关于初中数学函数参数解题理念及方法研究

张培炜●

重庆市巴蜀中学校(400013)



关于初中数学函数参数解题理念及方法研究

张培炜●

重庆市巴蜀中学校(400013)

函数是初中数学中考的考点，教师在教学的过程中需要注重对这一知识点的讲解.而函数是比较抽象的数学概念，因此让学生了解参数解题的理念，掌握参数解题的方法，能有效增强学生对数学抽象化的理解和数学思维能力，最终提高学生的数学解题能力.本文通过几道例题来分析初中数学函数参数解题理念及方法.

初中数学；函数；参数

初中数学函数是学生学习的重点内容，它会涉及到几何、三角函数、代数等较为广泛的知识，而这些基础知识在体现学生掌握程度的同时对以后知识的学习也会产生重要作用.所以，教师必须了解学生在学习函数过程中遇到的问题，并结合有效的理论知识去寻找切实可行的应对策略，从而帮助学生更好地学习函数知识.

一、数形结合法

函数离不开图象，函数与图象相互作用、相互反映，解决函数题通常需要利用图象，对函数图形进行直观把握，采用数形结合可以在一定程度上开阔学生的解题思路.

例1 图1为一次函数y=mx+n的图象.

(1)求系数m、n的值；

(2)在函数图象中画函数y=nx+m的图象，找出两个函数图象的关系.

(2)把m、n的值代入函数y=nx+m，得y=-2x+2，进而通过x轴、y轴的交点，画出图象(图2).

从例1中可以看出数形结合在解决函数问题中的作用，能将问题化难为易.

二、待定系数法

对于求函数解析式的函数题目通常用待定系数法，具体来说：第一步要以题目中已有的条件为依据设出含有待定字母系数的解析式.第二步以已知条件为依据，写出含有待定字母系数的未知数方程或者方程组.第三步求方程或方程组，将待定的未知系数算出来.

例2 一商场将销售一种服装，每件服装的成本价是60元，在试销期销售单价不能比成本单价低，但获利不得超过45%.在试销期发现，销售量y(件)和销售单价x(元)具有一次函数y=kx+b的关系，当x=65时，y=55,x=75时，y=45.求：

(1)一次函数y=kx+b;

(2)如果用W表示商场获得的利润，求利润W与单价x的关系式；并算出单价是多少时，商场的利润最大，最大是多少;

(3)如果商场获得的利润大于等于500元，那么销售单价x的范围是什么.

所以一次函数为y=-x+120.

这一步就运用了待定系数法即把已经知道的数据代到式子中进而求解.

(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900.从函数式中可以得知抛物线的开口方向向下，当x﹤90时，x增大W增大，60≤x≤87；所以x=87时，W=-(87-90)2+900=891，是最大利润.

(3)运用待定系数法，W=500时，500=-x2+180x-7200，整理x2-180x+7700=0，可以变换为(x-70)(x-110)=0.解得x1=70，x2=110，所要使商场获得的利润大于等于500元，销售单价的范围是70元到110元之间.与第(2)题60≤x≤87结合，x的范围是70≤x≤87.

三、转化化归法

这一方法主要是把不熟悉的题目转化为熟悉的题目，把复杂的题目转化为简单的题目，把难的题目转化为容易的题目，把没有解决的问题转化为已经解决的问题.

例3 求函数y=2x与y=x+1图象的交点坐标.

参数法是众多解题技巧的基础.在具体的解题过程中，首先要根据与问题相应的关系设参数，进而列出目标关系式，然后以参数为媒介，结合题设条件和函数的性质进行分析，把关系式化简变形，最终解决问题.

[1]陈彦游.初中数学函数题的解题技巧探究[J].理科爱好者:教育教学版,2015(2).

[2]邢明一.数学思想在初中数学函数解题中的应用[J].数理化解题研究:初中版,2014(7).

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1008-0333(2016)35-0008-01