螺旋锥齿轮成形铣削参数化制造可视化的实现

王 宽，赵 巍

（天津职业技术师范大学机械工程学院，天津 300222）

螺旋锥齿轮成形铣削参数化制造可视化的实现

王 宽，赵 巍

（天津职业技术师范大学机械工程学院，天津 300222）

基于格里森弧齿锥齿轮成形法的加工原理，提出一种螺旋锥齿轮成形铣削参数化制造的可视化实现方法。根据成形法铣削锥齿轮的加工原理，构建螺旋锥齿轮毛坯及切削刀具的数学模型，求出齿面关键点；在Delphi编程环境下，采用GLscene组件搭建的可视化平台，利用三角面片法连接求到的关键点形成齿面，实现螺旋锥齿轮成形铣削参数化制造可视化。通过与仿真结果进行对比，验证了该方法的正确性。

螺旋锥齿轮成形铣削；参数化制造；Delphi；GLscene

螺旋锥齿轮具有承载能力强、重叠系数大、传动平稳、结构紧凑及振动小等特点，被广泛应用于汽车、轮船、航空及机械制造装备等领域，用来传递相交轴（弧齿锥齿轮）和交错轴（准双曲面齿轮）之间的回转运动。由于螺旋锥齿轮副完全共轭没有可调性，要求零件的制造和安装都不能产生误差，否则容易造成负荷集中于轮齿边缘，导致齿轮损坏[1]。因此，在实际生产中，螺旋锥齿轮传动往往采用一种局部点接触的局部共轭齿轮副，这就需要在加工过程中把齿面修正成局部共轭。螺旋锥齿轮局部共轭加工的实现需要对齿轮进行反复试切和校验，调整和修正几何设计及切齿调整参数，这一过程增加了人力和资金的投入，延长了开发时间，提高了开发成本[2]。在计算机技术高度发达的今天，“数字化制造”利用虚拟现实技术可以代替局部共轭试切加工的过程。本文基于格里森渐缩齿弧齿锥齿轮成形法的加工原理，提出一种螺旋锥齿轮成形铣削参数化制造的可视化实现方法。

1 螺旋锥齿轮齿坯刀具参数的确定

1.1 螺旋锥齿轮成型铣削参数化制造的实现原理

螺旋锥齿轮成形铣削参数化制造是根据刀具和螺旋锥齿轮的重要几何参数获得刀具和螺旋锥齿轮毛坯的可视化模型，并根据机床的调整参数来模拟加工螺旋锥齿轮，形成螺旋锥齿轮的可视化模型。螺旋锥齿轮副的大轮通常用平面产形轮加工，当大轮的节锥角大于70°时，可以采用刀盘直接切入轮坯进行成形法加工[1]。在成形法加工过程中，用普通铣刀盘加工，齿形为直线形，切齿方法为双面切削法[3]。双面切削法加工成形的螺旋锥齿轮部分齿的线框图如图1所示。

图1 螺旋锥齿轮部分齿线框图

由图1可知，在一个齿槽中有一个凸齿面和一个凹齿面。凸齿面4个顶点分别为B、D、F、H，凹齿面的4个顶点分别为B′、D′、F′、H′，以上8个点是通过3个曲面相交形成的，齿面边界点与关联面的关系如表1所示。通过改变前锥面X轴的坐标值，使其与齿顶面、内刀面相交求出齿线1的关键点；与齿根面、内刀面相交求出齿线2的关键点；与齿根面、外刀面相交求出齿线3的关键点；与齿顶面、外刀面相交求出齿线4的关键点。通过上述方法在齿面的齿线上求取一定数量的数据点，然后根据三角面片的连接原理，形成一个由若干三角面片[4-6]组成的齿面。

表1 齿面边界点与关联面的关系

1.2 螺旋锥齿轮刀具、毛坯和机床调整参数的确定

加工螺旋锥齿轮的铣刀盘在进行加工时可简化为一个回转体，螺旋锥齿轮简化刀具结构如图2所示。螺旋锥齿轮结构模型如图3所示。以29齿螺旋锥齿轮加工刀具的参数作为实验参考数据，参数如表2所示。29齿螺旋锥齿轮的齿坯主要参数如表3所示。

图2 螺旋锥齿轮简化刀具结构图

图3 螺旋锥齿轮结构模型

表2 刀盘标准参数

表3 齿坯主要参数

切齿坐标系如图4所示。其中，Om—XmYmZm为机床坐标系，在切削过程中机床位置的调节都基于机床坐标系；Ow—XwYwZw为工件坐标系；Ot—XtYtZt为刀具坐标系。成形法切削弧齿锥齿轮时机床的调整参数如表4所示。

