线性延迟微分方程的一类新解法——再生核数值解

杜 萍● 张 虹● 郑丽伟●

山东工商学院(264005)

线性延迟微分方程的一类新解法
——再生核数值解

杜 萍● 张 虹● 郑丽伟●

山东工商学院(264005)

线性延迟微分方程在生物学、物理学等领域具有越来越广泛的应用，本文通过再生核构造一个新的方法，对此类方程提供了一种新的方法.

线性延迟微分方程；再生核；精确解；数值解

客观事物的变化是多种多样的，有些变化不仅依赖于当前的状态，还与它的历史因素有很大关系，一般来说，都存在一点滞后的影响，本文主要针对线性延迟微分方程给出一种新的解法，验证再生核方法来解决线性延迟微分方程的可行性，如下面的方程：

(1.1)

其中0

Rx(t)=1/(2sinh(H))[cosh(x+t-H)

+cosh(|x-t|-H)]

对任给的t∈[0,H]，有关于x的函数(或对于任给的x∈[0,H]，有关于t的函数)R(x,t)。能得出Rx(t)有下面的结论：

引理Tv(s)=〈v(y),TSRy(s)〉y，这里Ts表示算子T对变量s的作用，那么(1.1)可以写成v(t)=Tv(t)+f(t).

二、实例

而又知〈u(t),φj(t)〉=f(tj),

〈φi(t),φj(t)〉t

=Rti(tj)+KRtj(t)|t=ti+KRti(t)|t=tj+K[KRt(s)|s=tj]|t=ti

从而

三、总结

文章主要是为线性延迟微分方程的求解提供了一种简单有效的思路，在实际的计算中，为了简化运算，一般使用MATHMATIC或者是MATLAB进行编程，通过试验，我们得到步长与误差成正比，若步长小，则理论值和精确值差别越小，越精确。这也就说明了这种算法是可行的。

项目来源：校青年基金项目2014QN024

[1]杜萍.延迟微分方程的再生核数值解法，哈尔滨工业大学.

G642

B

1008-0333(2016)36-0002-01