刍议化归思想在初中数学教学中的应用

王封龙

摘要：化归思想是解决数学问题的重要方法，需要学生严谨的逻辑思维模式。化归思想就是将学习中遇到的抽象的问题进行转换，转化容易理解的问题方式，从而更容易地解决数学难题。在初中阶段，数学题目越来越深奥，仅仅凭借课堂例题的讲解和公理定理的死记硬背已经无法适应初中数学的难度。因此，教师要向学生灌输化归思想，从而帮助学生轻松解决难题。

关键词：初中数学；化归思想

都说“授人以鱼，不如授人以渔。”，教师在教学的过程中，不能让学生死记硬背教师上课的例题或者写过的题目，要传授给学生实用的化归思想让学生能够灵活运用。化归思想是在初中数学学习中解决难题时特别实用的方法，通过化归思想，通常可以将复杂的问题转换成容易解决的问题，将抽象的问题转换为形象的问题，将无法解决的问题转换为轻易解决的问题。本文就化归思想进行了钻研探索，并针对如何在初中数学中让化归思想深入人心提出了相关措施。

一、化归思想的深刻涵义

在解决初中数学中的难题时，学生经常感觉无从下手。化归思想就是将难题转换成较简单的题目，化归成自己熟悉的提问类型。类似这些让学生感到无从下手的题目，有时候只要你转换一下思路就可以利用我们已有的知识和固定的解题方法轻松解决。例如：“有这么一个小故事：黑马和白马身上背着主人的货物，而黑马一直抱怨主人给他的东西太多了。白马说：别说了，我比你重多了，如果你给我一筐，我身上的筐数就是你的两倍。黑马不服气地说：如果你给我一筐，我们就一样多。问黑马和白马背的筐数。”许多同学感到无从下手，其实只要学生有化归思想，设两个未知数，这个问题就很容易解决了。由此可见，学生心中要有化归思想，从而可以大大减少思考时间、提高解题速度。

二、在数学解题过程中如何运用化归思想

1、通过经典例题渗透化归思想。在心智尚未成熟的中学生面前，很难将化归思想与初中数学的完美结合。为了让化归思想深入学生的内心，每做到不会的题目都能想到化归思想的运用，教师需要让学生充分体会到化归思想带来的益处。

例如：在学习“函数及图像”这个知识点时就函数的交点问题进行了深入研究，其中有一条题目问“当k取何值时，两条直线的交点落在第四象限内？”学生第一次接触到这个题目的时候，必定是满头雾水不知道怎么解决，怎么保证两条直线的交点在第四象限内呢？其中包含了两条直线的倾斜程度、两条直线x的取值范围、两条直线的斜率大小都是影响本题最终结果的因素，这么一来，学生的脑中就成了一堆浆糊不知道从何做起。教师先让学生跟着他们自己的思路试着做下去，慢慢限制各个要素，当算了很长时间都没有算出来，学生正要失去耐心时，教师让学生转换一个思路：想要让两条直线的交点落在第四象限，就等价于交点坐标要符合第四象限点的特征，即x为正、y为负。教师只要提示到这里，一切就迎刃而解了，学生也会恍然大悟，教师也不需要在说下去了。通过两个方法的强烈对比，化归思想必定能让学生记忆深刻。

2、将化归思想进行分类，促进学生清晰明了地理解数学题。初中数学分为代数和几何两大部分。首先，化归思想可以应用于代数解题。化归思想就是将不会的题目转化成简单的题目，使用自己更加熟悉的、原本就会的知识点解决问题。由于初中知识是小学知识的拓展和延伸：四则运算延伸成了有理数的运算、数轴延伸成了平面直角坐标系、一元二次方程延伸成了高次方程，所以，化归思想就是把初中知识化归成更加简单、熟悉的小学知识或者说是更浅层次的知识。例如：在学习因式分解时，就是以初中知识为出发点和落脚点，通过不断的合并、变形从而转化为我们熟悉的知识点。其次，化归思想在几何题目的解决过程中更加能够凸显不它的优越性。

例如：在学习圆柱体侧面积公式的推导方法时，因为圆柱表面是曲线，所以学生很难理解公式来源的解题过程，这时就要通过化归思想来解决。沿着圆柱体的表面垂直于底面剪一条线，再减去圆柱体上下两个圆，从而将圆柱完全展开，学生就会发现圆柱体的侧面其实就是一个长方形，这样学生就会理解圆柱体的侧面积计算公式为什么是：S=2rh了。这个过程就是利用化归的思想，把侧面积的计算公式转化为我们熟悉的长方形的计算公式。

三、结语

化归思想需要学生发现各个条件之间的联系，从而进行等价转换解决难题。将化归思想充分渗透到初中数学的教学过程中，很多难题都会迎刃而解，可以减轻学生对难题的恐惧感，从而敢于动手去写一些解题过程。随着数学题目的难度层层递进，教师在教学过程中更要注重不断向学生灌输化归思想，让学生在潜移默化中体会到化归思想的优越性，从而逐步的运用到解题过程中。学生在解题过程中将化归思想变成一种阶梯，习惯，有利于增加学生解决难题的可能性，有利于为今后更深奥的学习奠定基础，有利于拓展学生思维。

参考文献

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[2] 孙瑞清、熊斌等全国初中数学竞赛辅导.[M]北京大学出版社.1998.12.

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