在平面几何教学中促进学生逆向思维能力

（寿宁县第四中学，福建宁德355500）

在平面几何教学中促进学生逆向思维能力

郑烈平

（寿宁县第四中学，福建宁德355500）

平面几何的教学要求学生必须具有一定的逆向思维能力，但初中生在进行数学问题运算时容易受定向思维模式影响，导致解题思路狭窄，解题能力受限。因此，教师应着力培养学生的逆向思维能力，以促使初中学生的数学思维能力得以全面发展。

逆向思维模式；初中数学；几何教学；应用

所谓逆向思维模式又叫做求异思维，具有普遍性、批判性、创新性。逆向思维实际上是一种反面思考问题的思维，与正面思维相比，逆向思维往往会为学生带来更多的解题思路，以逆向思维来思考问题，结果往往会出人意料。

众所周知，平面几何作为初中数学知识体系中重要内容，对学生的思维发展有深远的影响。在解答问题时，教师进行相应的引导，让学生从不同的思路与角度解答难题，能够培养学生发散思维能力。笔者将对逆向思维在平面几何教学中的具体应用进行分析，不当之处，敬请指正。

一、逆向思维应用分析

初中教材中有很多数学定理、法则以及推论都是互逆的，学生在学习过程中如果不能正确地把握题目预设和结论的话，很容易在解题过程中出错。因此，教师一定要在教授相关定理、法则和推论时积极引导学生用逆向思维思考问题，抓住题根，正确辨析正反命题，避免不必要的错误。例如：

①两个锐角和一定是锐角。验证：80°+70°=150°，原命题为假命题，逆向思维，锐角一定是两个锐角的和，依旧是假命题。

②邻补角是互补的角。原命题为真名命题；逆向思维，互补的角一定是邻补角，为假命题。

再如，如图一所示：

图一

当三角形ACB为直角三角形，充分符合AC2+BC2=AB2；

反过来，当三角形满足与AC2+BC2=AB2，则△ACB是直角三角形。

教师在对学生讲解真假命题时如果能够采用正反两个方向进行讲解，能让学生对真假命题这部分内容认识得更透彻，更在对概念的学习中培养了逆向思维。

实践是检验和增强学生学习能力最好的方式，初中数学教师在进行了一定几何概念的讲解以后，一定要通过做题加以巩固。教师可以通过出具有逆向思维的题目对学生进行培养，让学生在做题中不断地积累经验。

例：已知平行四边ABCD，已知AC上有X、Y两个点，且AX=CY,求证DX=BY。

正向思维模式如下：

运用已知条件，进行验证AB=CD,且AB∥CD，AD= BC等较为复杂的证明方式。

但是，如果运用逆性思维方式证明，会增加很多条件：

把平行四边ABCD作为已知条件，可以直接利用平行四边形对边相等的条件进行证明可得出，AD∥BC，且AD=BC，∠DAX=∠BCN,且AD=BC，又从AX=CY的已知条件中证明△ABC∽△CBY。

例如：证明全等三角形。

如下图，已知AC=BD且AD=BC，证明∠A=∠B。

证明∶在△BDC与△ACD中，

∵AC=BD且AD=BC，CD是公共边，

∴△ACD≅△BDC，（三边对应相等的三角形是全等三角形）

∴∠A=∠B

在初中教学中，针对这样类似的题型，这种逆向思维的引导方式，让学生把结果当做已知条件，能够让学生的思路更清晰，加快了解题速度，从而避免了走不必要的弯路以及被干扰项误导等问题。

值得注意的是，教师在采用逆向思维解题时，应根据学生的实际水平，否则不仅无法发挥出逆向思维的应用效果，还会导致学生思维混乱。

二、促进学生逆向思维能力发展的策略分析

逆向思维的形成不是一朝一夕的事情，它需要师生的共同努力，教师应为学生创造一个有利于的学习环境，这对学生逆向思维的形成具有重要的作用，其次，教师应多与学生沟通交流，及时了解学生的学习情况，以此促进初中数学课堂教学更好地开展。

1.加强师生间的交流

教师与学生通过交流，能够培养学生逆向思维的能力.站在教育者的角度，教师首先要进行角色的转变，及时更新自身的观念；其二，在教学中对数学教学的模式也要进行相应的转化，教师作为引导者，在促进学生学习的过程中发挥了极其重要的作用，在进行数学课程的讲授中，教师要充分发挥个人的魅力，向学生充分展现自身的知识素养；其三，还要在与学生的相处中以友善亲切的态度与学生进行沟通，并且还要积极参与到学生的活动中去，多方面了解学生的数学学习情况，尊重学生，对学生不懂的问题及时耐心得讲解，使教学氛围保持在轻松活跃的状态中。为了培养逆向思维能力，教师可以采取小组合作学习策略，一方面营造了良好的教学氛围，对学生思维能力的形成具有一定促进作用；其次，通过讨论与交流，学生与学生之间得到了很好的互动，这对于数学教学的开展具有一定作用。

2.创建学生交流平台

教师要为学生创建交流的平台，例如在课堂上开展辩论和交流活动，让学生在交流与互动的体验中加强学习的体会，养成良好的团结合作精神。学生在活动中可以自主发表言论，对个人的观点进行充分表达，从而提高学生之间相互补充、相互启发的作用，加深对数学知识的理解力。学生可以通过交流平台，对数学教学中的相关问题进行探讨。此外，教师要依照新课改的要求，及时转变自身教学教育观念，将灵活多样的教学措施应用到数学教学中，激发学生对数学学习的兴趣，营造有效的教学环境，促进学生逆向思维能力的形成，这对于初中数学几何教学的顺利开展具有重要作用。

三、结语

在初中数学教学中，几何始终是一个难点，也是重要的考点，据此学生必须正确的理解并掌握好理论知识、不断在实际的数学运算中积累解题技巧才能更好地为几何的学习奠定良好的基础，而在这个过程中，教师发挥了主导作用，因此，需要及时并有效地在教学中对学生进行逆向思维方式引导，让学生了解、接收并学会运用这种思维方式，对几何抽象性数学知识有很大的帮助。在数学中运用逆向思维方式进行学习，其更多的意义在于学生学会逆向思维思考方式之后，数学思维能得以全面发展。

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（责任编辑：王钦敏）