图4 切齿坐标系

表4 机床调整参数

齿坯参数、刀具参数和机床调节参数决定着螺旋锥齿轮齿面关键点的位置，同时也决定了螺旋锥齿轮的几何形状。在Delphi编程环境下，建立螺旋锥齿轮齿坯参数、刀具参数和机床调节参数的“文本框”控制界面，如图5所示。这些参数可作为数学模型中的变量，用来计算齿面关键点，修改文本框的数值可以改变计算出的齿面关键点的位置。

图5 Delphi编程环境下的控制界面

2 螺旋锥齿轮关键点数学模型的建立

2.1 在工件坐标系下齿坯关键锥面的数学模型

毛坯在工件坐标系下的示意图如图6所示。在图6的坐标系下可列出下列方程式。螺旋锥齿轮前锥面方程为：

图6 工件坐标系下的毛坯示意图

螺旋锥齿轮齿顶面锥方程为：

2.2 在Om—XmYmZm下齿坯和刀具关键面的数学模型

由图4可知，在机床坐标系下，工件坐标系是通过以机床坐标系为原点沿Xm轴正方向平移Xp，沿Ym轴负方向平移Em然后绕Ym轴顺时针旋转得到的β1。转换矩阵为：

因此，工件坐标系Ow—XwYwZw与机床坐标系Om—XmYmZm的矩阵关系为：

得坐标转换关系为：

将式（6）分别代入式（1）和式（2）中，得到机床坐标系下的前锥面方程和面锥方程分别为：

内外刀锥面在Om—XmYmZm坐标系下的方程为：

式中：内刀锥面时，Rt=（D-W）/2、αt=α1；外刀锥面时，Rt=-（D-W）/2、αt=α2。

2.3 螺旋锥齿轮关键点数学模型的建立及求解

根据表1中关键点与关联面之间的关系，列出关键点的数学模型为：

式（10）经整理合并，可简化为：

一元四次方程有根式解法，即费拉里（Ferrari）解法，又称差分配方法[7-9]。在整个解法中，先把一元四次方程转换为卡尔布诺法一元三次方程的一般形式y3+ py+q=0，再次转换得到一元二次方程，一元二次方程可直接求解，把求得的解作为已知值代入转换过程所用到的变换公式中，最终求解得到机床坐标系下螺旋锥齿轮齿面关键点的坐标值。一元四次方程得到的解是多个，还需进行有效值的筛选。

3 螺旋锥齿轮成形铣削参数化制造的可视化

将螺旋锥齿轮齿坯参数、刀具参数和机床调节参数输入到Delphi编程环境控制界面对应的文本框内，单击“生成点坐标”按钮时，计算出所有的关键点并以“.TXT”格式存储到指定位置，实现其参数化；单击“大轮”按钮，读入“.TXT”格式的点坐标文件，利用三角面片连接原理，在GLscene的可视化区域形成大轮齿坯模型；单击“刀具”按钮，离散刀具边界圆为M个点，据此在GLscene的可视化区域形成刀具简化模型；单击“切削”按钮，可以模拟成形法切削螺旋锥齿轮的过程，最终形成螺旋锥齿轮如图7所示。采用相同的齿轮参数、刀具参数和机床调整参数，用Vericut进行运动仿真验证了该方法的正确性。Vericut仿真形成的螺旋锥齿轮如图8所示。

图7 GLscene可视化界面形成的螺旋锥齿轮

图8 Vericut仿真形成的螺旋锥齿轮

4 结束语

本文根据成形法铣削螺旋锥齿轮的原理，确定了螺旋锥齿轮、加工刀具的关键参数和机床调整参数，研究了螺旋齿边界曲线关键点的求解方法；在Delphi编程环境下，构建参数化制造控制界面和GLscene的可视化界面，实现参数化制造的可视化；通过对比Vericut仿真得到的螺旋锥齿轮模型，验证该研究的正确性。本研究提供了大量的螺旋锥齿轮齿面数据点，为其齿面接触分析的研究奠定了基础。

［1］ 曾韬.螺旋锥齿轮设计与加工［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1989.

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Visual realization of parametric manufacture of spiral bevel gear forming milling

WANG Kuan，ZHAO Wei
（School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Based on the machining principle of the gear forming method for Gleason spiral bevel，the method for visual realization of spiral bevel gear forming milling parametric manufacture is put forward in this paper.According to the forming principle of bevel gear milling machining method，the mathematical model of spiral bevel gear blank for the cutting tool is established，and the tooth surface of key point is calculated；in the Delphi programming environment，GLscene components are adopted to build visualization platform，the key points of using triangle method are used to form a connection for the tooth surface of the spiral bevel gear milling parameters to realize manufacturing visualization.The method is verified by comparing the simulation results.

spiral bevel gear forming milling；parametric manufacture；Delphi；GLscene

TG611

A

2095－0926（2016）04－0020－04

2016-06-29

天津职业技术师范大学研究生创新基金资助项目（TD10-5043）.

王 宽（1989—），男，硕士研究生；赵 巍（1976—），女，副教授，博士，硕士生导师，研究方向为数字化制造.