问2：上述解法在哪一步出错？我们应如何避免？

这样做老师能充分站在学生的角度，从学生的思维出发，更有效地开展课堂教学。让学生更清楚知道方程与不等式不能随意乖除含末知数的项，这会产生增根与漏根的情况，特别是对于不等式。

（二）问题设计应遵循以下原则

1.求巧，有趣味性。趣味使学生主动学习、积极思考探索事物底蕴的内在动机，激发和培养学生的情感态度，激发和培养学学生浓厚的学习兴趣。如果课堂导入充满趣味性，学生便会把学习看作是一种精神享受，因而能更加自觉积极到学习。

2.求精，有简洁性。语言和形式都应恰当、准确；问题设计还应从教学内容实际出发，尽可能把问题设计得短小精悍，应力求做到简约而不简单，如果时间过长，内容复杂，一是不能保证教学时间，二是容易引起学生厌烦的情趣。

3.求新，有新颖性。现在的高中学生，很容易吸收新事物和新信息。他们对新事物都有好奇感，并急切地想弄清楚。因此，新颖的富有时代性的信息，能更加引起学生们的兴趣。材料越新颖，越是大家关心的事，越贴近学生的生活，学生参与的兴趣就越浓，效果也就会越好。

4.求变，有灵活性。如果总是一成不变地采用，想必它的教育效果会越来越差。根据教材的特点和学生现有的学习可能性水平及他们的心理特点，选用不同的问题设计方法，才能使学生具有新奇感，让他们总保持“乐学”的态度。

笔者任教中职数学十多年时间，一直深受学生的爱戴，学生都爱上笔者的数学课，究其原因，关键在于笔者能“以生为本”，充分调动学生的学习积极性，善于精心设计问题，设计问题融知识性、趣味性、思想性、艺术性于一体，善于活跃课堂气氛，精于抓住“黄金时刻”，形成教学高潮，从而大大提高课堂教学的效果。

责任编辑何丽华